数字信号处理知识点总结
数字信号处理技术为人们提供了处理和分析信号的便利方式，同时也加快了信号的传输速度和提高了传输质量。数字信号处理技术在多个领域都有着广泛的应用，比如图像处理、音频处理、通信系统、雷达系统、生物医学信号处理等等。在这些领域中，数字信号处理技术能够对信号进行分析、滤波、编码、解码、压缩等处理，从而提高系统性能和降低成本。
数字信号处理的基础知识点主要包括以下几个方面：
1. 信号和系统基础：信号与系统是数字信号处理的基础，需要深入理解信号的特性和系统的行为。信号与系统的基本概念包括信号的分类、时域和频域分析、连续时间信号和离散时间信号、因果性、稳定性等等。
2. 采样和量化：采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程，而量化是将模拟信号转换为数字信号的过程。采样和量化的基本概念包括采样定理、采样率和量化精度。
3. 离散时间信号的表示和运算：离散时间信号可以用离散时间单位冲激函数的线性组合表示，同时可以进行离散时间信号的运算，比如线性和、线性积分、线性差分等。
4. 离散时间系统的性质和分析：离散时间系统的特性包括线性性、时不变性、因果性、稳定性等，同时还需要对离散时间系统进行频域和时域分析。
5. 离散傅里叶变换（DFT）：DFT 是将离散时间信号转换到频域的一种方法，它可以帮助分析信号的频率分量和谱特性。
6. Z变换：Z 变换是将离散时间信号转换到 Z 域的一种方法，它可以帮助分析离散时间系统的频域特性。
7. 数字滤波器设计：数字滤波器设计是数字信号处理中非常重要的一部分，它包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法。
8. FFT 算法：快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算 DFT 的算法，它能够大大提高傅里叶变换的计算速度。
9. 数字信号处理系统的实现：数字信号处理系统的实现可以通过软件方式和硬件方式两种方法进行，比如使用 MATLAB、C 语言等软件实现，或者使用专用的数字信号处理器（DSP）进行硬件实现。
（1）信号与系统概论知识点
参考资料：《信号与系统（第⼆版）》 杨晓⾮ 何丰 信号的描述
施加于系统的信号叫做输⼊信号或者激励，系统产⽣的信号叫做系统的输出信号或者响应。
信号的时间特性：信号可以描绘成随时间变化的波形图，信号在某⼀时刻的⼤⼩，信号持续时间的长短，信号变化的快慢等都可以在波形图上反应出来的特性。
信号的频率特性：信号在⼀定条件下可以分解成不同频率的正弦分量之和，正弦分量的振幅和初相位，频率之间的关系反映出来的特性。
信号的分类
确定信号：信号可以写出⼀个确定的时间函数表达式，对于每⼀时刻t都有确定的函数值与其对应。
随机信号：信号不能写出确定时间的函数表达式，只能⽤概率统计的⽅法来描述，只能预测某⼀个时刻为⼀个值的概率，但是该时刻的具体数值是未知的。
连续时间信号（简称连续信号）：除了有限的间断点之外，如果⼀个信号在任意时刻均有定义值，那么该信号称为连续信号。时间⾃变量t必须是连续变化的，函数值可允许个别时刻跳变，如果信号的时间⾃变量和函数值均是连续变化的，则称为模拟信号。
离散信号：只在⼀系列离散的瞬间有确切定义⽽在其他时刻⽆定义的信号叫做离散时间信号，离散信号可以对连续信号以等间隔时间T进⾏取样得到，其⾃变量是离散时间KT，⽽不是连续时间t。
取样信号：时间离散⽽函数取值连续的信号。
如何理解这⾥的时间离散但函数取值连续呢？？ 通过对连续信号进⾏等间隔时间取样，可以知道所谓的时间离散指的是时间单位是可以量化的，也就是等间隔的，离散的。函数取值并不是等间隔的，幅值可能有⽆限多个值，因此不是离散的，⽽是连续的。如果我们现在对函数值以0,1,2,3,4,5,6...进⾏量化，量化后的值取决于函数值与0,1,2,3,4,5,6...的接近程度，那么量化之后，所有的函数值都变成离散的了，当⼀个取样信号时间和函数取值均为离散的时候，这样的信号称为数字信号。周期信号：按照⼀定的时间周期T周⽽复始地重复出现并且时间域是⽆始⽆终的信号。因果信号：输出仅与当前或之前的输⼊有关的信号。
第一次课：
自我介绍
课程安排
1.自己考研的一些经历，时间安排，复习重点
复习时间安排：总共复习100天，每天半小时——1个半小时，越到后面花时间越少
每天复习内容：部分公式推导，题3道左右，题仅限历年考题，不再做多余的题，重点在于通过做题还有自己推导公式，使自己对公式理解深刻，运用灵活
专业课特点：知识点少，用时少，分数高，是考验取得好成绩的可靠保障
考试要点：考前不用大量训练，但需要全面的回顾知识点及题型；考试时，题量小，所以切记急躁，宁可做慢一点，因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态；专业课考试没有难题，考的是细心。
2.基础，基本概念，基本函数（离散的部分比较简略）
2.1系统：
其实就是一个函数)(th（)(jwH…）。它与输入信号)(tx相卷积得到输出信号)(ty，做题时，知道系统就是)(th，就可以了。重点把握：形如ntsze0,0的信号经过系统)(th后的表达式为)(),(0000zHzsHents，这也是FS的意义所在；另外要会列电路频域方程，解电路的部分放在讲题的地方统一讲
2.2特殊函数：nnjwtjwnTteenutunto)(,,],[),(],[),(0
2.2.11)(dtt，)0(0)(tt，只需记住这个，具体定义不管
0,00,1)(tttu，
tdtutudtdt)()(),()(，这两个式子很少考，作为了解
用于移位：)()()()()(000ttxdttxtttx，因为式中只能为0t时被积函数才不为0
用于积分：tdxdtuxtutx)()()()()(，式中t时被积函数不为0
离散情况类似，求导对应差分，积分对应求和，不再重复
2.2.2 tjwe0，njwe0极其常见，用于各种地方，如基本公式，FS，移位等。 tjwe0为周期函数，周期为02w
信号与系统常用变换与知识点
连续时间 离散时间
傅里叶级数FS 傅里叶变换FT 傅里叶级数FS 傅里叶变换FT
时域 𝑥(𝑡)=∑𝑎𝑘𝑒𝑗𝑘𝜔0𝑡+∞𝑘=−∞
连续时间，在时间上是
周期的 𝑥(𝑡)= 12𝜋∫𝑋(𝑗𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑡+∞−∞𝑑𝜔
连续时间，在时间上是
非周期的 𝑥[𝑛]=∑𝑎𝑘𝑒𝑗𝑘(2𝜋𝑁⁄)𝑛𝑘=<𝑁>
离散时间，在时间上是
周期的 𝑥[𝑛]=12𝜋∫𝑋(𝑒𝑗𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑛2𝜋𝑑𝜔
离散时间，在时间上是
非周期的
频域 𝑎𝑘=1𝑇∫𝑥(𝑡)𝑒−𝑗𝑘𝜔0𝑡𝑇𝑑𝑡
离散频率，在频率上是
非周期的 𝑋(𝑗𝜔)=∫𝑥(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡+∞−∞𝑑𝑡
连续频率，在频率上是
非周期的 𝑎𝑘=1𝑁∑𝑥[𝑛]𝑒−𝑗𝑘(2𝜋𝑁⁄)𝑛𝑛=<𝑁>
离散频率，在频率上是
周期的 𝑋(𝑒𝑗𝜔)=∑𝑥[𝑛]𝑒−𝑗𝜔𝑛+∞𝑛=−∞
连续频率，在频率上是
周期的
𝑥(𝑡)𝐹𝑆↔𝑎𝑘，𝑦(𝑡)𝐹𝑆↔𝑏𝑘，
周期为T，基本频率ω0=2𝜋𝑇⁄ 𝑥(𝑡)𝐹𝑇↔𝑋(𝑗𝜔)，𝑦(𝑡)𝐹𝑇↔𝑌(𝑗𝜔) 若：𝑥[𝑛]𝐹𝑆↔𝑎𝑘，𝑦[𝑛]𝐹𝑆↔𝑏𝑘，
周期为N，基本频率ω0=2𝜋𝑁⁄ {𝑥[𝑛]𝑦[𝑛]𝐹𝑇⇒ {𝑋(𝑒𝑗𝜔)𝑌(𝑒𝑗𝜔)(频率周期为2π)
线性
性质 𝑨𝒙(𝒕)+𝑩𝒚(𝒕)𝑭𝑺↔𝑨𝒂𝒌+𝑩𝒃𝒌 𝑨𝒙(𝒕)+𝑩𝒚(𝒕)
𝑭𝑻↔𝑨𝑿(𝒋𝝎)+𝑩𝒀(𝒋𝝎) 𝑨𝒙[𝒏]+𝑩𝒚[𝒏]𝑭𝑺↔𝑨𝒂𝒌+𝑩𝒃𝒌 𝑨𝒙[𝒏]+𝑩𝒚[𝒏]
