2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版)

文科数学试题 第1页〔共9页〕 2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B,则AB

A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{2,1,0,1,2}

2．设1i2i1iz，则||z

A．0 B．12 C．1 D．2

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的选项是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．已知椭圆22214xyCa：的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为 文科数学试题 第2页〔共9页〕 A．13

B．12

C．22

D．223

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的外表积为

A．122π B．12π C．82π D．10π

6．设函数32()(1)fxxaxax. 假设()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为

A．2yx B．yx C．2yx D．yx

7．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB

A．3144ABAC B．1344ABAC

C．3144ABAC D．1344ABAC

8．已知函数22()2cossin2fxxx，则

A．()fx的最小正周期为π，最大值为3

B．()fx的最小正周期为π，最大值为4

C．()fx的最小正周期为2π，最大值为3

D．()fx的最小正周期为2π，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.

圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表

面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧

面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A．217 B．25

C．3 D．2

10．在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30，

则该长方体的体积为

A．8 B．62 C．82 D．83

11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)Aa，(2,)Bb，且2cos23，则||ab

A．15 B．55 C．255 D．1 文科数学试题 第3页〔共9页〕 12．设函数2,0,()1,0,xxfxx≤ 则满足(1)(2)fxfx的x的取值范围是

A．(,1] B．(0,) C．(1,0) D．(,0)

二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13．已知函数22()log()fxxa. 假设(3)1f，则a

.

14．假设x，y满足约束条件220,10,0,xyxyy≤≥≤ 则32zxy的最大值为 .

15．直线1yx与圆22230xyy交于A，B两点，则||AB .

16．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知sinsin4sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC△的面积为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

〔一〕必考题：共60分。

17．〔12分〕

已知数列{}na满足11a，12(1)nnnana. 设nnabn.

〔1〕求1b，2b，3b；

〔2〕判断数列{}nb是否为等比数列，并说明理由；

〔3〕求{}na的通项公式.

18．〔12分〕

如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM. 以AC为折痕将ACM△折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.

〔1〕证明：平面ACD平面ABC；

〔2〕Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积. 文科数学试题 第4页〔共9页〕 19．〔12分〕

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据〔单位：3m〕和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7)

频数 1 3 2 4 9 26 5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6)

频数 1 5 13 10 16 5

〔1〕在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

〔2〕估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m的概率；

〔3〕估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？〔一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.〕

20．〔12分〕

设抛物线22Cyx：，点(2,0)A，(2,0)B，过点A的直线l与C交于M，N两点.

〔1〕当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；

〔2〕证明：ABMABN.

文科数学试题 第5页〔共9页〕 21．〔12分〕

已知函数()eln1xfxax.

〔1〕设2x是()fx的极值点，求a，并求()fx的单调区间；

〔2〕证明：当1ea≥时，()0fx≥.

〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]〔10分〕

在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为||2ykx. 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30.

〔1〕求2C的直角坐标方程；

〔2〕假设1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.

23．[选修4－5：不等式选讲]〔10分〕

已知()|1||1|fxxax.

〔1〕当1a时，求不等式()1fx的解集；

〔2〕假设(0,1)x时不等式()fxx成立，求a的取值范围.

文科数学试题 第6页〔共9页〕 文科数学试题参考答案

一、选择题

1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D

7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D

二、填空题

13．7 14．6 15．22

16．233

三、解答题

17．解：

〔1〕由条件可得12(1)nnnaan.

将1n代入得，214aa，而11a，所以，24a.

将2n代入得，323aa，所以，312a.

从而11b，22b，34b.

〔2〕{}nb是首项为1，公比为2的等比数列.

由条件可得121nnaann，即12nnbb，又11b，所以{}nb是首项为1，公比为2的等比数列.

〔3〕由〔2〕可得12nnan，所以12nnan.

18．解：

〔1〕由已知可得，90BAC，BAAC.

又BAAD，所以AB平面ACD.

又AB平面ABC，

所以平面ACD平面ABC.

〔2〕由已知可得，3DCCMAB，32DA.

又23BPDQDA，所以22BP. 文科数学试题 第7页〔共9页〕 作QEAC，垂足为E，则QE13DC.

由已知及〔1〕可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，1QE.

因此，三棱锥QABP的体积为

1111322sin451332QABPABPVQE△S.

19．解：

〔1〕

〔2〕根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.353m的频率为

0.20.110.12.60.120.050.48，

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353m的概率的估计值为0.48.

〔3〕该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50x 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.50x

估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m).

20．解：

〔1〕当l与x轴垂直时，l的方程为2x，可得M的坐标为(2,2)或(2,2).