盘 ∞考 相 １．图形相似的表象：大小不等， 形状相同：实质：各对应角相等、各对 应边成比例． 注意：多边形的相似问题可以完 全模仿三角形的相似问题来解决． ２．相似三角形 三个对应角相等、三条对应边成 比例的两个三角形叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比 （相似比与叙述的顺序有关）．・ ３．相似三角形的判定定理： （１）如果两个三角形的两个角分 别对应相等（或三个角分别对应相等）， 则这两个三角形相似（简叙为两角对 应相等两三角形相似）． （２）如果一个三角形的两条边和 另一个三角形的两条边对应成比例。 并且夹角相等。那么这两个三角形相 似（简叙为：两边对应成比例且夹角 相等，两个三角形相似）． （３）如果一个三角形的三条边与 另一个三角形的三条边对应成比例。 那么这两个三角形相似（简叙为：三边 对应成比例，两个三角形相似）． （４）平行于三角形一边的直线和 其他两边相交，所构成的三角形与原 三角形相似． ４．相似三角形的性质： ４２ ２０１０／１１ （１）相似三角形的对应角相等， 对应边成比例． （２）相似三角形对应中线的比， 对应角平分线的比，对应高的比，对 应周长的比都等于相似比． （３）相似三角形面积的比等于相 似比的平方． 相似知识是中考中的重点考查 内容，要求能够运用相似的相关知识 解决一些实际问题．这就进一步要求 注意培养解决数学问题的建模思想． 在综合题中要对相似形灵活运用，尤 其是应用相等线段代换、等比代换解 决相似问题是这里的重点和难点． １．（２０１０四川宜宾）如图１所示， 在Ｒｔ△ＡＢＣ中， ＡＣＢ＝９０。，／Ａ＝３０。， ＣＤ ＬＡＢ于点ｎ则△曰ＣＤ与△Ａ曰Ｃ的 周长之比为（ ） Ａ．１：２ Ｃ．１：４ Ｂ．１：３ Ｄ．１：５ 囝囡Ａ． ’ 器墨蕊本题首先根据“两角 对应相等两三角形相似”判定△曰∞ 与ＡＡＢＣ￣￥似，因为 Ａ＿３Ｏ。．所以ＢＤ： ＡＣ＝Ｉ：２．相似三角形对应周长的比等 于相似比（面积比等于相似比的平 方），有ＡＢＣＤ－￣ＡＡＢＣ的周长－２．．１：ｅ，１：Ｚ ２（２０１０５￣７南）如图２所示，ＡＡＢＣ 中，点Ｄ、Ｅ分别 Ｃ的中点，则下 列结论： ＠ＢＣ＝２ＤＥ；②ＡＡＤＥ＇－＂ＡＡＢＣ； ＡＤ—ＡＢ 一 ‘ 其中正确的有（ ） Ａ Ｂ Ｃ 图２ Ａ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个Ｄ．ｏｑ－ 圈Ａ． 冒嚣圈本题中已知点Ｄ、Ｅ分 别 Ｂ、ＡＣ的中点，所以ＤＥ平行且等 于ＢＣ的一半．根据平行于三角形一边 的直线和其他两边相交．所构成的三
人教版相似图形知识点总结
一、基本概念
1. 相似图形的定义
相似图形是指形状相同但大小可能不同的图形。当两个图形的对应角相等，对应边成比例时，我们称这两个图形是相似的。
2. 相似比
相似图形之间的边的长度比叫做相似比。设两个相似图形的对应边分别为a和b，那么a:b就是它们的相似比。
3. 相似比的性质
相似比是真分数或小数。相似比的倒数也是其相似比。
4. 相似比的应用
相似比可用于求解各种问题，如测量图形的大小，进行比例测量等。在解决实际问题时，我们经常需要根据相似比进行尺寸的调整和计算。
二、相似图形的性质
1. 对应角相等
相似图形的对应角相等。这意味着，如果两个图形是相似的，它们的对应角度度数是相等的。
2. 对应边成比例
相似图形的对应边成比例。这意味着，如果两个图形是相似的，那么它们的对应边的长度之比是相等的。
3. 面积的比
相似图形的面积比等于边长比的平方。设两个相似图形的对应边分别为a和b，它们的面积分别为S1和S2，那么S1:S2 = (a/b)²。
三、相似图形的判定
1. 判断相似的方法
（1）角对应相等 判断两个图形是否相似，可以首先比较它们对应的角度是否相等。如果对应角相等，则这两个图形是相似的。
（2）边成比例
当两个图形的对应边成等比例时，它们是相似的。也就是说，如果两个图形的对应边的长度之比相等，那么这两个图形是相似的。
2. 斜率的判断方法
两条直线斜率相等，那么它们之间的夹角相等。因此，我们可以通过计算两个图形的直线斜率来判断它们是否相似。
3. 重要结论
如果三角形的一个角相等，则它们是相似的。如果三角形的三边成比例，则它们是相似的。
四、相似图形的应用
1. 相似图形的构造
通过相似图形的性质，我们可以利用已知的图形构造出相似的新图形。比如通过放缩、旋转等方式，我们可以构造出相似的图形。
2. 根据相似图形的性质进行计算
使用相似图形的性质，我们可以进行各种计算。比如求解未知边长、未知角度的大小等问题。利用相似图形的性质，我们可以通过已知的边长和角度来求解未知的边长和角度。
相似图形（一）
知识点一 比例线段
1．把ba的值叫做线段ba,的比，若dcba，则称线段dcba,,,成比例线段。
2．bcaddcbadcba::，其中dcba,,,分别叫第一、第二、第三、第四比
例项，da,称为外项，cb,称为内项；外项的积等于内项的积。
3．n1实际距离图上距离，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位
注意：比例尺的关键点①分子为1；②单位统一
例题1 下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a =2，b =3，c =2，d =3 B.a =4，b =6，c =5，d =10
C.a =2，b =5，c=23，d =15 D.a =2，b =3，c =4，d =1
例题2 在比例尺为1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际
距离是______Km
例题3 在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500
m，那
么这张地图的比例尺为________.
知识点二 比例的性质
1、①基本性质：bcaddcba；
②反比性质：cdabdcba；
③更比性质：abcadcba； ④合比性质：dbcbbadcba；
⑤等比性质：nnbabababa332211，则112121babbbaaann
⑥比例中项：若acb2，则称b是ac的比例中项
2、比值K：若acbd，可令=acKbd,则有：, c=kdakb
注意：解题时扣紧分式的恒等变形，如约分；并灵活应用比值K。
（一）线段的比
1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比
例：(1)线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？
相似图形的识别
在我们的日常生活和数学学习中，相似图形是一个常见而重要的概念。无论是观察建筑的比例，还是设计图案，又或者是解决数学问题，能够准确识别相似图形都具有十分重要的意义。
那什么是相似图形呢？简单来说，相似图形就是形状相同，但大小不一定相同的图形。比如，两个三角形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
要识别相似图形，首先得了解相似图形的一些基本特征。相似图形的对应角是相等的。比如说，有两个矩形，一个长为 4 厘米，宽为 3
厘米；另一个长为 8 厘米，宽为 6 厘米。它们的四个角都是直角，角度相等。再看对应边，相似图形的对应边是成比例的。还是以上面的两个矩形为例，第一个矩形的长和宽的比例是 4∶3，第二个矩形长和宽的比例是 8∶6，化简后也是 4∶3，这就说明它们的对应边成比例。
在实际生活中，我们可以看到很多相似图形的例子。比如，不同尺寸的照片，它们可能大小不同，但形状是相似的。再比如，同一品牌不同型号的手机，其外观设计往往也是相似的。
那么，如何在具体的问题中识别相似图形呢？我们可以通过一些方法来进行判断。 一种常见的方法是测量对应边的长度，并计算它们的比例。如果比例相等，那么很可能是相似图形。但这种方法在一些复杂的图形中可能会比较麻烦。
另一种方法是观察图形的形状特征。比如对于三角形，如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们就是相似的。对于多边形，可以通过比较它们的内角和外角的大小关系来判断是否相似。
还有一种比较直观的方法是通过平移、旋转、轴对称等变换，如果一个图形经过这些变换后能够与另一个图形重合，那么它们很可能是相似的。
在数学题目中，常常会给出一些图形，让我们判断它们是否相似。这时候，我们要仔细观察图形的各个部分，找出对应的角和边，然后按照相似图形的定义和特征进行判断。
比如说，给出两个四边形，我们先看它们的对应角是否相等。如果相等，再看对应边是否成比例。如果角相等且边成比例，那么这两个四边形就是相似的。
