实验三 离散傅里叶变换DFT及IDFT(数字信号处理)

数字信号处理实验四

离散傅里叶变换DFT及IDFT

一：实验目的

（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对DFT的理解，熟悉DFT子程序。

（2）掌握计算离散信号DFT的方法

（3）体会有限长序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT之间的联系

（4）掌握用MATLAB进行离散傅里叶变换DFT及其逆变换IDFT的方法。

二：实验内容（选择第一小题）

（1）已知有限长序列x(n)=[7,6,5,4,3,2],求x(n)的DFT和IDFT。要求:画出序列DFT对应的|X(k)|和arg[X(k)]的图形。

画出原信号与IDFT[X(k)]的图形，并进行比较。

程序如下:

xn=[7,6,5,4,3,2];

N=length(xn)

n=0:(N-1);

k=0:(N-1);

Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);

x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N;

subplot(2,2,1);

stem(n,xn); title('x(n)');

subplot(2,2,2);

stem(n,x);

title('IDFT[X(k)]');

subplot(2,2,3);

stem(k,abs(Xk));

title('|X(k)|');

subplot(2,2,4);

stem(k,angle(Xk));

title('arg|X(k)|');

波形如下:

实验13 离散傅里叶变换的性质

(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word格式会让很多部分格式错误，谢谢)

XXXX学号姓名处XXXX

一、实验目的

1 加深对离散傅里叶变换(DFT)基本性质的理解。

2 了解有限长序列傅里叶变换(DFT)性质的研究方法。

3 掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换性质分析时程序编写的方法。

二、实验内容

1 线性性质。

2 循环移位性质。

3 循环折叠性质。

4 时域和频域循环卷积特性。

5 循环对称性。

三、实验环境

MATLAB7.0

四、实验原理

1 线性性质

如果两个有限长序列分别为x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，且

y(n)＝ax1(n)＋bx2(n) (a、b均为常数)

则该y(n)的N点DFT为

Y(k)＝DFT［y(n)］＝aX1(k)＋bX2(k) 0≤k≤N－1

其中：N＝max［N1，N2］，X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。

例13-1 已知x1(n)＝［0，1，2，4］，x2(n)＝［1，0，1，0，1］，求：

(1)y(n)＝2x1(n)＋3x2(n)，再由y(n)的N点DFT获得Y(k)；

(2)由x1(n)、x2(n)求X1(k)、X2(k)，再求Y(k)＝2X1(k)＋3X2(k)。

用图形分别表示以上结果，将两种方法求得的Y(k)进行比较，由此验证有限长序列傅里叶变换(DFT)的线性性质。

解 MATLAB程序如下：

>> xn1=[0,1,2,4]; %建立xn1序列

>> xn2=[1,0,1,0,1]; %建立xn2序列

>> N1=length(xn1);N2=length(xn2);

>> N=max(N1,N2); %确定N

>> if N1>N2 xn2=[xn2,zeros(1,N1-N2)]; %对长度短的序列补0

有限离散傅里叶变换和反变换

DFT-IDFT

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2010.06.22 有限离散傅里叶变换DFT和反变换IDFT

设ω=2π/ N (N∈N+ 且 N＞1)

旋转因子的周期性：

1. 定长矢量r 以步长kω正方向（或负方向）绕圆周步进旋转N次回到原位，形成的N个等模矢量序列

r (0)，r (1)，r (2)，…，r (n)，…，r (N-1)

k∈(0，1，…，N-1)

a) 当k ≠ 0时，矢量序列均衡分布在圆周上，合矢量为0；

当N为素数时，对于任一k，圆周上总有N个均衡分布的矢量。

当N非素数时，m = Min(k，N-k )，且m N，圆周上有N个均衡分布的矢量。当N非素数时，m = Min(k，N-k )，且m | N，圆周上有N/m 个均衡分布，每个分布位有m个矢量重叠。（m | N 表m可整除 N，N是m的倍数）

b) 当k = 0时，矢量序列均与r 重合，合矢量为N·r；

2. 等模矢量序列r(0)， r(1)， r(2) ，…，r (n)，… ，r(N-1)，由r(0)旋转生成

k∈(0，1，…，N-1)

有m ∈(0，1，…，N-1)，分别将r (n)对应旋转nmω后：

a) 当m≠k时，r (n) = r(0) e-in(k-m)w ，N个矢量均衡分布在圆周上，合矢量为0；

b) 当m = k时，r (n) = r(0) e-in(k-k)w = r(0)，矢量序列r (n)均与r(0)重合，合矢有限离散傅里叶变换和反变换

DFT-IDFT

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2010.06.22 量为 N·r(0)；

3. 等模矢量序列rk = {rk(0)， rk (1)， rk (2) ，…，rk (n)，… ，rk(N-1)} 遵从

k = 0，1，…，N-1

复合矢量序列Z = { Z (0)， Z (1)， Z (2) ，…，Z (n)，… ，Z (N-1) }，存在如下表达：

数字信号处理实验三

离散时间傅里叶变换DTFT及IDTFT

一、实验目的：

(1)通过本实验，加深对DTFT和IDFT的理解。

(2)熟悉应用DTFT对典型信号进行频谱分析的方法。

(3)掌握用MATLAB进行离散时间傅里叶变换及其逆变换的方法。

二、实验内容：

（1）自己生成正弦序列（如矩形序列，正弦序列，指数序列等），对其进行频谱分析，观察其时域波形和频域的幅频特性。记录实验中

观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

矩形序列：

程序：

M=10;N=2*M+1;T=0.5;n=-4*M:4*M;

x=[zeros(1,3*M),ones(1,N),zeros(1,3*M)];

w=[-15:0.1:15]+1e-10;

X=sin(0.5*N*w*T)./sin(0.5*w*T);

subplot(1,3,1);stem(n,x,'.');

axis([-20,20,-0.1,1.1]),grid on

xlabel('n'),title('(a)序列幅度')

subplot(1,3,2),plot(w,X),grid on

xlabel('\Omega'),title('(b)幅频特性')

subplot(1,3,3),plot(w,X),grid on

v=axis;axis([-pi/T,pi/T,v(3),v(4)]);

xlabel('\Omega'),title('(c)横轴放大后幅频特性')

set(gcf,'color','w')

正弦序列：

程序:

n=-10:10;

x=sin(n*pi);

k=-200:200; w=(pi/100)*k;

X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);

magX=abs(X);

angX=angle(X);

subplot(3,1,1);

stem(n,x,'.k');

title('x(n)=sin(πn)');