缓和曲线计算公式

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缓和曲线偏角计算公式

偏角法计算缓和曲线

土木工程测量学教程（下）教案

9-1 第9讲

教学目标：

重点难点：缓和曲线偏角计算公式5—4 曲线详细测设的偏角法

一. 偏角法原理

实质上是角度与距离交会法。正拨 反拨 二. 偏角计算

1．圆曲线偏角

i,j

2．缓和曲线偏角

δi，jli,j2R =βi j，i i12li 、 tgj,i2Rl013li jjjj6Rl06Rl0xili 、 yi

j,i

2 i,jyiyjxixj1(li2liljl2j) 6Rl01(lilj)(2li

lj) 6Rl0 1(ljli)(2lilj) 6Rl0若j点位于i点与缓和曲线终点之间，

则同样方法可得， i,j 故其一般表达式为

i,j

若10|lilj|6Rl0(2lilj) ljl102、 ii、 j，即在缓和曲线上，曲线点号等于以10m为单位曲线长，

则 6Rl01010  10 | i j | ( 2 i j )

 i , j 

10式中，R为圆曲线半径，l0为缓和曲线长，δ为缓和曲线

基本角。

当i点位于缓和曲线起点时，则上式可化简为

土木工程测量学教程（下）教案 9-2

0,jj210 三.

弦线长度计算

表

3 定向。数。

例至i+1式中，

土木工程测量学教程（下）教案 9-3 5—5 曲线详细测设的直角坐标法

一. 直角坐标法测设曲线原理

P，

得P'点；自P'点，沿与X轴垂直且指向曲线内侧的方向丈

量yP，即得P点。 直角坐标法中，坐标系X轴均选主点的切线，故曲线点的y

坐标为相对于切线的支距。因此，直角坐标法也称为切线支

距法。 二. 曲线点坐标计算

直角坐标法所选定的坐标系通常为缓和曲线坐标系，则在该坐标系下，缓和曲线段曲线点坐标的计算公式为缓和曲线方

程，圆曲线段曲线点的坐标：

xtRsintm ytR(1cost)p

. -

. -可修编. 11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设

为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。

目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为：

ρ∝1/l 或 ρ·l = k ( k为常数)

若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：

ρ·l = R·l0 = k

目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R ,

铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。

11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算

带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。

带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：

. -

. -可修编. 切线长 Th = q＋(R＋p)·tan(α/2)

曲线长 Lh = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°

外矢距 Eh = (R＋p)·sec(α/2)－R

切线加长 q = l0/2－l03/(240R2)

圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R)

切曲差 Dh = 2Th －Lh

公路缓和曲线计算公式讲解

公路缓和曲线是指在设计公路线形时为了使车辆在曲线上能够顺利转弯而采用的一种曲线形式。在公路设计中，缓和曲线的设计是非常重要的，因为它直接关系到车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。在本文中，我们将对公路缓和曲线的计算公式进行详细的讲解，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一知识。

一、缓和曲线的类型。

在公路设计中，常见的缓和曲线类型有三种，分别是圆曲线、过渡曲线和螺旋曲线。圆曲线是一种由圆弧组成的曲线形式，它的曲率是恒定的。过渡曲线是一种由直线段和圆弧段组成的曲线形式，它的曲率是逐渐变化的。螺旋曲线是一种由圆弧和直线段交替组成的曲线形式，它的曲率也是逐渐变化的。在实际的公路设计中，我们需要根据具体的情况选择合适的缓和曲线类型，以确保车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。

二、缓和曲线的计算公式。

1. 圆曲线的计算公式。

在公路设计中，圆曲线的计算是非常常见的。圆曲线的计算公式如下：

L = (V^2) / (127R)。

其中，L表示圆曲线的长度（单位，米），V表示车辆的设计速度（单位，公里/小时），R表示圆曲线的半径（单位，米）。根据这个公式，我们可以计算出圆曲线的长度，从而确定圆曲线的位置和形状。

2. 过渡曲线的计算公式。

过渡曲线是一种由直线段和圆弧段组成的曲线形式，它的计算公式如下：

L = (V^2) / (a)。 其中，L表示过渡曲线的长度（单位，米），V表示车辆的设计速度（单位，公里/小时），a表示过渡曲线的加速度（单位，米/秒^2）。根据这个公式，我们可以计算出过渡曲线的长度，从而确定过渡曲线的位置和形状。

3. 螺旋曲线的计算公式。

螺旋曲线是一种由圆弧和直线段交替组成的曲线形式，它的计算公式比较复杂。螺旋曲线的计算需要考虑曲线的曲率变化和车辆的行驶轨迹，因此通常需要借助计算机软件来进行精确计算。

三、缓和曲线的设计原则。

在公路设计中，缓和曲线的设计需要遵循一些基本原则，以确保车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。这些原则包括以下几点：

为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。

目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为：

ρ∝1/l 或 ρ·l = k ( k为常数)

若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：

ρ·l = R·l0 = k

目前我国公路采用k = （V为车速，单位为km/h），铁路采用k = ，则公路缓和曲线的长度为l0 = R ,

铁路缓和曲线的长度为：l0 = R 。

11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算

带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。

带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：

切线长 Th = q＋(R＋p)·tan(α/2)

曲线长 Lh = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°

外矢距 Eh = (R＋p)·sec(α/2)－R

切线加长 q = l0/2－l03/(240R2) 圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R)

切曲差 Dh = 2Th －Lh

式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角； 其中q、p、β0缓和曲线参数。

11.2.3 缓和曲线参数推导

dβ = dl/ρ = l/k·dl

两边分别积分，得：

β= l2/(2k) = l/(2ρ)

当ρ = R时，则 β =β0

β0 = l0/(2R)

若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则：

dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl

dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl

考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0 代入，得以曲线

长度l为参数的缓和曲线方程式：