附合水准路线闭合差

四等水准限差计算公式

一、视距限差。

1. 前后视距差。

- 四等水准测量前后视距差不得超过5m。

- 计算公式：Δ d = d_后-d_前 ≤ 5m，其中d_后为后视距，d_前为前视距。

2. 前后视距累积差。

- 四等水准测量前后视距累积差不得超过10m。

- 设每站的前后视距差为Δ d_i，累积差计算公式为：∑_i = 1^nΔ d_i≤10m（n为测站数）

二、高差限差。

1. 黑红面高差之差。

- 四等水准测量中，同一水准尺的黑面与红面读数之差（尺常数误差）不得超过3mm。

- 对于后视尺：Δ h_1=| (a - b)±0.100 - (A - B)|≤3mm，其中a、b为后视尺黑面、红面读数，A、B为前视尺黑面、红面读数（当后视尺为4.787m尺常数时用“+0.100”，当后视尺为4.687m尺常数时用“ - 0.100”）。

- 对于前视尺：Δ h_2=| (A - B)±0.100-(a - b)|≤3mm。

2. 高差闭合差。

- 附合水准路线或闭合水准路线的高差闭合差限差为：f_h=±20√(L)（单位：mm），其中L为水准路线长度，单位为km。 - 对于支水准路线，高差闭合差限差为：f_h=±20√(n)（单位：mm），其中n为测站数。

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页脚 建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整

摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。

关键词：水准测量；高差闭合差；平差

0 前言

在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。

沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。

表1 水准路线的区别

水准路线 起点 终点 起点与终点的位置 备注

闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线

附合水准路线 BM1 BM2 不相同

支水准路线 BM1 BM1 相同 沿原路线返回。如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1

由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。

多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。

对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许围之就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。

1 高差闭合差的计算

一．坐标计算

以下为基本计算公式：

直线上计算公式：

已知该条直线的方位角à，已知直线的起点或终点的坐标，

顺线路方向时，计算点的里程知道，直线的起点或终点的里程知道，可推算出计算点与直线的起点的直线距离d，（即计算点的里程减去起点的里程，逆线路方向时，为直线终点的里程减去计算点的里程），

计算坐标增量：

∆x=d×cosà

∆y=d×cosà

计算点的坐标为，直线的起点或终点坐标加上坐标增量，

式中方位角à从直线起点算时，为已知即给定的方位角，而从终点算时，à为该段直线的起始方位角加上180度。

à+180

à

起点 计算点 终点

第一种曲线为两段直线中加一圆曲线，指仅存在圆曲线，如下第1点。

1．圆曲线上计算点相对于ZY或YZ 点的弦长和偏角

D=2 RSinδ δ=90×L/（πR）

δ ---------圆曲线偏角

D ---------弦长

L --------为弧长

α=α(zy)+δ

α ------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。

α=α(yz)-δ

α ------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。

α(zy)、α(yz)---------为圆曲线的起始方位角。一般为已知。

计算点相对与直圆点或圆直点的坐标增量：

△ x=D*COSα

△ y=D*SINα

坐标增量计算完毕后，要算某一点的坐标，用直圆点或圆直点的坐标加上计算点与直圆点或圆直点的坐标增量，即为计算点的坐标。缓和曲线同理。

第二种曲线为两段直线中始端加一缓和曲线，末端加一缓和曲线，两段缓和曲线中加一圆曲线，如下第2点。

2．缓和曲线上计算点相对于HY或YH点的弦长和偏角

δ=L²/6RL0

X1=L-(L^5/40R²L0²)

三．水准测量的功效处置(功效校核)

1.高差闭合差(fh)

水准线路中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。假设不等二者之差称为高差闭合差。若是fh在允许范围内，以为功效可用；不然应查明缘故予以纠正，直至重测达到要求为止。

不同水准路线高差闭合差的计算。

等外水准测量的高差闭合差允许值(fh容)

(mm) (n为测站数，适合山地、较短的线路)

(mm) (L为测段长度，以千米为单位，适合平地、较长的线路)

2.高差更正数v的计算

当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高差更正。

消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。

按测程距离(千米数)更正 每公里改正数的计算

各测段改正数的计算

按测站数更正

每一站改正数的计算

各测段改正数的计算

3.高程计算

更正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi

式中(Σh测)i为测段的实测高差

改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即

闭合水准 Σh=0

附合水准 Σh=HB-HA

支水准 Σh=Σh往+Σh返=0

测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi

式中Hi-1为测段的起点高程

hi为改正后的测段高差

例题2：一附合水准，其观测功效见下表，试计算Ⅳ0一、Ⅳ0二、Ⅳ03各点的高程 高程误差配赋表

例题3：一附合水准，其观测功效见以下图，BMA点的高程为53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算一、二、3各点的高程

水准线路功效整理计算表

例题4：一闭合水准，其观测功效见以下图，BMA点的高程为60.382m，试填表计算一、二、3各点的高程

水准线路功效整理计算表