工程力学习题答案-范钦珊-蔡新着-工程静力学与材料力学-第二版

1eBook

工程力学

（静力学与材料力学）

习题详细解答

（教师用书）

(第1章)

范钦珊 唐静静

2006-12-18

2

(a) (b)

习题1－1图

第1章 静力学基础

1一1 图a和b所示分别为正交坐标系

11yOx

与斜交坐标系

22yOx

。试将同一个力F

分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。

解：图（a）：

11 sin cosjiFααFF+=

分力：

11 cosiFαF

x= ，

11 sinjFαF

y=

投影：αcos

1FF

x= ， αsin

1FF

y=

讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

图（b）：

分力：

22)tan sincos(iFϕααFF

x−= ，

22

sinsin

jF

ϕαF

y=

投影：αcos

2FF

x= ，

)cos(

2αϕ−=FF

y

讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1一2 试画出图a和b两种情形下各构件的受力图，并加以比较。

比较：解a图与解b图，两种情形下受力不同，二者的F

RD值大小也不同。

AxF

DRFF

ACB

DAy

F

习题1－2b解图

C

DCF

DRF

习题1－2a解2图

AyFF

B

CAAxF

'

F

C

习题1－2a解1图

(a) (b)

习题1－2图 31一3 试画出图示各构件的受力图

。

习题1－3图

F

AxF

AyFD

C

BA

BF

习题1－3a解2图 F

B

BF

AFD

CA

习题1－3a解1图 BF

AxF

A

AyFF

B

C

习题1－3b解1图

WDFB

D

C

AyFAxF

习题1－3c解图 F

AFCB

BF

A

习题1－3b解2图 α

DAFA

B

CBF

习题1－3d解1图

CF

C

A

AF

习题1－3e解1图 AF

A

AF

DFDCα

BF

习题1－3d解2图

BFF

CD

B

习题1－3e解2图 c'FF

D

F

A 4

1－4 图a所示为三角架结构。荷载F

1作用在B铰上。AB杆不计自重，BD杆自重为W，

作用在杆的中点。试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

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(a) (b)

习题1-1图 【最新整理，下载后即可编辑】

1－1 图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

解：（a），图（c）：11 sin cosjiFFF

分力：11 cosiFFx ， 11 sinjFFy

投影：cos1FFx ， sin1FFy

讨论：= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

（b），图（d）： 1yFx1xF1yF1xFyF

（c）

2xF2yF2y2x2xF2yFF

（d）

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(a) (b)

习题1－2图

FDRFACBDAxFAyF (a-1)

AyFFBCAAxF'FC (a-2)

CDCFDRF (a-3) AxFDRFFACBDAyF (b-1)

分力：22)tan sincos(iFFFx ，22sinsinjFFy

投影：cos2FFx ， )cos(2FFy

讨论：≠90°时，投影与分量的模不等。

1－2 试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较。

比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。

1－3 试画出图示各物体的受力图。

【最新整理，下载后即可编辑】 习题1－3图

FAxFAyFDCBABF 或(a-2) FBBFAFDCA (a-1) BFAxFAAyFFBC (b-1)

0 / 8 材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案

第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析

4－1 扭转切应力公式p/)(IMx的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。

（A）等截面圆轴，弹性范围内加载；

（B）等截面圆轴；

（C）等截面圆轴与椭圆轴；

（D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。

正确答案是 A 。

解：p)(IMx在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。

4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max1和max2，切变模量分别为G1和G2。试判断下列结论的正确性。

（A）max1＞max2；

（B）max1＜max2；

（C）若G1＞G2，则有max1＞max2；

（D）若G1＞G2，则有max1＜max2。

正确答案是 C 。

解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即21由剪切胡克定律G知21GG时，max2max1。

4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、)/(222DdD的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。

（A）234)1(；

（B）)1()1(2234；

（C）)1)(1(24；

（D）)1/()1(2324。

正确答案是 D 。

解：由max2max1得

)1(π16π1643231dMdMxx

1—1图a、b所示，Oxiyi与O村分别为正交与斜交坐标系。试将同一方 F分别对两坐标系进行分解

和投影，并比较分力与力的投影。

解：（a），图（c） ： F =F ® oth +Fris ot j1

分力：F xi =Fcos、fii ， F yi =Fsinji

投影：Fxi =Fcos 用 ， Fyi =Fsin〉

讨论：「= 90 °时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b），图（d）：

分力 Fx2 =（F cos〉-F sin :• tan ）i2 ， Fy2 = - j2

sin屮

投影：Fx2 二 Feos〉 ， Fy2 =F cosG =■）

讨论：「工90°时，投影与分量的模不等。

I—2试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较

(a) (b) (a-i)

习题i — 2图

(a-2) (a-3) (b-i) (b)

a-1 ）与图（b-1 ）不同，因两者之 FRD值大小也不同

试画出图示各物体的受力图。

AA Wi 丄 A A 加

习题1-3图

F 比较：图

1-3

1-4图a所示为三角架结构。力 Fi作用在B铰上。杆AB不计自重，杆BD杆自重为 W。试画出图 b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

(b)

A B A B

/ p / / D

(c) (d)

(d-1) B F B1

------ A 习题1-4图

(b-1)

i

(b-3) F A F B1

F'

F

F' B2y

B B

F' B2y

(d-2) F1

1-5

(s) W

习题1-5图 (C)

1— 6图示刚性构件

F沿其作用线移至点 D或点E （如图示），是否会改变销钉

解：由受力图1— 6a, 1- 6b和1— 6c分析可知，F从C移至E , A端受力不变，这是因为力 F在自身 刚体ABC上滑移；而F从C移至D,则A端受力改变，因为 HGC F CX