25.1锐角三角比的意义 同步测试
1.如果Rt⊿ABC的各边的长都扩大为原来的k倍，那么锐角A的正切、余切值是（ ）
A.都扩大为原来的k倍 B.都缩小为原来的k倍
C.没有变化 D.不能确定
2.如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（ ）
A．35 B．45 C．34 D．43
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AC的长是( )
A．13 B．3 C．43 D．5
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则
____________________,,__________CDADBCACBDCD
5.等腰三角形腰长与底边之比是5:6，则底角的正切值等于__________
6.如图，已知点P到x轴的距离为10，3cot，则
点P的坐标为________
7.在Rt△ABC中，∠C=900，tanA=2,AB=4,那么AC=__________
8.设△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且897accbba,求∠A的余切。
C B A
D
C B A
o P
x y
9. 在△ABC中，AB=2,AC=3，BC=4，求tanC的值
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正切和余切的数量关系是________∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？
11.（1）Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比.
锐角三角比的意义（一）
古松学校顾卫标
教学设计说明
一、 教材的地位与作用
本节课是学生在学习了直角三角形和相似三角形有关性质后，通过研究直角三角形中 的边、角关系建立锐角三角比的概念。锐角三角比是初三数学中的重要数学槪念，概念的 形成不仅为研究直角三角形提供了有用的工具，而且在数学学习与生活生产实际中都有广 泛应用。
二、 教学内容的编排
1. 概念的形成
由于本课时是锐角三角比概念形成的第一节课，主要教学目标是掌握锐角的正切、余 切的槪念及相互关系，因此我把锐角正切、余切的概念形成作为本节课的重点及难点。在 问题解决过程中不断反馈和分析信息，做到适时点拨，引导学生自己从问题解决过程中提 炼岀超越问题情景的思想，并在前一章“相似形”所学知识的基础上寻找岀新知识的生长 点，即直角三角形一个锐角大小确泄后，其直角边的比值也确疋，从而建立起新的数学概 念一角的正切、余切的概念，并让学生感知学习这两个概念的实际意义。这样既能突 出重点、难点，又能符合学生的普遍接受能力。
2. 概念的应用
为了加强学生对锐角正、余切概念及相互关系的应用，本节课设计不同层次的例题和 习题，并通过归纳和总结，帮助学生从知识到能力的迁移，进一步优化知识结构。此外， 从总体上这两组题目的内容是由注入深、循序渐进的。
三、 教学方法
本节课的课堂教学主要采用问题解决教学的方法。在槪念学习时并没有把知识宜接传 授给学生，而是让学生从问题解决过程中去发现、去探求，并通过教师适当、必要的引导 对结论进行归纳。在教学过程中还运用各种手段，从各个方而来帮助学生理解，使形象思 维与抽象思维充分地、有机地结合起来，旨在学生对新概念的现解更深入、更准确、更有 效。 2
四、教学策略
1. 以问题评价为主要形式，及时调控教学进程。
在教学过程的各环节中，通过设置富有开放性、挑战性且层层深入的问题来址壺学生 思维进程，教师通过学生回答问题的积极性、主动性、正确性来灵活调控教学进程。
c
a
b b
_ 45 ° _ a _ B
_ C _ A _ 60 °
_ 30 ° _ a
_ C _ B
_ A _ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 25.2-1特殊锐角的三角比的值 课 型 新授 教 时 1
教 学
目 标 1．经历用几何方法探求特殊锐角的三角比的值的过程,掌握特殊锐角的三角比的值.
2. 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式.
重 点 特殊锐角的三角比的值的运用.
难 点 特殊锐角的三角比的规律.
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、复习引入
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
请说出∠A的四个三角比.
二、学习新知
1.试一试：
我们来研究30°、45°、60°这些特殊锐角的三角比的值.
图1 图2
（1）如图1:已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45o，设BC=a ,根据含45°角的直角三角形三边长之间的关系，求45°角的正切、余切、正弦、余弦.
（2）如图2:已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∠B=60°设BC= a ,请求30°、60°角的正切、余切、正弦、余弦.
分别探求30°、45°、60°这些特殊锐角的三角比的值.并填入下表：
tan cot sin cos
30°
45°
60°
学生口答
学生分成三组，分别求出30°、45°、60°这些特殊锐角的三角比的值，全体学生共同完成表格
2. 适时小结：
求特殊锐角的三角比的值，一般步骤是：
1、将直角三角形的某边长设为a ,用a的代数式表示其他两边的长；
2、根据三角比的定义求值.
列出特殊锐角的三角比的值，如下表：
tan cot sin cos
上海市杨泰实验学校教学设计表
课 题 25.1（1）锐角三角比的意义
课 型
单元重点
教学
目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.
2、能根据正切、余切概念正确进行计算.
3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.
教学重点 理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的
教学难点 理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的
教学准备 实物投影仪、多媒体设备
教学重要环节的设计 意图说明
一、 情景引入
操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？
1.观察
(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求CB .
(2) Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比.
2.思考
D
B
C C’ A 通过上面的计算，你能得到什么结论？
[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于33；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1.
3．讨论
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？
二、学习新课
1．概念辨析
如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A =90°，∠A=α，那么CABC与ACDC''有什么关系?
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.
