绝对值方程的解法

含绝对值的函数方程解法

对于含有绝对值的函数方程，求解的过程需要考虑绝对值的两种情况：正数和负数。下面将介绍两种常见的解法。

1. 正数解法

当绝对值中的变量取正数时，可以将绝对值去除，直接求解函数方程。

例如，对于方程 $f(x) = |x - a| + b = c$，其中 $a,b,c$ 都是已知的实数常数，我们可以按照以下步骤求解：

1. 当 $x - a > 0$ 时，$|x - a| = x - a$，因此方程可转化为 $f(x) =

x - a + b = c$；

2. 将方程整理为 $x = c - b + a$。

因此，当 $x - a > 0$ 时，方程的解为 $x = c - b + a$。

2. 负数解法

当绝对值中的变量取负数时，可以将绝对值去除，并加上负号，再求解函数方程。

例如，对于方程 $f(x) = |x - a| + b = c$，我们可以按照以下步骤求解：

1. 当 $x - a < 0$ 时，$|x - a| = -(x - a)$，因此方程可转化为 $f(x)

= -(x - a) + b = c$；

2. 将方程整理为 $x = a + c - b$。

因此，当 $x - a < 0$ 时，方程的解为 $x = a + c - b$。

需要注意的是，在求解含有绝对值的函数方程时，我们需要分别考虑正数和负数的情况，并得到两组解。最后，我们可以将两组解合并为一个解集。

以上就是含绝对值的函数方程的解法。希望以上内容能对你有所帮助！

解绝对值方程的步骤

1.首先，把绝对值移至一边，以便更容易处理方程。这通常是将绝对值变量移到一边，而把其他变量（如常量）移至另一边。

2.设置一个新变量来表示绝对值，并给它一个可以让方程成立的值。

3.求解绝对值方程，就像求解普通的方程一样。首先将方程同化，即将变量移到同一边，以便求解。然后，将两边同时除以变量的系数。

4.根据给定的变量值，检查绝对值函数左右两边的值是否相等。如果不是，则表明方程无解；如果是，则对绝对值方程求解得到正确答案。

5.最后，检查给定的变量值究竟正确还是错误。如果是正确的，则表明所求解的绝对值方程有解；如果是错误的，则表明所求解的绝对值方程无解。

以上是解绝对值方程的步骤。

除此之外，解决绝对值方程的另一个方法是将方程转换为一个图形问题。将给定的变量作为x坐标，并将绝对值变量作为y坐标，即可绘制一个函数曲线，从而确定方程的解。绘制函数曲线时，可以使用数学软件，或者可以手动绘制函数曲线。

核心知识点一：形如

ax



b



c

a

 0 型的绝对值方程的解法：

①当c  0 时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；

②当c  0 时，原方程变为 ax  b  0 ，即ax  b  0 ，解得 x  b ；

a

③当c  0 时，原方程变为ax  b  c 或ax  b  c ，解得 x  c  b 或 x  c  b ．

a a

核心知识点二：形如 ax  b  cx  d ac  0 型的绝对值方程的解法：

①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax  b  cx  d 和 ax  b  cx  d ；

②分别解方程ax  b  cx  d 和 ax  b  cx  d ；

③将求得的解代入原方程检验，舍去不满足原方程的解．

核心知识点三：形如 ax  b  cx  d ac  0 型的绝对值方程的解法：

①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax  b  cx  d 和 ax  b  cx  d ；

②分别解方程ax  b  cx  d 和 ax  b  cx  d . 绝对值方程の重点梳理

一、基础知识梳理

二、知识体系梳理

绝对值方程的解法

一、形如dcxbax的方程的解法：

当两个式子的绝对值相等时，绝对值内的两个式子可以相等或互为相反数。

例：322xx

所以，对于dcxbax这类绝对值方程，可以得到ax+b=cx+d或ax+b=-(cx+d)，一般有两个解，解完无须检验。

巩固：

解下列绝对值方程：

1、1312xx 2、28520xx

二、形如dcxbax的方程的解法：

从绝对值的意义出发分类讨论：

①当ax+b≥0时，baxbax，得ax+b=cx+d，解完需把解代入验证是否满足ax+b≥0，若不满足应舍去；

②当ax+b＜0时，)(baxbax，得-(ax+b)=cx+d，解完需把解代入验证是否满足ax+b＜0，若不满足应舍去。

例：1792xx

巩固：

解下列绝对值方程：

1、9513xx 2、341084xx

二、形如qdcxbax的方程的解法：（零点分段法）

对于这类方程，因为不知道x的取值范围，所以无法确切的判断绝对值里的式子的符号，故而需分类讨论。

例：321xx

①推断零点：使各个绝对值内的式子正负性发生改变时x的值即为零点。

x=1时，01x；x=2时，02x；即x=1和x=2为零点。

②分类讨论：

当x＜1时，方程可化为(1-x)+(2-x)=3；解得x=0，x=0在x＜1的范围内，故成立；

当1≤x＜2时，方程可化为(x-1)+(2-x)=3；即1=3，舍去；

当x≥2时，方程可化为(x-1)+(x-2)=3；解得x=3，x=3在x≥2的范围内，故成立。

综上所述，x=0或x=3。

巩固：

解下列绝对值方程：

1、1172xx 2、7712xx