单项式乘多项式

单项式乘多项式练习题

一、基础题

1. 计算：(3x) × (4x² + 2x 5)

2. 计算：(5a²b) × (3ab 2a + 4b²)

3. 计算：(2m³) × (4m² + 3m 7)

4. 计算：(4xy) × (3x²y 2xy + 5y²)

5. 计算：(7xyz) × (2x²y 3xy² + 4z)

二、进阶题

1. 计算：(2x³) × (x⁴ 3x² + 5)

2. 计算：(3a²b³) × (4a³b 2ab² + 6)

3. 计算：(5m⁴n²) × (2mn³ 3m²n + 4n⁴)

4. 计算：(4p²q³r) × (3p 2q + 5r²)

5. 计算：(6xyz²) × (3x²y 4xy² + 7z³)

三、提高题

1. 计算：(x⁴ + 2x³ 3x²) × (3x² 4x + 5)

2. 计算：(a³b 2a²b² + 3ab³) × (4a² 3ab + 2b²)

3. 计算：(m⁴n 3m³n² + 2mn³) × (5m²n 4mn² + 6n³)

4. 计算：(2p³q 4p²q² + 6pq³) × (3p² 2pq + 4q²)

5. 计算：(3x²y³ 5xy⁴ + 7y⁵) × (4x³y 6x²y² + 8xy³)

四、拓展题

1. 计算：(x⁵ 2x⁴ + 3x³) × (x⁴ + 4x³ 5x²)

2. 计算：(a⁴b² 3a³b³ + 4a²b⁴) × (2a³b 5a²b² + 7ab³)

3. 计算：(m⁵n² 4m⁴n³ + 5m³n⁴) × (3m²n 6mn² + 8n³) 4. 计算：(2p⁴q³ 5p³q⁴ + 7p²q⁵) × (4p³q 6p²q² + 9pq³)

5. 计算：(5x³y⁴ 8x²y⁵ + 11xy⁶) × (7x⁴y 10x³y² + 13x²y³)

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1 / 6 《单项式乘以多项式》典型例题

例1 计算：

（1）)123()4(2xyxxy

（2）)478()21(3xxx

（3）)47(2)24(3)(22222bababbaabbabaa

例2 计算题：

（1）)1944)(3(22xxx； （2）abbaabmm32)1353(11．

例3 求值：)43(3)129(1nnnnyyyyy，其中2,3ny．

例4 化简

（1）)323(5132nnnnnnyyxyxyx；

（2）])2(3)2[(2222abbabbabab．

例5 设012mm，求2000223mm的值．

例6 计算：

（1）)123()4(2xyxxy

（2）)478()21(3xxx

（3）)47(2)24(3)(22222bababbaabbabaa

例7 计算题：

（1）)1944)(3(22xxx； （2）abbaabmm32)1353(11。

例8 求值：)43(3)129(1nnnnyyyyy，其中2,3ny。

例9 化简 金太阳教育工作室 丰富的资源 最快的更新 优质的服务

2 / 6 （1）)323(5132nnnnnnyyxyxyx；

（2）])2(3)2[(2222abbabbabab。

例10 设012mm，求2000223mm的值。 金太阳教育工作室 丰富的资源 最快的更新 优质的服务

3 / 6 参考答案

单项式乘多项式练习题

一．解答题（共18小题）

1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1)﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．

2．计算:

（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）

3．（3x2y﹣2x+1）(﹣2xy）

4．计算：

(1)（﹣12a2b2c）•(﹣abc2）2= _________ ;

（2）(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2)= _________ ．

5．计算:﹣6a•（﹣﹣a+2)6．﹣3x•(2x2﹣x+4)

7．先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4)，其中a=﹣28．（﹣a2b）（b2﹣a+）

9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽aM，下底宽（a+2b）M，坝高M．

（1）求防洪堤坝的横断面积;

（2)如果防洪堤坝长100M，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方M？

10．2ab（5ab+3a2b)11．计算：．

12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3)（﹣4a2）= _________ ．

14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2)

16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）

17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时,因抄错运算符号,算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．

参考答案与试卷解读

一．解答题（共18小题)

1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2(a2b﹣1)﹣ab2﹣2,其中a=﹣2,b=2．

教学设计模板

课程名称 1.4第二课时单项式与多项式相乘

执教教师 学校名称

学科 数学 学段 七年级

一．内容分析

本节课的教学内容《单项式乘以多项式》是中学数学代数部

教分的一个基础知识点，是以后化简代数式等知识点中的重要环节。在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验。

二．学情分析

学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章的前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题。在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础。并且在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验。在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，为本课时的探索积累了活动经验。

三．教学目标 1.通过乘法分配律和单项式乘单项式的法则，能总结出单项式乘多项式的法则，发展推理能力和转化思想。

2.经历单项式与多项式的运算过程，会运用法则进行计算，提高计算能力。

3.通过用不同的方式表示图形的面积，能将代数推理和几何直观结合起来，发展学生的几何直观。

四．重点难点 掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用

五．教学资源

及环境准备 多媒体课件，教室

六．教学过程

教学过程设计 教师活动 学生活动 设计意图

一、复习回顾

1. 单项式与单项式的乘法法则

2. 计算

依次提出问题问 学生思考并解答

单项式乘多项式最终是

（1）

（2）

题，引入新课

通过乘法分配律将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，所以引导学生回顾单项式乘单项式的法则，通过两道计算题，让学生回顾乘法分配律。

二、导入新课

如图，试求出三块草坪的总面积是多少？

、

如果如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为___________.