09列一元一次方程解应用题(产品配套问题)

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09 列一元一次方程解应用题（产品配套问题）

一．解答题（共 12小题）

1．某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母． 1 个螺

钉需要配 2 个螺母， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺

母的工人各多少名？

2．某车间有 60 个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件

24 个或乙种零件 12 个．已知每 2 个甲种零件和 3 个乙种零件配成一套，问应分

配多少人生产甲种零件， 多少人生产乙种零件， 才能使每天生产的这两种零件刚

好配套？

3.制作一张餐桌要用一个桌面和 4条桌腿.某家具公司的木工师傅用 1m3木材

可制作 15 个桌面或 300 个桌腿，公司现有 18m3 的木材．

（ 1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？

（ 2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出

售， 一张餐桌仍可获利 28%， 这样全部出售后总获利 31500 元． 求每张餐桌的标

价是多少？

4．某机械厂加工车间有 84 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或者小齿轮

10 个，已知 1 个大齿轮与 2 个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加

工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

5．某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10

个． 2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能

使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

6． 一套仪器由一个 A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或 240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好 配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3?

7． 一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组成.如果 1m3木料可以制作圆桌的桌面50 个， 或制作桌腿 300 条， 那么 5m 3的木料如何分配可以使桌面和桌第 2 页（共 9 页）

腿正好配套？

最多能制作成多少张圆桌？

8． 某车间有 27 名工人， 每人每天可以生产 1500

个螺钉或 2400 个螺母． 一个螺

钉需要配两个螺母， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺

母的工人各多少名？

9． 制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿， 1m3 木材可制作 20 个桌面或制作 400

条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多

少套桌椅？

10．学生课桌装备车间共有木工 10 人，每个木工一天能装备双人课桌 3 张或单

人椅 9 把， 如果安排一部分木工装备课桌， 另一部分木工装备单人椅， 怎样分配

才能使一天装配的课桌椅配套．

11．某车间有 30 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母

18 个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺

栓螺母：按 1： 3 配套．

问：生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓螺母刚好配套？

12． 列方程解应用题： 某工厂车间有 21 名工人， 每人每天可以生产 12 个螺钉

或 18 个螺母， 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配

套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？第3页（共9页）

09列一元一次方程解应用题（产品配套问题）

参考答案与试题解析

一.解答题（共12小题）

1 .某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺 钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺 母的工人各多少名？

【分析】设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，由一个螺钉配两

个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求 出即可.

【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，由题意得

2000x=2X 1200 （22-x）,

解得：x=12,

则 22-x=10,

答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解 应用题的关键是建立等量关系.

2 .某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件

24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分 配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚 好配套？

【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每 大生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件 24个或乙

种零件12个，可列方程求解.

【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12 （60 -x）,

依题意得方程：24X^4*12（60-K）, 解得x=15,

60- 15=45 （人）

答：应分配 15 人生产甲种零件， 45 人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种 第 4 页（共 9 页）

零件刚好配套．

【点评】 本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力， 关键是设出生产甲和

乙的人数，以配套的比例列方程求解．

3 .制作一张餐桌要用一个桌面和 4条桌腿.某家具公司的木工师傅用 1m3木材

可制作 15 个桌面或 300 个桌腿，公司现有 18m3 的木材．

（ 1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？

（ 2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出

售， 一张餐桌仍可获利 28%， 这样全部出售后总获利 31500 元． 求每张餐桌的标

价是多少？

【分析】（1）设用x m3木材制作桌面，则用（18-x）m3木材制作桌腿.根据“1r3i

木材可制作 25 个桌面，或者制作 300 条桌腿 ”建立方程求出其解即可．

（ 2）可设每张餐桌的标价是 y 元，根据全部出售后总获利 31500 元，列出方程

求解即可．

【解答】解：（1）设用x立方米做桌面，则用（18-x）立方米做桌腿.

根据题意得：4X 15x=300 （18-x）,

解得： x=15，

则 18-x=18- 15=3.

答：用 15 立方米做桌面，用 3 立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．

（2） 15X 15=225 （张），

设每张餐桌的标价是 y 元，

根据题意得：225[0.8y- 0.8y+ （1+28%） ] =31500,

解得： y=800．

故每张餐桌的标价是 800 元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数二桌面数x 4列 出关于x的一元一次方程是解题的关键.

4．某机械厂加工车间有 84 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或者小齿轮

10 个，已知 1 个大齿轮与 2 个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加

工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 第 5 页（共 9 页）

【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84-x）人，

再利用 1 个大齿轮与 2 个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．

【解答】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84-x）

人，根据题意可得；

2X16x=10 （84-x）,

解得： x=20，

贝U 84- 20=64 （人）.

答：每天加工的大齿轮的有 20 人，每天加工的小齿轮的有 64 人．

【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用， 利用 1 个大齿轮与 2 个小齿轮刚

好配成一套进而得出等式是解题关键．

5．某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10

个． 2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能

使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

【分析】设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件，等量关系为： 3X

16X加工甲部件的人数=2X 10X加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程 即可．

【解答】解：设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件，根据题

意得

3X16X=2X 10X （85-x）,

解得 x=25，

所以 85 - 25=60 （人），

答：安排 25 人加工甲部件，安排 60 人加工乙部件．

【点评】 本题考查一元一次方程的应用， 关键是设出加工甲的人数， 表示出乙的

人数，根据配套情况列方程求解．第6页（共9页）

6. 一套仪器由一个 A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或 240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好 配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3?

【分析】设应用xm3钢材做A部件，则应用（6-x） m3钢材做B部件，根据一 个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解.

【解答】解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6-x） m3钢材做B部件，

由题意得，3X40x=240 （6-x）,

解得：x=4,

WJ 6-x=2.

答：为使所做的A部件和B部件刚好配套，则应用4m3钢材做A部件，2m3钢材 做B部件.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用， 解答本题的关键是读懂题意，设出未

知数，找出合适的等量关系，列方程求解.

7. 一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组成.如果 1m3木料可以制作圆桌的桌面50 个，或制作桌腿300条，那么5m3的木料如何分配可以使桌面和桌腿正好配套？ 最多能制作成多少张圆桌？

【分析】设最多能制作成x张圆桌，则制作x个桌面，4x条桌腿，根据制作桌面

和桌腿的木料共5m3,即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设最多能制作成x张圆桌，则制作x个桌面，4x条桌腿,

解得：x=150,

••.4x=600, 哥=3 （立方米）, 然=2 （立方米）.

答：用3m3的木料制作桌面、2m3的木料制作桌腿正好配套，最多能制作 圆桌

【点评】本题考查了一元一次方程的应用， 找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

8.某车间有27名工人，每人每天可以生产1500个螺钉或2400个螺母.一个螺

钉需要配两个螺母， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺 根据题意得: 二5,

150张 50 300