历年高考数学试题极坐标及参数方程

- -

- . word.zl- 历年高考数学试题

极坐标、参数方程与不等式选讲

1．〔直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线sincos3:1yxC〔为参数〕和曲线1:2C上，那么AB的最小值为________.

2．假设不等式axx21对任意Rx恒成立，那么a的取值围是___。

3．如图，,,90BDAEBCACD，且6,4,12ABACAD，那么BE42。

4．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(3sinxy为参数)．在极坐标系〔与直角坐标系xOy取一样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，曲线2C的方程为(cossin)10,那么1C与2C的交点个数为 ．

5．两曲线参数方程分别为sincos5y〔0<〕和tytx245〔tR〕，它们的交点坐标为。

6．如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于与AB的中点P，PD=23a，30OAP°，那么CP=。

7．在极坐标系〔,〕〔02〕中，曲线=2sin与cos1的交点的极坐标为。 - -

- . word.zl- 8．如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，那么梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为。

9．抛物线C的参数方程为28,8.xtyt〔t为参数〕假设斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆2224(0)xyrr相切，那么r=________.

10．在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为 。

11．假设关于x的不等式12axx存在实数解，那么实数a的取值围是(,3][3,) 。

12．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线〔为参数〕和曲线2:1C上，那么AB的最小值为 3 。

13.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos,1sinxy〔为参数〕在极坐标系〔与直角坐标系xoy取一样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，曲线2C的方程为cossin10，那么1C与2C的交点个数为。

14.设,xyR,那么222211()(4)xyyx的最小值为。

16.如图2，,AE是半圆周上的两个三等分点，直径4BC，ADBC,垂足为D,BE与AD相交与点F，那么AF的长为。

17.两面线参数方程分别为5cos(0)sinxy 和25()4xttRyt，它们的交点坐标为___________.

18．如图4，过圆O外一点p分别作圆的切线和割线交圆于A,B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB, 那么AB=。

19．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为sincosyx〔为参数〕，

曲线C2的参数方程为sincosbyax〔0ba，为参数〕，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，- -

- . word.zl- 射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=2时，这两个交点重合．

〔I〕分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

〔II〕设当=4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=4时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

20．函数)(xf=|x-2||x-5|．

〔I〕证明：3≤)(xf≤3；

〔II〕求不等式)(xf≥x28x+15的解集．

21．如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。AE的长为n，AD，AB的长是关于x的方程2140xxmn的两个根。

〔Ⅰ〕证明：C，B，D，E四点共圆；

〔Ⅱ〕假设90A，且4,6mn，求C，B，D，E所在圆的半径。

22．在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy〔为参数〕，M是C1上的动点，P点满足2OPOM,P点的轨迹为曲线C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.

23．设函数()3fxxax,其中0a。

〔Ⅰ〕当1a时，求不等式()32fxx的解集

〔Ⅱ〕假设不等式()0fx的解集为|1xx，求a的值。

24．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．

〔I〕证明：CD//AB；

〔II〕延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆． - -

- . word.zl- 25．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为sincosyx〔为参数〕，曲线C2的参数方程

为sincosbyax〔0ba，为参数〕，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=2时，这两个交点重合．

〔I〕分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

〔II〕设当=4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=4时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

26．假设曲线的极坐标方程为cos4sin2，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，那么改曲线的直角坐标方程为.

27．对于实数x，y，假设11x，12y，那么12yx的最大值为.

28．设矩阵 00aMb〔其中a＞0，b＞0〕.

〔I〕假设a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；

〔II〕假设曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：1y4x22，求a，b的值.

29．在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为3cossinxaya.

〔I〕在极坐标〔与直角坐标系xOy取一样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，点P的极坐标为〔4，2π〕，判断点P与直线l的位置关系；

〔II〕设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.

30．设不等式11-x2＜的解集为M.

〔I〕求集合M；

〔II〕假设a，b∈M，试比拟ab+1与a+b的大小.

31．如图：圆上的弧ACBD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：

〔Ⅰ〕ACE=BCD。

〔Ⅱ〕2BC=BE x CD。

32．直线1C：{ {t为参数}。图2C：{ {为参数}

〔Ⅰ〕当a=3时，求1C与2C的交点坐标：

〔Ⅱ〕过坐标原点O做1C的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出y=tsina X=cos

y=sin - -

- . word.zl- 它是什么曲线。

33．设函数142)(xxf。

〔Ⅰ〕画出函数)(xfy的图像：

〔Ⅱ〕假设不等式axxf)(的解集非空，求n的取值围

34．不等式213x的解集为.

35．如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，那么BD＝cm.

36．参数方程cos,1sinxy〔为参数〕化成普通方程为 .

37．P为半圆cos:sinxCy〔为参数，0〕上的点，点A的坐标为(10)，，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为3。

〔Ⅰ〕以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的坐标；

〔Ⅱ〕求直线AM的参数方程

〔38．abc、、均为正数，证明：2222111()63abcabc，并确定abc、、为何值时，等号成立。

39．AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，假设DA=DC，求证：AB=2BC。

40．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=100k,N=0110，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。