二、填空
1、生物统计分描述性统计和分析性统计。描述性统计是指运用分类、制表、图形以及计算概括性数据（平均数、标准差等）来描述数据特征的各项活动。分析性统计是进行数据观察、数据分析以及从中得出统计推断的各项活动。
2、统计分析的基本过程就是由样本推断总体的过程。该样本是该总体的一部分。
3、由样本获取总体的过程叫抽样。常用的抽样方法有随机抽样、顺序抽样、分等按比例抽样、整群抽样等。
4、样本平均数与总体平均数的差异叫抽样误差。常用 S/√N表示。
5、只有降低抽样误差才能提高试验结果的正确性。试验结果的正确性包括准确性和精确性。
6、试验误差按来源分为系统误差（条件误差）和随机误差（偶然误差）。系统误差（条件误差）影响试验结果的准确性，随机误差（偶然误差）影响试验结果的精确性。
7、系统误差（条件误差）可以控制，可通过合理的试验设计方法降低或消除。随机误差（偶然误差）不可控制，可通过理论分布来研究其变异规律，或相对比较其出现的概率的大小。
8、样本推断总体分假设检验和区间估计两大内容。常用的检验方法有t检验、F检验和卡方检验。
9、置信区间指在一定概率保证下总体平均数的可能范围。
10、t检验是通过样本平均数差值的大小来检验处理效应是否存在，两样本平均数的差值代表了试验的表观效应，它可能由处理效应（真实效应）和误差效应引起，要检验处理效应是否存在，常采用反证法。此法先建立无效假设：即假设处理效应不存在，样本平均数差值是由误差引起，根据差异在误差分布里出现的概率（即可能性大小的衡量）来判断无效假设是否成立。
11、判断无效假设是否成立的依据是小概率事件实际不可能原理，即假设检验的基本依据。用来肯定和否定无效假设的小概率，我们称之为显著水平，通常记为α 。
12、t检验通常适合两样本连续性（非间断性）随机变量资料的假设检验，当二项分布逼近正态分布时，百分数资料也可用t检验。
13、F检验也叫方差分析。通常适合三个或三个以上样本连续性（非间断性）随机变量资料的假设检验。顾名思义，F检验是用方差的变异规律（即F分布）来检验处理效应是否存在。
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第二章 均匀物质的热力学性质
习题2.1温度维持为25℃, 压强在0至1000pn之间，测得水的实验数据如下：
（TV）p=(4.5×10-3+1.4×10-6P)cm3·mol-1·K-1
若在25℃的恒温下将水从1pn加压到1000pn, 求水的熵增和从外界吸收的热量。
解：利用麦氏关系：pTV)( =-TpS)( 求熵增S ; 从而Q = TS,S=-0.572Jmol-1·K-1 Q=-157J·mol-1
习题2.2已知在体积保持不变的情况下,一气体的压强正比于其绝对温度.试证明在温度保持不变时,该气体的熵随体积而增加。
解：由题意得： )()(VfTVkp。
因V不变,T、p升高,故k(V)>0
据麦氏关系(2.2.3)式得:
TVS)( =VTp)( =k(V) (k(V)>0)
);()(TgdVVkS
由于k(V)>0, 当V升高时(或V0→V,V>V0),于是
0)(dVVk
T不变时,S随V的升高而升高。
2.3设一物质的物态方程具有以下形式TVfP)(，试证明其内能与体积无关。
解： TVfP)( ，(VTVU),()T =TVTP)( - p = )()(VTfVTf =0 得证。
习题2.4求证：(ⅰ) HPS)( <0 (ⅱ) UVS)( >0
证: 由式(2.1.2)得： VdPTdSdH
等H过程:HHVdPTdS)()(
（PS）H=-TV<0 (V>0; T>0)
由基本方程：PdVTdSdU
dVTpdUTdS1; （VS）U=Tp>0.
习题2.5已知 TVU)( =0 , 求证 TpU)(=0。
第八章玻色统计和费米统计
8.1试证明，对于玻色或费米统计，玻耳兹曼关系成立，即
ln.SkΩ=
解:对于理想费米系统，与分布{}
la相应的系统的微观状态数为（式
（6.5.4））()!
,
!!l
llllΩ
aaω
ω=
−∏（1）
取对数，并应用斯特令近似公式，得（式（6.7.7））
()()lnlnlnln.
llllllll
lΩaaaaωωωω=−−−−⎡⎤⎣⎦∑（2）
另一方面，根据式（8.1.10），理想费米系统的熵为
()lnlnln
lnSkΞΞΞ
kΞNUαβ
αβ
αβ⎛⎞∂∂
=−−⎜⎟∂∂⎝⎠
=++
()ln,
ll
lkΞaαβε⎡⎤
=++⎢⎥
⎣⎦∑（3）
其中费米巨配分函数的对数为（式（8.1.13））
()lnln1.ll
lΞeαβεω−−=+∑（4）
由费米分布
e1ll
la
αβεω
+=
+
易得
1481ell
llaαβεω
ω−−+=
−（5）和
ln.ll
l
la
aω
αβε−
+=（6）将式（5）代入式（4）可将费米巨配分函数表示为
lnln.l
l
lllΞ
aω
ω
ω=
−∑（7）
将式（6）和式（7）代入式（3），有
lnlnlll
ll
lllla
Ska
aaωω
ω
ω⎛⎞−
=+⎜⎟−⎝⎠∑
()()lnlnln.
llllllll
lkaaaaωωωω=−−−−⎡⎤⎣⎦∑（8）
比较式（8）和式（2），知
ln.SkΩ=（9）
对于理想玻色系统，证明是类似的.
8.2试证明，理想玻色和费米系统的熵可分别表示为
()()
()()B.E.
F.D.ln1ln1,
ln1ln1,ssss
s
ssss
sSkffff
Skffff=−++⎡⎤⎣⎦
=−+−−⎡⎤⎣⎦∑
∑
其中
sf为量子态s上的平均粒子数.
s∑表示对粒子的所有量子态求和.同时
证明，当1
sf<
()
B.E.F.D.M.B.ln.
sss
sSSSkfff≈≈=−−∑
解:我们先讨论理想费米系统的情形.根据8.1题式（8），理想费米系统
的熵可以表示为
()()
()F.D.lnlnln
lnlnllllllll
l
lll
lll
lllSkaaaa
