实验二 离散傅里叶变换(DFT)实验

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. 实验一 离散时间系统的时域分析

一、实验目的

１. 运用MATLAB仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。

２. 运用MATLAB中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理

离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

MkkNkkknxpknyd00][][

当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应

][][nhn，则系统响应为如下的卷积计算式：

mmnhmxnhnxny][][][][][

当h[n]是有限长度的（n：[0，M]）时，称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

例1

clf;

n=0:40;

a=1;b=2;

x1= 0.1*n;

x2=sin(2*pi*n);

x=a*x1+b*x2;

num=[1, 0.5,3];

den=[2 -3 0.1];

ic=[0 0]; %设置零初始条件

y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)

y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)

y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)

yt= a*y1+b*y2;

%画出输出信号

subplot(2,1,1)

stem(n,y); .

. ylabel(‘振幅’)；

title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；

subplot(2,1,2)

stem(n,yt);

ylabel(‘振幅’)；

title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；

(一)、线性和非线性系统

对线性离散时间系统，若)(1ny和)(2ny分别是输入序列)(1nx和)(2nx的响应，则输入)()()(21nbxnaxnx的输出响应为)()()(21nbynayny，即符合叠加性，其中对任意常量a和b以及任意输入)(1nx和)(2nx都成立，否则为非线性系统。

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. 电 子 科 技 大 学

实 验 报 告

学生：项阳 学 号： 2010231060011 指导教师：邓建

一、实验项目名称：离散时间傅里叶变换

二、实验目的：

熟悉序列的傅立叶变换、傅立叶变换的性质、连续信号经理想采样后进行重建，加深对时域采样定理的理解。

三、实验容：

1. 求下列序列的离散时间傅里叶变换

(a) ()(0.5)()nxnun

(b) (){1,2,3,4,5}xn

2. 设/3()(0.9),010,jnxnen画出()jXe并观察其周期性。

3. 设()(0.9),1010,nxnn画出()jXe并观察其共轭对称性。

4. 验证离散时间傅里叶变换的线性、时移、频移、反转（翻褶）性质。

5. 已知连续时间信号为taetx1000)(，求：

(a) )(txa的傅里叶变换)(jXa；

(b) 采样频率为5000Hz，绘出1()jXe,用理想插函数sinc()x重建)(txa，并对结果进行讨论；

(c) 采样频率为1000Hz，绘出2()jXe，用理想插函数sinc()x重建)(txa，.

. 并对结果进行讨论。

四、实验原理：

1. 离散时间傅里叶变换(DTFT)的定义：

2．周期性：()jXe是周期为2的函数

(2)()()jjXeXe

3．对称性：对于实值序列()xn，()jXe是共轭对称函数。

*()()Re[()]Re[()]Im[()]Im[()]()()()()jjjjjjjjjjXeXeXeXeXeXeXeXeXeXe

4．线性：对于任何12,,(),()xnxn，有

1212[()()][()][()]FxnxnFxnFxn

- 1 - 实验二 离散付里叶变换与快速付里叶变换

一．实验目的

(1) 掌握DFT 的理论，通过DFT 对典型信号进行的频谱分析，加深对DFT 的理解。

(2) FFT 对典型信号进行的频谱分析，加深对FFT 的理解。

(3) 通过对同一信号，作相同点数的DFT 与FFT 的频谱和运行时间的比较，掌握两者的异同点。

(4) 通过对同一信号，作不同点数的FFT，比较其对应的频谱，比较两者的异同点。

二．实验原理

1．离散傅里叶变换：

正变换：10NknNnXkxnW 其中 2jknknNNWe 01kN  

反变换：101NknNkxnXkWN 其中 2jknknNNWe 01nN

2． 离散傅里叶变换DFT 与快速傅里叶变换FFT 的关系

快速傅里叶变换FFT 是离散傅里叶变换DFT 的快速算法，其原理与DFT 完全一样。

FFT 算法分两大类：按时间抽取的FFT 与按频率抽取的FFT。

如：基-2 按时间抽取的FFT，其原理简述如下：

将x(n)按n 的奇、偶分成两组：

1120NknkNNnXkxnWXkWXk

其中：x(n)的偶数组：11221122002NNrkrkNNrrXkxrWxrW  

x(n)的奇数组：112222220021NNrkrkNNrrXkxrWxrW

这样就把N 点的DFT 分解成两个2N点的DFT，从而减少计算量。依此类推，直至n 分解至2。

 

三．实验中调用的函数

Xk=fft(x , N)：表示对x 作N 点FFT 运算，得到x 的频谱Xk。

四．实验内容

(1)cos0.4cos0.52xnnn 063n

分别作N=64 的DFT 与FFT

实验二 DFT 和FFT

1、实验目的

认真复习周期序列 DFS、有限长序列DFT 的概念、旋转因子的定义、以及DFS 和DFT

的性质等有关内容；复习基2-FFT 的基本算法，混合基-FFT 的基本算法、Chirp-Z 变换的算

法等快速傅立叶变换的方法。

掌握有限长序列的循环移位、循环卷积的方法，对序列共轭对称性的含义和相关内容加

深理解和掌握，掌握利用DFT 分析序列的频谱特性的基本方法。

掌握 FFT 算法的基本原理和方法、Chirp-Z 变换的基本原理和方法，掌握利用FFT 分析

序列的频谱特性的方法。

熟悉利用 MATLAB 进行序列的DFT、FFT 的分析方法。

2、实验内容

a. 设周期序列( ) { x~( n) = …,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,….}，求该序列的离散傅立叶级数

X (k) = DFS[x~(n)]，并画出DFS 的幅度特性。

function [Xk]=dfs(xn,N)

n=0:1:N-1;

k=0:1:N-1;

Wn=exp(-j*2*pi/N);

nk=n'*k;

Wnk=Wn.^nk;

Xk=xn*Wnk;

xn=[0,1,2,3];

k=0:1:3;

N=4;

Xk=dfs(xn,N);

y=abs(Xk);

stem(k,y);

b. 设周期方波序列为

x(n)=

)1-1)N(mn(01)-LmNn1(mNLmN(m=0,,....2,1)

其中 N 为基波周期，L/N 是占空比。

(1) 用L 和N求| X (k) |的表达式；

(2) 当L 和N 分别为：L=5，N=20；L=5，N=40；L=5，N=60 以及L=7，N=60 时画出

DFS 的幅度谱；

(3) 对以上结果进行讨论，总结其特点和规律

L=5;

N=20;

k=[-N/2:N/2];

xn=[ones(1,L),zeros(1,N-L)];