矩形的判定

《矩形的判定》 知识清单

一、矩形的定义

矩形是一种特殊的平行四边形，其定义为：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

理解矩形的定义是判定矩形的基础。我们需要明确，首先它是一个平行四边形，然后在此基础上有一个角为直角。

二、矩形的判定方法

1、 有一个角是直角的平行四边形是矩形

这是矩形定义的直接应用。如果已知一个平行四边形中有一个角是直角，那么就可以直接判定这个平行四边形是矩形。

例如：在平行四边形 ABCD 中，如果∠A ＝ 90°，那么平行四边形

ABCD 就是矩形。

2、 对角线相等的平行四边形是矩形

假设平行四边形 ABCD 的对角线 AC ＝ BD。我们可以通过三角形全等证明：

因为平行四边形的对边相等，即 AB ＝ CD，AD ＝ BC。

又因为平行四边形的对角线互相平分，所以 AO ＝ CO，BO ＝ DO。 在△ABO 和△DCO 中，AB ＝ CD，AO ＝ CO，BO ＝ DO，所以△ABO ≌△DCO（SSS）。

从而得出∠BAO ＝ ∠DCO，又因为 AB ／／ CD，所以∠BAO ＋

∠DCO ＝ 180°，则∠BAO ＝ ∠DCO ＝ 90°。

所以平行四边形 ABCD 是矩形。

3、 有三个角是直角的四边形是矩形

若在四边形 ABCD 中，∠A ＝ ∠B ＝ ∠C ＝ 90°，因为四边形的内角和为 360°，所以∠D ＝ 360° 90°× 3 ＝ 90°。

四个角都是直角，所以四边形 ABCD 是矩形。

三、矩形判定的应用

1、 在几何证明中的应用

在证明一个四边形是矩形时，需要根据已知条件选择合适的判定方法。

比如，已知一个四边形是平行四边形，且有一个角是直角，那么就可以直接运用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来证明。

如果已知一个平行四边形的对角线相等，那么就可以运用“对角线相等的平行四边形是矩形”来证明。

2、 在实际问题中的应用

在实际生活中，矩形的判定有着广泛的应用。 例如，在建筑设计中，需要确定一些构件是否为矩形，以保证结构的稳定性和安全性。

鸡西市第四中学2010---2011年度下学期

初三学年数学《矩形的判定》导学案

课型 预展课 备课组 初三备课组 制作人 张宏

使用时间 2011 年3 月 日 编号 7

学习

目标 1、 通过猜想、证明获得矩形的判定方法。发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

2、 会根据条件选择适当的判定矩形的方法，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

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思 维 导 航

1. 矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．

2.根据条件和结论选择适当的判定矩形方法。

3.有些求面积问题时，先判定四边形是矩形，再求面积。

学 习 内 容 学法指导

一．自学环节

请仔细阅读教材17页后，回答下列问题：

事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

方法一：（利用定义）把相等的两边做对边，构成平行四边形，再测量_______________.

方法二：还可以测量_____________,_____________________的平行四边形是矩形。

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，

求证：平行四边形ABCD是矩形。

/（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时利用边边边定理证明三角形全等，得邻角相等，则出现90度，再利用定义：有一个角是90°的平行四边形是矩形进行证明。）

证明：

方法三：还可以测量________,_________________________的四边形是矩形。

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，

求证：四边形ABCD是矩形。

19.2.1 矩形(二)

一、教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、课堂

（一）、复习引入

1．什么叫做矩形？

矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形

学生：有一个角是直角

如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？

学生：矩形

2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？

学生：边、角、对角线。

今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？

（二）、新课讲解

其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？

定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

关键词：直角 矩形

几何语言：90A □ABCD 为矩形ABCD

这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。

情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。

归纳：有三个角是直角的四边形是矩形 。

几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）

∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）

这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。

情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？

《矩形的判定》教学设计

平塘县第二中学 黄珊

［教学目标]

1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。

2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。

3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。

［教学重点、难点］

重点：掌握矩形的判定方法及证明过程

难点：矩形判定方法的证明以及应用

［教学过程］

一、创设情景，发现问题

1、问题：对于矩形你了解多少？

学生活动：学生的积极性被调动起来，他们可能从矩形的面积、周长、性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。

教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。 设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。

2、创设情景，引出课题

学生活动：学生根据已有的知识，寻找相框是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形。

教师活动：肯定学生可以用定义判断相框是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为班集体出力。 设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。

二、尝试探索，解决问题

1、出示问题，引发猜想

①你猜想判断相框是否为矩形的方法有哪些？

②你为什么有这样的猜想？

③你能否证明猜想的正确性？

教师活动：教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断矩形的方法，小组交流形成共识后，将自己的猜想板演到黑板上。