小学五年级上册奥数测试卷及答案
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⼩学五年级上册奥数测试卷及答案
五年级奥数测试卷
⼀、填空1、在不⼤于100的⾃然数中，被13除后商和余数相同的数有多少个，分别是（）。
答：14的倍数都可以。有8个。 0，14，28，42，56，70，84，982、a、b是两个不相等的⾃然数，如果它们的最⼩公倍数是72，那么a与b 的和可以有（）种不同的值。
答：不妨设A>B72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。共12个
72=2*2*2*3*3
当A=72时，有11种B；
当A=36时，有2种B；8、24
当A=24时，有2种B；9、18
当A=18时，有1种B；8
当A=12时，⽆；
当A=9时，有1种B；8
共计11+2+2+1+1=17种，所以有17种A+B的值。
这类题的解法是：1.找出这个最⼩公倍数的所有因数，⽤这个最⼩公倍数与这些因数组合（除它本⾝外）。
2.在这些因数中找出不是倍数关系且积不⼩于这个最⼩公倍数的两个数的所有组合，去除最⼩公倍数不是72的组合。
3.把1和2找出的组数个数相加即可。
如本题的个数即为11+7=18个3、有⼀个七层塔，每⼀层所点灯的盏数都等于上⼀层的2倍，⼀共点了381盏灯。求顶层点了（）盏灯。
答：因为381是⼀个奇数，⽽每⼀层都是上⼀层的2倍，所以顶层⼀定是⼀个奇数，如果顶层是1盏灯，那么1+2+4+8+16+32+64不够，顶层是3盏的话，
3+6+12+24+48+96+192=381.
4、有这样⼀个百层球垛，这个球垛第⼀层有１个⼩球，第⼆层有３个⼩球，第三层有６个⼩球，第四层有１０个⼩球，第五层有１５个⼩球，……第⼀百层有（）个⼩球。这⼀百层共有（）个⼩球。
答：第⼀层：1；第⼆层：3；第三层：6；第四层：10；第五层：15
规律：第⼀层：1；第⼆层：1+2=3；第三层：1+2+3=6；第四层：1+2+3+4=10；第五层：1+2+3+4+5=15
根据等差数列公式：Sn=(a1+an)×n/2
第100层⼩球个数：1+2+3+……+100=(1+100)×100/2=5050100层共有⼩球个数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+ (100)
=1×(1+1)/2+2×(2+1)/2+3×(3+1)/2+……+100×(100+1)/2
=1/2×[(1+12)+(2+22)+(3+32)+……+(100+1002)]
=1/2×[(1+2+3+……+100)+(12+22+32+……+1002)]=100×(100+1)×(100+2)/6=171700
证明过程：根据(n+1)3=n3+3n2+3n+1，得 (n+1)3-n3=3n2+3n+1,n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1 ..............................
33-23=3×22+3×2+1
23-13=3×12+3×1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：(n+1)3-1=3(12+22+32+....+n2)+3(1+2+3+...+n)+n×1
n3+3n2+3n+1 -1-n=3(12+22+32+....+n2)+3(1+2+3+...+n)
(n3+3n2+2n)/3=(12+22+32+....+n2)+(1+2+3+...+n)
所以：(12+22+32+....+n2)+(1+2+3+...+n)=n(n+1)(n+2)/35、⼀本书的页码由7641个数码组成，这本书共有（）页。
答：这本书的页数是四位数，1～999共⽤2889个数码，（7641－2889）÷4=1188，因四位数是从1000开始的，所以页数为999＋1188＝2187
6、某校举⾏体育达标测评，分两试进⾏，初试达标⼈数⽐未达标⼈数的3倍多14⼈，复试达标⼈数增加33⼈，正好是未达标⼈数的5倍，问有（）⼈参加了达标测评。
答：设初试未达标⼈数为X 则 3x+14+33=5*(x-33) 解得 x=106
总⼈数 3x+14+x=4387、10块的巧克⼒，⼩明每天⾄少吃⼀块，直⾄吃完，问共有（）种不同的吃巧克⼒的⽅案。
答：这个问题属于排列组合问题，⽤插板法，把⼗块巧克⼒排成⼀排，中间有9各空当。如果10天吃完，就⽤9个板插⼊9个空档，即C9/9,如果9天吃完，就⽤8个板插⼊9个空档，即C8/9,依此类推，如果2天吃完，就⽤1个板插⼊9个空档，即C1/9,如果1天吃完，就⽤0个板插⼊9个空档，即C0/9,结果为（C9/9+C8/9+C7/9...+C0/9)=2^9=512种⽅案。
另答：设X为⼏块巧克⼒，则就是2的（X-1）次⽅。8、⼩明要登上15级台阶，每步登上2级或3级台阶，共有（）种不同登法。
答：因为每次登2级或3级，所以登1级的⽅法数是0，登2级和3级的⽅法数都是1，登4级的⽅法数是登1级与登2级的⽅法数之和，即0+1=1.依此类推，登n级的⽅法数是登(n-3)级与登（n-2）级的⽅法数之和。所以这串数（取法数）中，从第4个数起，每个数都是它前⾯第3个数与前⾯第2个数之和。登完15级台阶共有28种不同取法。具体表格如下：
⼆、解答题：1、某校五年级有两个班，每班的⼈数都是⼩于50的整⼗数。期末数学考试两个班的总平均分为78分，其中⼀班平均82分，⼆班平均75分。⼀班和⼆班各有多少⼈？
解答：解设⼀班有X⼈，⼆班有Y⼈。
则82X+75Y=78（X+Y)，解得4X=3Y。
⽽每班的⼈数都是⼩于50的整⼗数，所以X=30，Y=40。2、数1447、1005、1231有⼀些共同特征,每个数都是以1开头的四位数,且每个数中恰好有两个数字相同,这样的数共有多少个?
答：①恰是数字1出现了2次。那么末3位数字1的位置有3种。剩余的两位中9选2的排列有9*8=72种，共9*8*3 = 216种；②不是数字1出现了2次。那么再选⼀重复出现的数字A、⼀不重复出现的数字B的种类 = 9*8 = 72，三个数A、A、B的排序种数 = 3 【AAB、ABA、BAA】，共有72*3 = 216种
综上，共有216 + 216 = 432种3、甲在南北路上，由南向北⾏进；已在东西路上，由西向东⾏进。甲出发的地点在两条路交叉点南1120⽶，⼄从交叉点出发，两⼈同时开始⾏进，4分钟后，甲⼄两⼈所在的位置与交叉点等远（这时甲仍在交叉点南），在经过52分钟后，两⼈所在的位置⼜距交叉点等远（这时甲在交叉点北）。求甲、⼄⼆⼈的速度。
解：设甲速为X，⼄速为Y。则1120-4X＝4Y；56X-1120＝56Y
解得：X＝150⽶/分钟，Y＝130⽶/分钟
所以，甲1分钟⾛150⽶。⼄1分钟⾛130⽶。
奥数⽹五年级暑期班招⽣测试卷
⼀、填空：（每⼩题6分，共84分）1.333×332332333－332×333333332=__________。
333×332332333－332×333333332
=333×（332332332+1）-332×（333333333—1）
=333×332332332+333×1—（332×33333333—332×1）
=333×332332332+333—332×333333333+332
=333×332×1001001+333—332×333×1001001+332=665
2.⼩明带20元去⽂具店买作业本，他买了5个⼩练习本和2个⼤练习本后，剩下的钱若买3个⼩练习本还多8⾓，若买3个⼤练习本还差1元。每个⼤练
习本_____元。
答：⼤的2.4元，⼩的1.8元
解：设⼤的x 元，⼩的y 元则有 2x+8y=19.2 ； 5x+5y=21
联⽴解⽅程组 x=2.4，y=1.83. 甲、⼄、丙三⼈外出参观。午餐时，甲带有4包点⼼，⼄带有3包点⼼，
丙带有7元钱却没有买到⾷物，他们决定把甲、⼄⼆⼈的点⼼平均分成三份⾷
⽤，由丙把7元钱还给甲和⼄，那么甲应分得_____元。
答：每包7÷【（4+3）÷3】=3元；甲分3×4-7=5元；⼄分3×3-7=2元。4. 3042乘以⼀个⾃然数 A ，乘积是⼀个整数的平⽅，那么A 最⼩是（ ）。
答：A=2了 因为3024=231322??所以3024只须乘以2就可变成78的平⽅。
练习：3465乘以⼀个⾃然数a ，乘积是⼀个整数的平⽅，那么a 最⼩是多少
答：3465 = 117532，所以 如果 3465a 是平⽅数，则a 最⼩是 5*7*11= 385
4. 6枚壹分硬币叠在⼀起与5枚贰分硬币⼀样⾼，4枚壹分硬币与3枚伍分
硬币⼀样⾼。如果⽤壹分、贰分、伍分硬币叠成⼀个圆柱体，并且三个圆柱体
⼀样⾼，共⽤了155枚硬币，这些硬币的币值为____元。
答：解：设壹分硬币X 枚。155=X+（5X/6）+（3X/4） 解得X=60 所以贰
分硬币有60*（5/6）=50枚 伍分硬币有60*（3/4）=45枚 60+2*50+45*5=385（分）=3.85（元）
另答：解，设每个⼀分⾼为A 、⼆分的⾼B 、为五分的为C 。 得6A=5B 4A=3C
则连接两式，很12A=10B=9C ， 三堆硬币⼀样⾼的话，个数⽐为12:10:9，所以(12+10+9)N=155，N=5。所以⼀分的有60个，⼆分的有50个，五分的有45个，
得，钱数=60*1+50*2+45*3=385分=3.85元 。5. 如图，⼀个长⽅形由4个⼩长⽅形A 、B 、C 、D 组成，其中A 、B 、C ⾯积分别为16、12、24，D 的⾯积是（ 32 ）。
答：有规律，交叉相乘，A ×C=B ×D ，所以16×24=12×（），（）⾥填32.6. 某⼈在公共汽车上发现⼀个⼩偷向反⽅向步⾏，10秒钟后他下去追⼩偷，
如其速度⽐⼩偷快⼀倍，⽐汽车慢4/5，则追上⼩偷要____秒。
答： s 是距离，⼩偷速度=x ⽶/秒，⼈速度=2x ⽶/秒；车速度=10x ⽶/秒
⼈在车上和⼩偷反向⾛，他下车时与⼩偷相距10*（x+10x ）=110x ⽶
他追⼩偷，速度差是x ，所⽤时间=110x/x=110秒。7. 在1，2，3，…，1999，2000，2001，2002这2002个数中，⾄多能选出
____个数，使得所选出的数中，任意3个数的和都是3的倍数。
解：在2002个数字中，可分为3种类型：a、被3整数；b、被3除余1；c、被3除余2；很显然，任意3个a、任意3个b或者任意3个c类的数字之和都可以被3整除
题⽬转换为求2002个数字中，a、b、c三类数字是哪种类型最多。由于2002被3除余1，所以是b类最多，个数=2001/3+1=668；最多能选出668个这样的数字（选出的数字是1,4,7,10,13，……，1999,2002）
8.六位同学数学考试平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最⾼分99分，最低分76分，那么，按分数从⾼到低的顺序，第三位同学⾄少得______分。
答：6⼈总分92.5×6=555分，让头两⼈和76分者分数尽量⾼，这三⼈就是99分，98分，76分，555减（99+98+76）=282分，282分平分为3份，⼀份282除以3=94，三⼈分数不同，第五名最多93分，因此第三名最少95分。
算式：92.5×6=555（分）； 555-（99+98+76）=282（分）； 282÷3=94（分）；94-1=93（分）；282-94-93=95（分）
