单项式与多项式相乘

《单项式与多项式相乘》教案

第一章：单项式与多项式的概念回顾

1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。

1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 +

bx + c等。

第二章：单项式与多项式的相乘规则

2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。

2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。

第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤

3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。

3.2 步骤2：将乘积相加。

3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。

3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。

第四章：单项式与多项式相乘的练习题

4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。

4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。

第五章：单项式与多项式相乘的应用题

5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。

5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。 第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念

6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。

6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。

6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。

第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略

7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。

7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。

7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。

7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。

第八章：单项式与多项式相乘的错误分析

.()单项式与多项式相乘教案

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9.10(2)单项式与多项式相乘

教学目标：

1．理解和掌握单项式与多项式相乘法则及推导．

2．熟练运用法则进行单项式与多项式相乘的计算．

3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力，渗透公式恒等变形的数学美．

教学重点、难点

重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．

难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定

教学过程设计：

一、复习旧知，作好铺垫

1． 复习乘法分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc

2． 什么叫多项式、多项式 的项和各项系数 复习多项式的有关概念、单项式乘法法则、乘法分配率为新课做铺垫 设计问题情境“求通过学生探究归纳通过例题的教学，理3． 单项式与单项式相乘的法则

二、设计情境，问题导入

我们已经学习了单项式与单项式相乘，在这个基础上我们学习整式的乘法中的单项式与多项式相乘，即单项式与多项式相乘 (给出课题)

想一想： 如何求图中长方形的面积。学生尝试回答。

S=5a·（5a+3 b）

你能求出答案吗？

三、合作探究、归纳法则

在上述算式中 ①可以运用乘法分配律吗？

5a·（5a+3b） =5a·5a+5a·3b

②单项式与单项式相乘法则

5a·（5a+3b） =25a2+15ab

按以上的分析，写出-3x·（ax2-2x）的计算步骤

-3x·（ax2-2x）

=（-3·x）·（ax2）+（-3·x）·（-2x）

=-3ax3+6x2

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式与多项式相乘的法则： 535单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

看教材，让学生仔细阅读单项式与多项式相乘的法则，边读边体会边记忆

四、尝试练习，逐步掌握

2014年秋期 八年级数学导学案

编号 012 12.2单项式与多项式相乘 第2课时

主备教师:焦大峰 组审：曹源满 朱艳丽

班级________ 姓名________

学习目标：1.掌握单项式与多项式相乘的法则。

2能熟练进行单项式与多项式的乘法运算。

教学重点：掌握单项式与多项式相乘的法则

教学难点：熟练应用法则，准确进行运算。

一、复习导入：

1.单项式与单项式相乘的法则是？

2.完成下列各题。

（1）（－3x）·（－x）= （2）（－5x）·（3x）2 =

（3）13xy·23xy2 =

（4）－5m2·（－13mn）= （5）－15x4y6·（－2x2y）=

二、探究新知

1.在12×（23—34+56）中，用什么方法计算比较简便？

2.把上题中的数字换成字母即是m(a+b+c)，那么如何计算？

3. 请同学们细心观察如图所示的大长方形，思考以下几个问题：

（1）有两种方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示）

①

②

（2）所列代数式有何关系？

（3）通过这一事实，我们可以得出一个什么结论？

4. 单项式与多项式的乘法运算法则是_____________________________________________。

三、范例学习。（自学27页例二，并仿照例二写出过程）

例1：计算 ①a（1+b-b2） ②2a2·（3a2-5b）

③（－2a2）·（3ab2－5ab3）

m a b c 例2、化简求值： 22225212abbaababa，其中2,1ba。

单项式与多项式相乘教案

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则.难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算.本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。

1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即

其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式.

2.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：

(1)多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是.运用法则计算时，一定要强调积的符号.

(2)单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项.因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.

(3)对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果.

3q根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号;

4q非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等;

5q对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序;也要注意合并同类项，得出最简结果.

三、教法建议

1.单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母.

2.由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)・(2x2+3x-1).

设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，

∴(-4x2)・(2x2+3x-1)

=m(a+b+c)

=ma+mb+mc

=(-4x2)・2x2+(-4x2)・3x+(-4x2)・(-1)

=-8x4-12x3+4x2.