八年级数学科备课组集体备课记录

1 八 年级 数学 科备课组集体备课记录

主备人 黄永洪 活动时间 9月14日 预计授课时间 9 月 10 — 27

日

（第 二 周星期 三

第 四 周星期五 ）

课题《实数 》 教材范围 第 20 页至第 73页

参加人数 4 请假 0 共需 10 课时

说明：1、主备人教案包括：教学目标、教学重难点、教学方法、作业练习、所需讨论的问题、教学反思；2、讨论记录由主备人在教案的空白地方填写(手写)。

(以下填写主备人的教案,备课组每人一份，双面打印)

§1.1.1 认识无理数（第1课时）

一．教学目标

①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；

②能判断三角形的某边长是否为无理数；

二．教学重点和难点

重点：能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；

难点：能判断三角形的某边长是否为无理数；

三．教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

四．教学工具 三角板

五． 教学过程设计

第一环节：质疑

⑴一个整数的平方一定是整数吗？

⑵一个分数的平方一定是分数吗？

第二环节：课题引入

2 1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方 ，并提出问题：x是整数（或分数）吗？

2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？

第三环节：获取新知

【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】： 已知22a，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？

【释一释】：释1．满足22a的a为什么不是整数？

释2．满足22a的a为什么不是分数？

【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础

【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段

第四环节：应用与巩固

【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】

【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：

3 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段

【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）

2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数

3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数

【仿一仿】：例：在数轴上表示满足220xx的x

解： （右2）

仿：在数轴上表示满足250xx的x

【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把

它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）

目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上

效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．

第五环节：课堂小结

1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？

2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

第六环节：布置作业

习题2.1

4 1.1.2 认识无理数（第二课时）

一．教学目标

1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.

2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.

二．教学重点和难点

重点：能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由

难点：进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力

三． 教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

四． 教学工具：三角板

五． 教学过程设计

第一环节：新课引入

想一想：1. 有理数是如何分类的？

整数（如1，0，2，3，…)

有理数 分数(如31，52，119，0.5，… )

2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22a，25b中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.

第二个环节：活动与探究

1. 探索无理数的小数表示

5 借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.

请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.

边长a 面积s

1

1.4

1.41

1.414

1.4142

归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.

请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.

2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念

请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.

议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？

探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.

6 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数).

第三个环节：知识分类整理

内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).

强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?

第四个环节：知识运用与巩固

认识一个数是无理数还是有理数.

例1填空:0.351，4.96，32， 3.14159， 6， －5.2323332…，3，1234567891011…(由相继的正整数组成).

有理数：有限小数或无限循环小无理数：无限不循环小数 整数

分数

有理数集合 无理数集合 … …

7 例2 判断下列说法是否正确

(1)有限小数是有理数; （ ）

(2)无限小数都是无理数; （ ）

(3)无理数都是无限小数; （ ）

(4)有理数是有限数. （ ）

例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）

(A）面积为25的正方形； (B） 面积为254的正方形；

(C） 面积为8的正方形； (D） 面积为1.44的正方形.

例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?

解:由勾股定理得: 22235a，即2=34a.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.

强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（q ≠0， p，q 为整数且互质），而无理数则不能.

练一练：1.课本P23 随堂练习.2.已知：在数43，5，1.42，，3.1416，32，0，24，2n(1) ，－1.424224222…中， 3 5 a

8 （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；

（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.

第五个环节：课堂小结

内容：本节课你有哪些收获?

1．无理数的定义.

2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？

3．请把已学过的数怎样分类？

第六个环节：布置作业

习题2.2 1.2.3.

§1.2.。1平方根（第1课时）

一．教学目标

了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．

二．教学重点和难点

重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。

难点：能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形

三． 教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

四． 教学工具：三角板

五． 教学过程设计

9 第一环节：问题情境

方法一：问题导入：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有22a，a＝ ，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若ax2，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．

方法二：问题导入：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

2x ，2y ，2z ，2w ．

第二环节：初步探究

1：情境引出新概念

22x，32y，42z，52w，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？

2：在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00．

3：简单运用 巩固概念

例1 求下列各数的算术平方根：