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小学奥数列方程解应用题

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源-于-网-络-收-集 列方程解应用题

内容概述

列方程解决问题是一种很重要的通法，以前我们往往将应用题分成：鸡兔同笼、年龄问题、还原问题等等，再归纳出每一类问题的解法．而现在我们就可以利用方程统一来考虑这些问题．方程思想的建立可以说是一个很大的飞跃．

下面我们就如何找好等量关系，如何建立方程给出一些示范，希望大家体会掌握以提高自己的解题能力．

典型问题

1．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的19，第二人拿走2个和余下的19，第三人拿走3个和余下的19，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：共有多少鸡蛋?分给几个人?

【分析与解】 设原有x个鸡蛋，那么第一人拿了11(1)9x个鸡蛋，第二人拿了182(1)299x个鸡蛋．1181(1)2(1)2999xx

解得64x，则第一人拿了11(641)89个鸡蛋，所以共有64÷8＝8人.

即共有64个鸡蛋，分给8个人．

2.某人每日下午5时下班后有一辆汽车按时接他回家．有一天，他提前l小时下班，因汽车未到，遂步行返家，在途中遇到来接他的汽车，因而比平日早16分钟到家，问此人是步行几分钟后遇见汽车的?

【分析与解】设此人在步行x分钟以后遇见汽车，汽车的速度为“１”，汽车从家到单位需要y分钟．

由家到单位的总路程为y，如果汽车在4时就在单位接他，他应该提前1小时到家，但是现在只提前16分钟到家，说明相对汽车他在x分钟这段路程上耽搁44分钟，所以汽车走这段路程只需要x－44分钟．

而汽车是从5：00-y从家出发，在4：00+x达到相遇点．所以行驶xy-60分钟．

44(60)xxyy，有21040,52xx． ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 所以，此人是在步行52分钟后遇见汽车的．

3．一次数学竞赛中共有A、B、C三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A的学生中，答对B的人数是答对C的人数的两倍，只答对问题A的人数比既答对A又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A．请问有多少学生只答对B?

【分析与解】设不只答对A的为x人，仅答对B的为y人，没有答对A但答对B与C的为z人．

解得：253233xyzx，

,6,yzx

x=7时，y、z都是正整数，所以7,6,2xyz。

故只答对B的有6人．

4．河水是流动的，在Q点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P到Q，然后穿过湖到R，共用3小时．若他由R到Q再到P，共需６小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从P到Q再到R需52小时．问在这样的条件下，从R到Q再到P需几小时?

【分析与解】设游泳者的速度为1，水速为y，PQ=a，QR=b，则有：

，

且有1+y、 1—y、y均不为0． ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 ①-②得112byy，即12yby ……………………………………………………………………④

③-①得2231ayy，即23(1)2yay ………………………………………………………………⑤

由②、④、⑤得

51(1)(43)22yyabyy，即543yy.

于是，12y.由②得5115(1)224ab.

15115(1)1422aby小时.

即题中所述情况下从R到Q再到P需152小时．

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五年级奥数-列方程解应用题

五年级奥数-列方程解应用题

冯老师

第 1 页 共 9 页 五年级奥数-列方程解应用题

【1】为纪念红军长征胜利80周年，让人们更好地了解历史，开展爱国主义教育，传承和弘扬伟大的长征精神，军事博物馆举办“英雄史诗 不朽丰碑——纪念中国工农红军长征胜利80周年主题展览”.展览图片、文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5倍还多27件，图片比文物、艺术品的和少22件，求展出的艺术品有多少件.

【2】小明每天早上要在7:40之前赶到距家1100米的学校上学. 小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？

【3】2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修.

抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离.

【4】 某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表：

甲 乙

进价(元/件) 15 20

售价(元/件) 17 24

（注：获利＝售价－进价）

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价.

冯老师

第 2 页 共 9 页

【5】如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）

高斯小学奥数五年级上册含答案_列方程解应用题

高斯小学奥数五年级上册含答案_列方程解应用题

第二十四讲 列方程解应用题

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生产中的很多实际问题•其思想如图所示:

列方程解应用题的方法和步骤

步骤 要求 要注意的问题

审题 读懂题目、弄清题意、找出能够表 示应用题全部含义的相等关系，分 清已知数和未知数 审题是分析解题的过程，解题程序中不用 体现出来

设元 ① 设未知数

② 把所求的量用未知数表示

③ 把各个量用含未知数的式子表示 出来 ① 设未知数一般是冋什么，就直接设什 么，即直接设元

② 直接设兀有困难，可以间接设兀

③ 设未知数时，必须写清未知数的单位

列方程 根据等量关系列出方程 方程两边所用的单位需一致

解方程 解出这个方程的解，求出未知数的 值 如果是间接设元，求出的未知数还需要利 用其他算式得到所求的量

检验 把方程的解代入方程检验，或根据 实际问题进行检验 检验的步骤在解题程序中不用写出来 方程的解要符合实际情况，否则无解

作答 写出答案，作出结论 这一步在列方程解应用题中必不可少， 是

一种规范要求 方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具, 利用方程我们可以解决生活、 学习和 练一练

小学四年级奥数讲义-列方程解应用题

小学四年级奥数讲义-列方程解应用题

小学四年级奥数讲义-列方程解应用题

小学四年级奥数

例1：10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？（列方程解）

练1：果园里有梨树和桃树，桃树的棵树是梨树的5倍，比梨树多480棵，梨树和桃树各多少棵？（列方程解）

练2：汽车上共有千克梨，卸下600千克之后，还有45箱，每箱梨重多少？（列方程解）

解析：这些问题都可以通过列方程解来解决。例如，对于第一个问题，我们可以设每箱苹果重x千克，则每箱梨重16千克，因此10x + 6 × 16 = 54，解得x = 2.因此，每箱苹果重2千克。

练1可以设梨树的数量为x，桃树的数量为5x，因此有x

+ 5x = x × 6 + 480，解得x = 120，因此梨树有120棵，桃树有600棵。

练2可以设每箱梨重y千克，因此有45y + 600 = ，解得y = 320，因此每箱梨重320/10 = 32千克。

例2：父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年之后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍？（列方程解）

练1：XXX今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍？（列方程解）

练2：爸爸今年44岁，XXX今年12岁，多少年前爸爸年龄是XXX年龄的9倍？（列方程解）

解析：这些问题也可以通过列方程解来解决。例如，对于第一个问题，我们可以设几年后父亲的年龄为32 + x，儿子的年龄为5 + x，则有32 + x = 4 × (5 + x)，解得x = 28.因此，28年后父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍。

练1可以设几年后妈妈的年龄为39 + x，XXX的年龄为9

+ x，则有39 + x = 3 × (9 + x)，解得x = 10.因此，10年后妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍。

练2可以设多少年前爸爸的年龄为44 - x，XXX的年龄为12 - x，则有44 - x = 9 × (12 - x)，解得x = 4.因此，4年前爸爸的年龄正好是XXX年龄的9倍。

完整版)五年级奥数：列方程解应用题

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XXX教育：列方程解应用题（一）

列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，它是一种新的解题方法，不同于传统的算术方法。算术方法要求通过四则运算，逐步求出未知量，而列方程解应用题则是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。这样做的优点是可以使未知数直接参加运算。

列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点，就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤如下：

1.确定未知数及其表示方法；

2.找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

3.解方程； 4.检验，写出答案。

下面是几个例题及其解法：

例1.一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。

解：设这个数为x，则方程为5x+10=7x-6，解得x=8.

例2.两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。这两块地各有多少公顷？

解：设第一块地为x公顷，则第二块地为(100-x)公顷。由已知条件可得：4x=3(100-x)+120，解得x=60，第一块地为60公顷，第二块地为40公顷。

例3.琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。三个班各有多少人？

解：设三个班的人数分别为x、y、z，则由已知条件可得：

x=1.12z

y=z-3 x+y+z=153

代入第三个式子得：1.12z+z-3+1.12z+z-3=153，解得z=50，y=47，x=56.

例4.被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。求原来的被除数和除数。

解：设除数为x，则被除数为98-x。由已知条件可得：98-x-9=x-9，解得x=29，被除数为69，除数为29.