八上数学一到三单元知识点
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八上一到三单元知识点
第一章 轴对称图形
1.1轴对称与轴对称图形
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另外一个图形重合，称这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。（对称轴是直线，所在的直线等）
2.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合。
3.二者的区别和联系
轴对称是2个分开图形（整体叫做轴对称图形），轴对称图形是1个图形（看成对称轴左右两个图形）。
4.正多边形：
1.有几条边就有几条对称轴。（偶数边的正多边形既是轴对称又是中心对称图形）
2.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。
1.2轴对称的性质
1.垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线。（高线，中线，角平分线都是线段）
2.成轴对称的两个图形全等，且其中一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
1.4线段、角的轴对称
线段的轴对称性：
1.线段是轴对称图形，对称轴是线段垂直平分线所在的直线；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3.到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
角的轴对称性：
1.角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。2.角平分线上的点到角的两边距离相等。
3.到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
BACEDOPl
A B M 1.5等腰三角形的轴对称
1.等腰三角形
定义：有两边相等的三角形为等腰三角形
性质：
1.等腰三角形为轴对称图形，对称轴为顶角平分线所在的直线
2.两个底角相等（等边对等角）
3.三线合一 顶角平分线，底边中线，底边的高
判定：
1.如果一个三角形两角相等那么两角所对的边也相等
2.两边相等的三角形是等腰三角形
2.等边三角形性质和判定：
性质：
1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
2.三个边相等
3.每个角都是60度
判定：
1.三个边相等的三角形是等边三角形
2.三个角都相等的三角形
3.有一个角等于60度的等腰三角形
1.6等腰梯形的轴对称
等腰梯形的定义：
1.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
2.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质：
1.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点的连线所在的直线。
2.等腰梯形同一底上两底角相等。
3.等腰梯形的对角线相等。
等腰梯形的判定：
1.在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
第二章 勾股定理与平方根
2.1勾股定理
1.勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba
2．勾股定理的逆定理 A D
C B 如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。
2.2神秘的数组
勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。
2.3平方根
1.平方根
1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
0a
注意a的双重非负性：
a0
2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2.4平方根
立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
2.5实数
1.实数的概念及分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
1）实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数 2）无理数分数整数有理数实数 3）负数正数实数0
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点一一对应。
2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001„等；
3.实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
4.实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
,0baba
,0baba
baba0
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。
5.实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律 abba
加法结合律 )()(cbacba
乘法交换律 baab
乘法结合律 )()(bcacab
乘法对加法的分配律 acabcba)(
2.6近似数与有效数字
近似数：（测量结果都是包含误差的近似数）
有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有数字称为这个近似数的有效数字。
注：当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉，若第n+1位数字≥5时，则第n位数字进1。
科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成na10的形式，其中101a，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
第三章 中心对称图形（一）
3.1图形的旋转
1.旋转
定义
在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
性质
旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
3.2.中心对称与中心对称图形
1.中心对称 ：
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
2.中心对称图形：把一个平面图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
3.3平行四边形
1.四边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于)2(n180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2.平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形
性质：1. 两组对边分别相等 2.两组对角分别相等 3.对角线互相平分
判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
4.平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
3.4矩形 、菱形、正方形
1.矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形
性质：1..对角线相等（对角线把矩形分为四个等腰三角形）
2.四个角都是直角
判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.三个角都是直角的四边形是矩形
3.对角线相等的平行四边形是矩形
形
矩形的面积
S矩形=长×宽=ab
