1_3探索三角形全等的条件(3)

1 鲁教版七年级数学上1.3.3探索三角形全等的条件（边角边）

【学习目标】

1.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

【学习过程】

一、复习

1.在前两节课的讨论中,我们知道:只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能出现的情况,想一想,是哪四种呢?

二、探索新知，合作探究

（一）自学指导

1.通过自学课本第24~28页的内容.思考:

小明不慎将一块三角形模具打碎成两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么?

（二）合作探究

1.大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能情况呢?那在每种情况下得到的三角形全等吗?我们逐一来研究.先看第一种情况下,两个三角形是否全等.

2.做一做

(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为2.5 cm,3.5 cm.它们的夹角为40°,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与同伴画的一定全等吗?

（2）大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,然后与同伴画的来比较一下.

（3）由此得到结论:

我们来改变上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,是否能得到以上结论?

（4）由此我们得到了三角形全等的条件:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.

（5）[例1] 如图,已知AB与CD相交于点O,OA=OB,OD=OC,△AOD与△BOC全等吗?说明理由.

3.议一议

（1）如果“两边及一角”条件中角是一边的对角,如:两边长分别为2.5 cm和3.5 cm,其中2.5 cm的边所对的角为45°,画图形会得到什么情况?画一画,试一试.并与同桌比较.

- 1 -

课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期

教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（1）

教学目标 1经历探索三角形全等条件的过程，会利用“边角边”判别两个三角形是否全等；

2．在探索三角形全等的“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和推理；

3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．

教学重点 三角形全等的“边角边”条件的探索及应用．

教学难点 三角形全等的“边角边”条件的探索

教学方法

教具准备

教学课件

教 学 过 程 个案补充

一.自主先学：

问题情境

（1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？

（2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？

二．探究交流

1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？

2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？

3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？

4如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？

（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重

A

B C D

E F

- 2 - 合吗？

（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？

（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？

5.如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？

（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？

（2）再用工具测量，验证猜想是否正确．

6.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．

第四章 三角形

3 探索三角形全等的条件（第3课时）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生对三角形比较熟悉，会准确找出边和角。在前面几节中又学习了判定三角形全等的条件：SSS、ASA、AAS。能够根据给出的条件画出满足条件的三角形，并且具备了一定的推理能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经历了一些画图、推理活动，解决了一些简单的推理问题，感受到了动手画图对比的重要。同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具备了一定的合作交流能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学习任务，根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。

2．过程与方法：让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。

3．情感态度：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。

三、教学设计分析

本节课设计了七个教学环节：知识回顾、分类研究、画图比较、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。

第一环节 知识回顾 活动内容：复习提问。判断三角形全等的方法有几种，分别用语言加以描述。

活动目的：通过第一个活动使学生能很快进入课堂角色。培养学生善于总结、善于反思的学习品质，并在此过程中培养学生勇于探索的精神。学生在已有的经验基础上很快说出“已知两边及一角有两种情况，分别是：两边夹角和两角及一边的对角。”从而打开了学习的大门，在课堂中用学生找到的问题作为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性。

数学教学设计

教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

1.3 探索三角形全等的条件（2）

标 1．会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．

2．在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理．

3．经历观察、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．

点 三角形全等的“边角边”条件的应用．

点 三角形全等的“边角边”条件的应用．

教学过程（教师） 学生活动 设计思如图，AB＝AC，还需补充条件，就可根据“SAS”证明△ABE≌三月三，放风筝．”如图是小东同制作的风筝，他根据AB＝CB，

CBD，不用度量，就知道AD＝所学的知识给予说明． （1）学生思考后给出所补充的条件，并根据所补充的条件，简要证明△ABE≌△ACD．

参考答案：AE＝AD．

（2）学生思考后回答．

参考答案 证明：在△ABD和△CBD中，

AB＝CB（已知），

∠ABD＝∠CBD（已知），

BD＝BD（公共边），

∴△ABD≌△CBD（SAS）．

∴AD＝CD(全等三角形的对应边相等)． 复习回顾三条件——“SAS会有条理的思考理．

EBDCADCBA

图，已知：点D、E在BC上，且D＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出形全等？请给出证明．

个问题：

察猜想哪两个三角形全等？

证明两个三角形全等，已具备了还缺什么条件？

缺的这个条件如何获得？

知：如图，AB、CD相交于点E，CD的中点．

①△AEC≌⊿BED． ②AC∥DB．

个问题：

证明△AEC ≌△BED，已具备了还缺什么条件？

证明AC∥DB，需什么条件？这个得？

例包含哪一种图形变换？

例1 （1）学生根据图形并结合已知条件作出猜想．

（2）学生经历分析例题的过程，口头叙述证明过程．

参考答案：△ABD≌△ACE．

证明：∵∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠AEC＝180°，