2023年四川省自贡市中考数学试卷附答案解析
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第1页（共29页）2023年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）
A．2023B．﹣2023C
．D
．﹣
2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记
数法表示为（）
A．1.1×104B．11×104C．1.1×105D．1.1×106
3．（4分）如图中六棱柱的左视图是（）
A
．B
．
C
．D
．
4．（4分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2
＝（）
A．52°B．118°C．128°D．138°第2页（共29页）5．（4分）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）
A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）
6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A
．B
．
C
．D
．
7．（4分）下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S
甲2
＝4，S
乙2
＝14，则乙的成绩更稳定
B
．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件
8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC
的度数是（）
A．41°B．45°C．49°D．59°
9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形第3页（共29页）图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是
（）
A．9B．10C．11D．12
10．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽
毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下
列结论错误的是（）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
11．（4分）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y
＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x
为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（）
A．10B．12C．13D．15
12．（4分）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M
是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（）第4页（共29
页）A
．B
．C
．D
．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：7a2
﹣4a2＝．
14．（4分）请写出一个比小的整数．
15．（4
分）化简：＝．
16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．
17．（4分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径
为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．
18．（4分）如图，直线y
＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一
动点，点H是直线y
＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，
DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．
三、解答题（共8个题，共78分）第5页（共29页）19．（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0
﹣22
．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求
证：DM＝BN．
21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没
有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读
书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：
2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．
（1）补全学生课外读书数量条形统计图；
（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；
（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不
少于3本的学生人数．
23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB
的中点，DE＝2，AB＝4．第6页（共29
页）（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；
（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．
24．（10分）如图，点A（2，4）在反比例函数y
1
＝图象上．一次函数y
2＝kx+b的图象经
过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出y
1≥y
2时，x的取值范围．
25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：
（1）测量坡角
如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直第7页（共29页）高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角
大小．
如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB
方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，
测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关
系．
（2）测量山高
同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，
45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT
≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．
（≈1.41，结果精确到1米）
（3）测量改进
由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．
如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，
转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β
1，向后山
方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β
2；画一个含β
1的直角三角形，量得该角
对边和另一直角边分别为a
1厘米，b
1厘米，再画一个含β
2的直角三角形，量得该角对边
和另一直角边分别为a
2厘米，b
2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不
含β
1，β
2的字母表示）
26．（14分）如图，抛物线y
＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于
点C．
（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；
（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；第8页（共29页）（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．第9页（共29页）2023年四川省自贡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）
A．2023B．﹣2023C
．D
．﹣
【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，
∴OB＝2023，
∵点B在O点左侧，
∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，
故选：B．
2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记
数法表示为（）
A．1.1×104B．11×104C．1.1×105D．1.1×106
【解答】解：110000＝1.1×105
．
故选：C．
3．（4分）如图中六棱柱的左视图是（）
A
．B
．第10页（共29页）C
．D
．
【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：
．
故选：A．
4．（4分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2
＝（）
A．52°B．118°C．128°D．138°
【解答】解：由题意得，AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝128°．
故选：C．
5．（4分）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）
A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）
【解答】解：∵正方形的边长为3，
∴DC＝BC＝3，
∵点C在第一象限，
∴C的坐标为（3，3）．第11页（共29页）故选：C．
6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A
．B
．
C
．D
．
【解答】
解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，
故选：B．
7．（4分）下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S
甲2
＝4，S
乙2
＝14，则乙的成绩更稳定
B
．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件
【解答】解：A、∵4＜14
，∴，∴甲的成绩更稳定，故本选项不符合题意；
B
、某奖券的中奖率为，则买100张奖券，不一定会中奖，是随机事件，故本选项不
符合题意；
C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
D、不等式2（x﹣1）＞3的解集是x＞2.5，∴x＝3是这个不等式的解，是必然事件，故
本选项符合题意；
故选：D．
8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC
的度数是（）
