2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题题 (2)
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2020-2021学年浙江省湖州五中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．下列实数中，无理数是（ ）
A． B．﹣0.2 C．0 D．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
4．在0，2，﹣，﹣2四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．2 C．﹣ D．﹣2
5．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（ ）
A．﹣5℃ B．﹣6℃ C．﹣7℃ D．﹣8℃
6．下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）
7．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．近似数35.04万精确到（ ）
A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位
9．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝﹣3x2+x的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）的值等于（ ）
A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．4
10．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第9行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．﹣3的相反数是
．
12．﹣的系数是 ，次数是 ．
13．9的平方根是 ；若的平方根是±2，则a＝
．
14．已知：（a+6）2+＝0，则a+b的值为 ．
15．由四舍五入得到的近似数83.50，它表示大于或等于 ，而小于 的数．
16．定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．
（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2．
那么：d（103）＝ ．
（2）劳格数有如下运算性质：
若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质填空：
①＝ ，
②若d（3）＝0.48，则d（9）＝ ，d（0.3）＝ ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）
17.把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
整数{ …}；
分数{ …}；
无理数{ …}；
负数{ …}． 18.计算：
（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1）；
（2）﹣5×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣）；
（3）（﹣2）2+|﹣1|﹣；
（4）（﹣）×（﹣）÷（﹣2）．
19.如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，并将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；
（2）化简：|﹣a|﹣|b﹣2|．
20.如图，在一个底为acm，高为hcm的三角形铁皮上剪去一个半径为rcm的半圆．
（1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式；
（2）求当a＝20，h＝15，r＝4时剩下的铁皮面积（π取3）．
21.若a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式+（b+4）2的值．
22.出租车司机李师傅从上午8：00～9：15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
（2）上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
23.请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．
13＝12 13+23＝9＝32＝（1+2）2
13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2
13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2
（1）13+23+33+…+103＝
（2）13+23+33+…+203＝
（3）13+23+33+…+n3＝
（4）计算：113+123+133+…+203的值．
24、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
（3）满足|a+1|+|a+4|＞3的a的取值范围是 ．
（4）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记为BC ），则称点C为点A，B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”．若点E在数轴上（不与A，B重合），满足BE＝AE，且此时点E为点A，B的“n节点”，求n的值．
2020-2021学年浙江省湖州五中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【分析】直接利用绝对值的计算求出2的绝对值即可．
【解答】解：
因为2为正数，所以2的绝对值是它本身，所以2的绝对值为2，
故选：D．
2．下列实数中，无理数是（ ）
A． B．﹣0.2 C．0 D．
【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可．
【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；
B、﹣0.2是有理数，故此选项不符合题意；
C、0是有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：B．
4．在0，2，﹣，﹣2四个数中，最小的数是（ ） A．0 B．2 C．﹣ D．﹣2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵，
∴在0，2，﹣，﹣2四个数中，最小的数是﹣2．
故选：D．
5．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（ ）
A．﹣5℃ B．﹣6℃ C．﹣7℃ D．﹣8℃
【分析】根据题意列出算式进行计算即可．
【解答】解：﹣7+11﹣9＝﹣7+11+（﹣9）＝﹣5．
故选：A．
6．下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．
【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
A的结果为a﹣b﹣c，
B的结果为a﹣b+c，
C的结果为a﹣b﹣c，
D的结果为a﹣b﹣c，
故选：B．
7．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．
【解答】解：∵， ∴，
∵a为正整数，且a＜＜a+1，
∴a＝6．
故选：B． 8．近似数35.04万精确到（ ）
A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位
【分析】根据末尾数字是百位进行解答．
【解答】解：∵35.04万末尾数字4表示4百，
∴近似数35.04万精确到百位．
故选：A．
9．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝﹣3x2+x的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）的值等于（ ）
A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．4
【分析】把x＝﹣2代入多项式，计算求值即可．
【解答】解：f（﹣2）＝﹣3×（﹣2）2+（﹣2）
＝﹣12﹣2
＝﹣14．
故选：B．
10．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第9行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据图中的数据，可以发现每一行开始的数字特点和每个小三角形中的三个数字之间的关系，然后即可写出排在第9行从左边数第3个位置上的数．
【解答】解：由图中的数据可得，
每一行的第一个数字都是对应的这一行行数的倒数，每个小三角形中数字，都是左下角的数字与右下角的数字之和等于顶角的数字，
故第9行的第一数字是，第二个数字是＝，第三个数字是＝，
