信号与系统第一章答案

习题一

1、1

（1）f(t)=(2-3e−t)ε（t）

(2)f(t)=e−|t|，-∞

(3)f(t)=sin(πt)ε(t)

(4)f(t)=ε(sint)

f(t)

t

-1 2

t f(t)

1

t f(t)

1 2 1

-1 0 0 0

(5)f(t)=r(sint)

(6)f(k)={2k(12)k (k<0k≥0)

(7)f(k)=2kε(k)

π 2π t f(t)

1

t f(t)

1

π 2π 3π 0 0

k f(k)

1

0

k f(k)

1

0

(8)f(k)=(k+1)ε(k)

(9)f(k)=sinkπ4ε(k)

(10)f(k)=[1+(−1)k]ε(k)

1.2

(1)f(t)=2ε(t+1)−3ε(t−1)+ε(t−2)

k f(t)

0 1

k fk)

0 2 4 1

k f(k)

0 2 4

t f（t）

-1 0 2

-1 1 2

(2)f(t)=r(t)-2r(t-1)+r(t-2)

(3)f(t)=ε(t)r(2−t)

(4)f(t)=r(t)ε(2−t)

(5)f(t)=r(2t)ε(2−t)

t f(t)

0 1 2

2

2 t f(t)

0

t

0 2 2 f(t)

t

0 f(t)

2 2

(6)f(t)=sin(πt)[ε(t)−ε(t−1)]

(7)f(t)=sinπ(t−1)[ε(2−t)−ε(−t)]

(8)f(k)=k[ε(k)−ε(k−5)]

(9)f(k)=2−kε(k)

(10)f(k)=2−(k−2)ε(k−2) t f(t)

0 1 1

t f(t)

0 1 2

k f（k）

0 5

k f(k)

0 1 -5 -1

（11）f(k)=sin(kπ6)[ε(k)−ε(k−7)]

(12)f(k)=2k[ε(3−k)−ε(−k)]

1.3

（a）2ε(t+1)−ε(t−1)−ε(t−2)

1 第一章 信号与系统

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(tttr】为斜升函数。

（2）tetft,)( （3）)()sin()(tttf

（4）)(sin)(ttf （5）)(sin)(trtf

（7）)(2)(ktfk （10）)(])1(1[)(kkfk

解：各信号波形为

（2）tetft,)(

（3）)()sin()(tttf

2 （4）)(sin)(ttf

（5）)(sin)(trtf

（7）)(2)(ktfk

（10）)(])1(1[)(kkfk 3

1-2

画出下列各信号的波形[式中)()(tttr为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(ttttf （2）)2()1(2)()(trtrtrtf

（5）)2()2()(ttrtf （8）)]5()([)(kkkkf

（11）)]7()()[6sin()(kkkkf （12）)]()3([2)(kkkfk

解：各信号波形为

（1）)2()1(3)1(2)(ttttf

（2）)2()1(2)()(trtrtrtf 4

（5）)2()2()(ttrtf

（8）)]5()([)(kkkkf

（11）)]7()()[6sin()(kkkkf 5

（12）)]()3([2)(kkkfk

1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 6

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 7

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。

第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形就是连续时间信号还就是离散时间信号,若就是离散时间信号就是否为数字信号？

(b)图1-1 t0 f (t)(a) t0 f (t)1234只取1，2，3，4值 t0 f (t)(c)12312345678只取1，2，3值 t0 f (t)(d)12345678n0(f)112345678只取0，1值 x (n)n0112345678只取-1，1值 x (n)-1图1-2 t0 f (t)(a) t0 f (t)(b) k0 f (k)(c) k0 f (k)(d)12 解 信号分类如下: ））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d21c21b21a21图1-1所示信号分别为

(a)连续信号(模拟信号);

(b)连续(量化)信号;

(c)离散信号,数字信号;

(d)离散信号;

(e)离散信号,数字信号;

(f)离散信号,数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？(重复1-1题所示问)

(1);

(2);

(3);

(4);

(5)。

解

由1-1题得分析可知:

(1)连续信号;

(2)离散信号;

(3)离散信号,数字信号;

(4)离散信号;

(5)离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号得周期T:

(1);

(2);

(3);

(4)。

解 判断一个包含有多个不同频率分量得复合信号就是否为一个周期信号,需要考察各分量信号得周期就是否存在公倍数,若存在,则该复合信号得周期极为此公倍数;若不存在,则该复合信号为非周期信号。

(1)对于分量cos(10t)其周期;对于分量cos(30t),其周期。由于为得最小公倍数,所以此信号得周期。

(2)由欧拉公式

即

得周期。

(3)因为

所以周期。

习 题 一

第一章习题解答

基本练习题

1-1 解 (a) 基频 0fGCD（15,6）=3 Hz。因此，公共周期3110fTs。

(b) )30cos10(cos5.0)20cos()10cos()(tttttf

基频 0fGCD（5, 15）=5 Hz。因此，公共周期5110fTs。

(c) 由于两个分量的频率1=10 rad/s、1=20 rad/s的比值是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 0f1/ Hz。因此，公共周期01fTs。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。显然是功率信号。

tdtfTPTTT2)(21lim16163611lim22110tdtdtdTTTW

(b) 波形如图1.2(b)所示。显然是能量信号。

3716112E J

(c) 能量信号 1.0101)(lim000101025TtttTedtedteE J

(d) 功率信号，显然有 1PW

1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316E J

信号的功率为 8756TEPW

1-5 解 (a) )(4)2()23(2ttt；

(b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733tetetett

(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(tttt 题解图1-2(a) t)(tf026411题解图1-2(b) t)(tf02611 (d) )3()3()(1)2(tettet。