信号与系统 知识点总结

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实用文档. 重难点

按所具有的时间特性划分：

确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；

周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号；

因果信号与反因果信号；

正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率〔或周期〕的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。

① 连续正弦信号一定是周期信号。

② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。

周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,t0)(tf的非周期信号就是能量信号，当t，0)(tf的非周期信号是功率信号。

1. 典型信号

① 指数信号： ()atftKe，aR

② 正弦信号： ()sin()ftKt

③ 复指数信号： ()stftKe，sj

④ 抽样信号： sin()tSatt

奇异信号

（1） 单位阶跃信号

01()ut 0t是()ut的跳变点。

（2） 单位冲激信号

单位冲激信号的性质：

〔1〕取样性 11()()(0)()()()fttdtfttftdtft

相乘性质：()()(0)()fttft

000()()()()ftttfttt

〔2〕是偶函数 ()()tt

〔3〕比例性 1()atta

〔4〕微积分性质 d()()duttt ； ()d()tut

〔5〕冲激偶 ()()(0)()(0)()fttftft ； (0)t(0)t

()1tdt

()0t〔当0t时〕 .

实用文档. ()()d(0)ftttf ()d()tttt ；

《信号与系统》总复习要点

第一章 绪论

1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号

2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法

3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)

4．线性系统的定义：齐次性、叠加性

5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程

描述离散时间系统的数字模型：差分方程

6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器

离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器

7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，

复频域分析法（LT）

离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法

8．系统模拟图的画法

9．系统线性、时不变性、因果性的判定

第二章 连续时间系统的时域分析

1．微分方程的齐次解+特解的求法

自由响应+强迫响应

2．系统的零输入响应+零状态响应求法

3．系统的暂态响应+稳态响应求法

4．0-→0+跳变量 冲激函数匹配法 5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法

h(t)=g'(t), g(t)=h(-1)(t)

类似δ(t)与u(t)的关系

6．卷积的计算公式，零状态响应

yzs(t)=e(t)*h(t)=∫∞-∞e(τ)h(t-τ)dτ

=h(t)*e(t)

7．卷积的性质

串连系统，并联系统的单位冲激响应

f(t)*δ(t)= f(t)

f(t)*δ(t-3)= f(t-3)

8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)

第三章 傅立叶变换 t→w

1．周期信号FS，公式，频谱：离散谱，幅度谱

2．非周期信号FT，公式，频谱：连续谱，密度谱

3． FT

FT-1

4．吉布斯现象 P100---P101

信号与系统-公式总结

信号与系统是电子信息类专业中的一门核心课程，主要研究信号的产生、变换、传输和处理过程，以及系统对信号的响应和处理。信号与系统的学习需要掌握大量的数学知识和公式，下面就是信号与系统中一些重要的公式总结。

1. 信号的分类和表示：

- 狄拉克脉冲函数：δ(t)

- 单位阶跃函数：u(t)

- 奇函数和偶函数性质：x(t) = x(-t) 和 x(t) = -x(-t)

- 周期信号的频率和周期关系：f = 1/T

2. 傅里叶变换：

- 连续时间傅里叶变换（CTFT）：X(jω)= ∫[−∞,∞]x(t)e^(-jωt)dt

- 傅里叶反变换：x(t) = (1/2π) ∫[−∞,∞]X(jω)e^(jωt)dω

- 周期信号的傅里叶级数展开：x(t) = ∑[k=−∞,∞]c(k)e^(jωk0t)

- 频谱为实数的信号的性质：X(jω) = X*(−jω)

3. 拉普拉斯变换：

- 连续时间拉普拉斯变换（CTLT）：X(s) = ∫[−∞,∞]x(t)e^(-st)dt

- 拉普拉斯反变换：x(t) = (1 / 2πj) ∫[σ-j∞,σ+j∞]X(s)e^(st)ds

- 零极点的性质：如果x(t)的拉普拉斯变换X(s)的极点位于左半平面，那么系统是稳定的。

4. Z变换： - 离散时间Z变换（DTZT）：X(z) = ∑[n=−∞,∞]x(n)z^(-n)

- Z反变换：x(n) = (1 / 2πj) ∮ X(z)z^(n-1)dz

- 零极点的性质：如果X(z)的极点的模都小于1，则系统是稳定的。

5. 系统函数和频率响应：

- 系统函数：H(s) = Y(s) / X(s) = L{h(t)}

- 系统函数的零极点分解：H(s) = (s-z1)(s-z2)...(s-zn) / (s-p1)(s-p2)...(s-pm)

第一次课：

自我介绍

课程安排

1.自己考研的一些经历，时间安排，复习重点

复习时间安排：总共复习100天，每天半小时——1个半小时，越到后面花时间越少

每天复习内容：部分公式推导，题3道左右，题仅限历年考题，不再做多余的题，重点在于通过做题还有自己推导公式，使自己对公式理解深刻，运用灵活

专业课特点：知识点少，用时少，分数高，是考验取得好成绩的可靠保障

考试要点：考前不用大量训练，但需要全面的回顾知识点及题型；考试时，题量小，所以切记急躁，宁可做慢一点，因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态；专业课考试没有难题，考的是细心。

2.基础，基本概念，基本函数（离散的部分比较简略）

2.1系统：

其实就是一个函数)(th（)(jwH…）。它与输入信号)(tx相卷积得到输出信号)(ty，做题时，知道系统就是)(th，就可以了。重点把握：形如ntsze0,0的信号经过系统)(th后的表达式为)(),(0000zHzsHents，这也是FS的意义所在；另外要会列电路频域方程，解电路的部分放在讲题的地方统一讲

2.2特殊函数：nnjwtjwnTteenutunto)(,,],[),(],[),(0

2.2.11)(dtt，)0(0)(tt，只需记住这个，具体定义不管

0,00,1)(tttu，

tdtutudtdt)()(),()(，这两个式子很少考，作为了解

用于移位：)()()()()(000ttxdttxtttx，因为式中只能为0t时被积函数才不为0

用于积分：tdxdtuxtutx)()()()()(，式中t时被积函数不为0

离散情况类似，求导对应差分，积分对应求和，不再重复

2.2.2 tjwe0，njwe0极其常见，用于各种地方，如基本公式，FS，移位等。 tjwe0为周期函数，周期为02w