当前位置：文档之家 › 湖南省永州市2021届新第二次高考模拟考试数学试卷含解析

湖南省永州市2021届新第二次高考模拟考试数学试卷含解析

  • 格式：doc
  • 大小：1.62 MB
  • 文档页数：21

湖南省永州市2021届新第二次高考模拟考试数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知M是函数()lnfxx图象上的一点，过M作圆2220xyy的两条切线，切点分别为,AB，则MAMBuuuruuur的最小值为（ ）

A．223 B．1 C．0 D．5232

【答案】C

【解析】

【分析】

先画出函数图像和圆，可知MAMB，若设2AMB，则1tanMAMBuuuvuuuv，所以2221||cos22sin3sinMAMBMAuuuvuuuvuuuv，而要求MAMBuuuruuur的最小值，只要sin取得最大值，若设圆2220xyy的圆心为C，则1sinMC，所以只要MC取得最小值，若设(,ln)Mxx，则222||(ln1)MCxx，然后构造函数22()(ln1)gxxx，利用导数求其最小值即可.

【详解】

记圆2220xyy的圆心为C，设AMC，则11,sintanMAMBMCuuuvuuuv，设222(,ln),||(ln1)MxxMCxx，记22()(ln1)gxxx，则

212()22(ln1)(ln1)gxxxxxxx，令2()ln1hxxx，

因为2()ln1hxxx在(0,)上单调递增，且(1)0h，所以当01x时，()(1)0,()0hxhgx；当1x时，()(1)0,()0hxhgx，则()gx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以min()(1)2gxg，即22,0sin2MC厔，所以2221||cos22sin30sinMAMBMAuuuvuuuvuuuv（当2sin2时等号成立）.

故选：C

【点睛】

此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题.

2．若i为虚数单位，则复数22sincos33zi，则z在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据特殊角的三角函数值将复数化为3122zi，求出z，再利用复数的几何意义即可求解.

【详解】

Q2231sincos3322zii，

3122iz，

则z在复平面内对应的点的坐标为3,221，位于第二象限.

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.

3．已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为,FO为坐标原点，以OF为直径的圆与双 曲线C的一条渐近线交于点O及点33,22A，则双曲线C的方程为（ ）

A．2213yx B．22126xy C．2213xy D．22162xy 【答案】C

【解析】

【分析】

根据双曲线方程求出渐近线方程：byxa，再将点33,22A代入可得33ba，连接FA，根据圆的性质可得23333c，从而可求出c，再由222cab即可求解.

【详解】

由双曲线2222:10,0xyCabab，

则渐近线方程：byxa，

33ba，

连接FA，则23333FAcbAOa，解得2c，

所以2224cab，解得223,1ab.

故双曲线方程为2213xy.

故选：C

【点睛】

本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.

4．已知非零向量av，bv满足||abvv|=|，则“22ababvvvv”是“abvv”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:

【答案】C

【解析】

【分析】 根据向量的数量积运算，由向量的关系||02|2|ababaabbrrrrrrrr，可得选项.

【详解】

222222||||22224444ababababaabbaabbrrrrrrrrrrrrrrrr===，

||||0abrrQ，∴等价于0ababrrrr，

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.

5．为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（ ）

A．向右平移5π6个长度单位 B．向右平移5π12个长度单位

C．向左平移5π6个长度单位 D．向左平移5π12个长度单位

【答案】D

【解析】

55cos(2)sin(2)sin(2)sin2()332612yxxxx，所以要的函数cos(2)3yx的图象，只需将函数sin2yx的图象向左平移512个长度单位得到，故选D

6．已知||23zzi（i为虚数单位，z为z的共轭复数），则复数z在复平面内对应的点在（ ）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

设i,(,)zababR，由||23zzi，得222i=(2)i=3abzab，利用复数相等建立方程组即可.

【详解】

设i,(,)zababR，则222i=(2)i=3abzab，所以22320abab，

解得222ab，故22i2z，复数z在复平面内对应的点为2(,2)2，在第四象限.

故选：D. 【点睛】

本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

7．已知函数1xfxkxe，若对任意xR，都有1fx成立，则实数k的取值范围是（ ）

A．,1e B．1,e C．,0e D．1,1e

【答案】D

【解析】

【分析】

先将所求问题转化为11exkx对任意xR恒成立，即1xye得图象恒在函数

(1)ykx图象的上方，再利用数形结合即可解决.

【详解】

由1fx得11exkx，由题意函数1xye得图象恒在函数(1)ykx图象的上方，

作出函数的图象如图所示

过原点作函数1xye的切线，设切点为(,)ab，则1eeaabaa，解得1a，所以切

线斜率为e，所以e10k，解得1e1k.

故选：D.

【点睛】

本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.

8．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )

A．5k

B．5k

C．5k

D．6k

【答案】B

【解析】

【分析】

根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式．

【详解】

因为该程序图是计算11111246810值的一个程序框圈

所以共循环了5次

所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，

即判断框内的不等式应为6k或5k

所以选C

【点睛】

本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．

9．设i是虚数单位，若复数1zi，则22||zzz（ ）

A．1i B．1i C．1i D．1i

【答案】A

【解析】

【分析】

结合复数的除法运算和模长公式求解即可

【详解】 ∵复数1zi，∴|2|z，2212zii，则22||22(1)221211(1)(1)ziziiiiiziii，

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题

10．已知集合1,2,3,4,6{}5,A的所有三个元素的子集记为123,,,*,nBBBBnN．记ib为集合iB中的最大元素，则123nbbbb（ ）

A．45 B．105 C．150 D．210

【答案】B

【解析】

【分析】

分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.

【详解】

集合M含有3个元素的子集共有3620C，所以20k．

在集合1,2,3,,iBik（）中：

最大元素为3的集合有221C个；

最大元素为4的集合有233C；

最大元素为5的集合有246C；

最大元素为6的集合有2510C；

所以12345314356610105bbbbb＝＝．

故选：B．

【点睛】

此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.

11．在ABCV中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若coscos4caBbA，则2222abc（ ）

A．32 B．12 C．14 D．18

【答案】D

【解析】

【分析】 利用余弦定理角化边整理可得结果.

【详解】

由余弦定理得：222222224acbbcacabacbc，

整理可得：2224cab，222128abc.

故选：D.

【点睛】

本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.

12．在四面体PABC中，ABCV为正三角形，边长为6，6PA，8PB，10PC，则四面体PABC的体积为（ ）

A．811 B．810 C．24 D．163

【答案】A

【解析】

【分析】

推导出PBBC，分别取BCPC，的中点,DE,连结,,ADAEDE，则,,ADBCAEPCDEBC，推导出AEDE，从而⊥平面AEPBC，进而四面体PABC的体积为13PABCAPBCPBCVVSAEV，由此能求出结果.

【详解】

解： Q在四面体PABC中，ABCV为等边三角形，边长为6，

6PA，8PB，10PC，

222PBBCPC，

PBBC，

分别取BCPC，的中点,DE，连结,,ADAEDE，

则,,ADBCAEPCDEBC，

且=36-9=33AD，4362511DEAE，，

222AEDEAD，

AEDE，

PCDEEPCQI，平面PBC，DE平面PBC，

⊥平面AEPBC，

四面体PABC的体积为：

合集下载

第7题 导数的几何意义及应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(解析版)

第7题 导数的几何意义及应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(解析版)

1 第7题 导数的几何意义及应用

一、原题呈现

【原题】若过点,ab可以作曲线exy的两条切线,则（ ）

A. eba B. eab

C. 0eba D. 0eab

【答案】D

【解析】

解法一：设过点,ab的切线与曲线exy切于,etPt,对函数exy求导得exy,所以曲线exy在点P处的切线方程为eettyxt,即e1ettyxt,由题意可知,点,ab在直线e1ettyxt上,所以e1e1etttbatat,过点,ab可以作曲线exy的两条切线,则方程1etbat有两个不同实根,令1etftat,则etftat.当ta时,0ft,此时函数ft单调递增,且0ft,当ta时,0ft,此时函数ft单调递减,

所以,maxeaftfa,如图所示,当直线yb与曲线yft的图象有两个交点时,当0eab时,直线yb与曲线yft的图象有两个交点.故选D.

解法二：画出函数曲线exy的图象如图所示,根据直观即可判定点,ab在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0eab.故选D. 2

【就题论题】本题主要考查利用导数的几何意义研究确定的切线,注意等价转化思想的应用：切线有两条切点,ett有2个t整理出关于的方程关于t的方程1etbat有2个不同实根直线yb与1etftat有2个交点.另外由解法二可知：点,ab在曲线下方且在x轴上方时符合条件的切线有2条；点,ab在曲线上或在x轴上或在x轴下方时符合条件的切线有1条；点,ab在曲线上方时符合条件的切线不存在；若把题中的切线换成3yx,点,ab位置与切线条数有何关系,有兴趣的同学可以探讨一下.

第一关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题-高考数学备考优生百日闯关系列(原卷版)

第一关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题-高考数学备考优生百日闯关系列(原卷版)

1 专题一 压轴选择题

第一关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题

【名师综述】1.求解曲线的离心率：求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系，然后把b用a，c代换，求ca的值；在双曲线中由于221()bea，故双曲线的渐近线与离心率密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于a，b，c的不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的不等式，由这个不等式确定a，c的关系．

2.求解特定字母取值范围问题的常用方法：（1）构造不等式法：根据题设条件以及曲线的几何性质(如：曲线的范围、对称性、位置关系等)，建立关于特定字母的不等式(或不等式组)，然后解不等式(或不等式组)，求得特定字母的取值范围．（2）构造函数法：根据题设条件，用其他的变量或参数表示欲求范围的特定字母，即建立关于特定字母的目标函数，然后研究该函数的值域或最值情况，从而得到特定字母的取值范围．（3）数形结合法：研究特定字母所对应的几何意义，然后根据相关曲线的定义、几何性质，利用数形结合的方法求解.

3.圆锥曲线中的最值问题：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．

常见的几何方法有：（1）直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度；（2）圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为||PCR，最小值为||PCR(R为圆C半径)；（3）过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过P点的直径，最短的弦为过P点且与经过P点直径垂直的弦；（4）圆锥曲线上本身存在最值问题，如①椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长)；②双曲线上两点间最小距离为2a(实轴长)；③椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[,]acac，ac与ac分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；④抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近．

专题03 复数-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(解析版)

专题03 复数-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(解析版)

专题03 复数

1．已知2(1)32izi，则z

A．312i

B．312i

C．32i D．32i

【试题来源】2021年全国高考甲卷（文）

【答案】B

【分析】由已知得322izi，根据复数除法运算法则，即可求解．

【解析】2(1)232izizi， 32(32)23312222iiiiziiii．故选B．

1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若312iiz，则||=z

A．0 B．1

C．2 D．2

【答案】C

【解析】因为31+21+21ziiiii，所以22112z．

故选C．

【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．

2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】（1–i）4=

A．–4 B．4

C．–4i D．4i

【答案】A

【解析】422222(1)[(1)](12)(2)4iiiii.

故选A.

【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题. 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】若)(1i1iz，则z=

A．1–i B．1+i C．–i D．i

【答案】D

【解析】因为21(1)21(1)(1)2iiiziiii，所以zi.

故选：D

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.

4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】2i12i

A．1 B．−1

C．i D．−i

【答案】D

【解析】2(2)(12)512(12)(iiiiii12)ii5

故选：D

【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.

5．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设3i12iz，则||z

A．2 B．3

C．2 D．1

2021年中考数学试题及解析：湖南永州-解析版

2021年中考数学试题及解析：湖南永州-解析版

湖南省永州市2021年中考数学试卷

一、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1、(2021•永州)的倒数是

2021

．

考点:倒数。

专题:计算题。

分析:根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数．所以求一个数的倒数即用1除以这个数，所得的商即是．

解答:解:的倒数为:1÷=2021，

故答案为:2021．

点评:此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义，要求一个数的倒数即用1除以这个数．

2、(2021•永州)根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2021年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学记数法表示为 1.339×109人 ．

考点:科学记数法—表示较大的数。

专题:推理填空题。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答:解:1 339 000 000人=1.339×109人．

故答案为:1.339×109人．

点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、因式分解:m2﹣m= m(m﹣1) ．

考点:因式分解-提公因式法。

专题:计算题。

分析:式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．

解答:解:m2﹣m=m(m﹣1)

故答案是:m(m﹣1)．

点评:本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．

4、(2021•永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由:①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ① (只填序号)．

文档推荐

最新文档