一元二次方程的解法练习题(带答案))
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1一元二次方程的解法 题集
一、一元二次方程的定义和解
A.B.C.或D.1.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）．
【答案】B
【解析】∵一元二次方程的一个根是，
∴将代入方程得：，
解得：或，
将代入方程得二次项系数为，不合题意，舍去，
则的值为．
故选：．
【标注】【知识点】由一元二次方程的解求参数的值
A.B.C.D.2.已知是一元二次方程的根，则的值为（ ）．
【答案】C
【解析】∵是一元二次方程的一个实数根，
∴，
∴，
∴
．
故选．
【标注】【知识点】利用根求代数式的值
23.若是方程的解，计算： ．
【答案】
【解析】∵是方程的解，
∴，
则，，
所以原式．
【标注】【知识点】利用根求代数式的值
二、直接开平方法与配方法
1.关于的方程的根是 ．
【答案】
【解析】，
∴，
∴，
∴．
【标注】【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根，
，
A.
B.
C.
D.2.用直接开平方法解方程，下列结论正确的是（ ）．有两个根，为
当时，有两个根，为
当时，有两个根，为
当时，无实数根
【答案】B
【解析】∵，
∴．
∴当，方程有两个不相等的根，
3故选．
【标注】【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
（1）
（2）
（3）3.用配方法解下列方程．．
．
．
【答案】（1）
（2）
（3），．
，．
此方程无实数根．
【解析】（1）
（2）
（3）移项，得，
二次项系数为，
得，
配方，得，
即，
由此可得，
解得，．
移项，得，
二次项系数化为，
得，
配方，得，
即．
由此可得，
解得，．
移项，得，
4
二次项系数化为，
得，
配方，得，
即．
∵任何实数的平方都不会是负数，
∴此方程无实数根．
【标注】【知识点】配方法求一元二次方程的根A.
B.C.
D.4.下列配方法有错的是（ ）．化为
化为化为化为【答案】D【解析】、由可化为，此选项正确，不符合题目要求；
、由化为，此选项正确，不符合题目要求；
、由先化为，可化为，此选项正确，不符合
题目要求；
、先化为可化为，此项错误，符合题目要求．
【标注】【知识点】配方法解一元二次方程的一般步骤
三、公式法
（1）
（2）1.解一元二次方程：．
．
5【答案】（1）
（2），．
，．
【解析】（1）
（2），．
，．
【标注】【知识点】公式法求一元二次方程的根
（1）
（2）
（3）2.公式法解方程：．
．
．
【答案】（1）
（2）
（3），．
，．
，．
【标注】【知识点】公式法求一元二次方程的根
3.在实数范围内因式分解：．
【答案】．
6【解析】
．
【标注】【知识点】实数范围内因式分解
（1）
（2）
（3）4.观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：①方程，，，而．
②方程，，，而．
③方程，，，而．
④方程，，，而．
……解决问题：根据上述材料将下列多项式进行因式分解．
①．
②．
探究规律：把关于的二次三项式（，）在实数范围内进行因式分
解．
在实数范围内进行因式分解：．
【答案】（1）
（2）
（3）①．
②．
．
．
【解析】（1）
（2）方程的解为，
∴．
7
（3）解方程得，
∴．
【标注】【知识点】算式找规律四、因式分解法
（1）（2）
（3）
（4）1.用因式分解法解方程：．
．
．．【答案】（1）
（2）
（3）
（4），．
，．
，．
，．
【解析】（1）
（2）（3）
（4），，，．
，，，．，，．
，，．
【标注】【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
（1）
（2）
（3）2.用因式分解法解下列方程：．
．
．
8（4）．【答案】（1）
（2）
（3）
（4），．
，．
，．
，．
【解析】（1）
（2）
（3）
（4），∴，．
，∴，．，∴，．
，∴，．
【标注】【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
3.用因式分解法解方程：．
【答案】，．
【解析】移项得：，
因式分解得：，
解得，．
【标注】【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
9五、恰当方法解方程
1.王洪同学在解方程时，他是这样做的：解：方程变形为，第一步，第二步或，第三步∴，．第四步
王洪的解法从第__________步开始出现错误．请你选择适当方法，正确解此方程．【答案】三．
【解析】王洪的解法从第三步开始出现错误．
正确解此方程：
解：
或
，．
【标注】【知识点】配方法求一元二次方程的根
（1）
（2）
（3）2.解下列一元二次方程：．
．
．
10【答案】（1）
（2）
（3），．
，．
，．
【解析】（1）
（2）
（3），．
，．
，．
【标注】【知识点】因式分解法求一元二次方程的根3.阅读材料，解答问题．阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方
程化为．解得，．当时，，
∴；当时，，∴．∴原方程的解为，，，．
解答问题：请你仔细阅读上述材料，深刻领会解题过程中所包含的数学思想和方法，然后解方程．【答案】，．
【解析】设，则原方程化为．
解这个方程，得，．
当，，即，此方程无解；
当，，即，
解得或，
∴原方程的解为，．
【标注】【知识点】换元法求一元二次方程的根
11
4.解方程：．
【答案】，．
【解析】设，则原方程化为，即，
代回可得：，
即或．
，可化为，解得，；
，用公式法解决，，故此方程无实数根．
综上方程解为：，．
【标注】【知识点】换元法求一元二次方程的根
