运动的描述

1-1-1运动的描述

概念、规律、方法与解题技巧

1. 机械运动：物体在空间中所处的位置发生变化，这样的运动称为机械运动，简称运动，机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动。

2. 参考系：任何运动都是相对于某个参照物而言的，这个参照物称为参考系。

问题1运动的相对性：选择不同的参考系来观察描述同一个物体的运动，结果往往是不同的，如行驶的汽车，若以路旁的树为参考系，车是运动的；若以车中的人为参考系，则车就是静止的。

问题2在运动学问题中，参考系的选取是任意的：可以选取高山、树木为参考系；也可以选取运动的车辆为参考系．但通常选取相对地面静止的物体为参考系。

问题3选择参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。

3. 质点：把具有一定大小、形状的物体在一定条件下，看做具有质量的一个点，这个点叫质点。质点是理想化的物体模型。

物体简体为质点的条件：物体的大小在所研究的问题里可以忽略时，物体可看作质点。

问题4如果一个物体的各部分运动情况都相同，物体上任何一点都能反映物体的运动（即平动），物体可以看做质点；

问题5物体的大小与研究的问题中的距离相比很小时，可以看作质点。

问题6只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时，物体即使是转动的，通常将质心的运动代表物体的运动，也可以看作质点。

【特别提醒】

a. 物体能否看做质点并非以体积的大小为依据，体积大的物体有时也可看成质点，体积小的物体有时不能看成质点。

b. 质点并不是质量很小的点，它不同于几何图形中的“点”。

c. 同一物体，在不同问题中，有的可看成质点，有的不能。

4. 时刻和时间：时刻指某一瞬时，在时间轴上为一个点。例如：第ns初，第ns末；时间指一段时间间隔，在时间轴上为两点间的线段。例如：第ns内，ns内，前ns，最后ns。

5. 路程：质点实际运动路径的长度，路程只有大小，没有方向。单位：在国际单位制中为米，符号为m；常用的单位还有千米、厘米等，符号分别为km、cm.。

6. 位移：为表达物体位置的变化，只需考虑物体运动的起点和终点。从物体运动的起点指向物体运动的终点的有向线段称为位移。线段的长短表示位移的大小，有向线段箭头的指向表示位移方向，位移的单位和路程的单位相同。

7. 标量和矢量

问题7标量：只有大小没有空间方向的量。如长度、质量、时间、路程、温度、能量、电压、电势、电流强度、磁通量等。

问题8矢量：有大小有空间方向的量。如位移、力、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等。

【特别提醒】

a. 矢量在一维空间，规定一个方向为正，可以用正负号表示方向。在二维或三维空间，一定要用坐标方向和角度确定其方向。 b. 路程和位移：路程是标量；位移是矢量，两个物理量不能直接说相同或不同。同一个运动过程路程大于或等于位移的大小，只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小。

8. 平均速度的定义式：lvt 因为位移l是矢量，所以速度v是矢量。单位：/ms

问题9v的方向与∆l的方向相同。

问题10∆l为物体在时间∆t内的位移，平均速度的计算需要准确的找到相应的位移∆l和时间间隔∆t。

【特别提醒】

a. 平均速度的大小不是平均速率，平均速率是质点运动的路程与时间的比值．平均速率大于等于平均速度的大小。

b. 求平均速度的公式有两个：一个是定义式：lvt，普遍适用于各种运动；另一个公式：022ttvvvv，只适用于匀变速直线运动。

9. 加速度：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。

问题11速度对时间的变化率是加速度。公式：2/vamst单位：。

问题12加速度是矢量，加速度a的方向与速度的变化量v的方向相同。

【特别提醒】

a. 物体做直线运动时，用正负号来表示速度和加速度和方向。物体做加速直线运动时，加速度与速度同号，物体做减速直线运动时，加速度与速度反号。

b. a的大小只是反映v变化的快慢，a的大小与v、Δv的大小没有必然联系。即v大时，a可大可小甚至为零，Δv大时，a也可大可小。

c. 加速度方向与速度方向无直接关系，加速度a的方向总与物体受到的合力方向相同。速度与加速度共同将决定物体做什么运动。

一、基础训练

考点 质点、位移等概念的理解

例题1 下列情况下的物体，哪些可以看作质点( )

A．物体上各部分运动状态完全一致的物体可视为质点

B．研究从北京开往上海的一列火车

C．研究一列火车通过南京长江大桥所用的时间

D．体积、质量都极小的物体都能看成质点

分析：平动物体上的各点运动情况相同，一般可以看做质点，A正确；物体的大小与研究的问题中的距离相比很小时可以看做质点，B正确，C错误。物体极小，不一定相对很小，所以D错误。

〖答案〗AB

考点 速度、速度的变化、加速度概念的理解

例题2 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（ ）

A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m

C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2

分析：位移、速度和加速度都是矢量，应用公式代入数值时，规定一个方向为正，位移、速度和加速度与规定方向相同时取正，相反时，取负。题目中没有给方向，应用按两个方向进行讨论。两速度同方向时，位移为7m，加速度为6m/s2；两速度反方向时，位移为3m加速度为14m/s2。

〖答案〗AD

考点 平均速度、瞬时速度的理解

例题3 (2001全国) 某测量员是利用回声测距离的：他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，经过t1=1.00s第一次听到回声，又经过∆t=0.50s再次听到回声．已知声速为v=340m/s，则两峭壁间的距离为______m.

分析：为什么测量员能听到两次声音？是因为声波被左右峭壁反射后回到测量员的耳里有先有后，这说明测量员站的位置不在两侧峭壁的正中间．正是由于声波传播距离的不同，导致测量员听到了两次回声．声速已知，由听到回声的时间可分别求出他与两峭壁间的距离，从而求出两峭壁间的距离．

解:如图所示，设测量员距离右侧峭壁的距离为l1，距离左侧峭壁的距离为l2（l1<

l2），由于声波的传播速度恒定，根据题意得

2l1= v t1

2l2= v（t1+∆t）

所以，两峭壁间的距离d = l1+ l2

=11(2)2vtt

即 d =425m)5.012(34021m 讨论：

问题13本题考查是否能应用速度概念解决比较简单的实际问题；

问题14听到回声时，声波传播一个来回，2l1= v t1中2l1是路程，v是速率．

问题15已知声速利用回声测距的问题不少，高考题中，有用声纳测海水深度、用声速测云层高度皆属此类，还有的问题是已知距离测声速，都是利用速率概念。

考点 几何知识在运动学中的应用

例题4 （2004 广东） 如图所示，电灯距离水平地面H，一高为h (h

分析 确定P点的运动规律，就是确定P点的速度、加速度随时间变化的规律，电灯、人的头顶、P点三点共线，且电灯位置固定，人的头顶做匀速直线运动，所以P点的运动轨迹一定是直线．我们可以通过建立坐标系，确定在P点的位置与人的位置之间的关系，即可确定了P点的运动方程．或者根据速度、加速度的定义确定P点的速度、加速度随时间变化的规律．

解法一 如图所示，以灯正下方的O点为坐标原点，以人前进的方向为x轴的正方向，建立坐标系Ox．

以人正通过电灯正下方时开始计时，即t0=0，此时P点的位置恰好O点，即x0=0．

在时刻t，人的位置x1=vt，P点的位置x′，根据几何知识可得

Hhxxx''1

即P点的位置 x′=thHHvxhHH1

这也是P点的运动方程．

令hHHvvP，vp为定值．则 x′=vp t

可见P点以速度hHHvvP做匀速直线运动．

解法二 如图所示，设在∆t时间内，人的位移∆x1=v∆t，P点的位移为'x，由相似三角形知识得

hHHxx'

所以 xhHHx'

根据速度的定义tlv可知，P点的速度vhHHtxhHHtxvp''为定值 v

h H

P

O x1 x x′

v

h H

P

O ∆x1

x ∆x′ h H

P v 即P点做速度大小为vhHHvp的匀速直线运动，加速度为0．

讨论

（1）解法一是由人的运动方程x1=vt，利用相似三角形的有关知识求得P点的运动方程x′=thHHv，由于hHHv是定值，可以清楚地看出P点做匀速直线运动；

解法二是由人的速度txv1，利用相似三角形的有关知识求得P点的速度vhHHvp，由于hHHvvP是定值，可以确定P点做匀速直线运动；

（2）尽管P点不是质点，也不是物体上的一个点，但它也有位置．P点位置的变化率就是P点的速度．在这里我们把速度的概念拓展到了一个几何点，即对一个抽象的几何点的位置变化也可谈速度．波的传播速度可以认为是波形的运动速度，也是速度概念的拓展．一般说，只要与位置有关的事物，位置的变动就可以应用速度的概念．

（3）本题还可以进一步思考：

如果人行走的路面不是水平的，而是有一定倾角θ的下坡路或者是上坡路，P点的速度、加速度又将如何？

人行走时看到人影的长度增大，P点向前运动，如何确定P点相对于人的运动速度？

习题精选（1）

1. 下列物体能看做质点的是（ A ）

A．沿着斜面下滑的木块 B．研究斜面上的木块是下滑还是翻滚

C．研究电扇的叶片的运动 D．研究地球的自转运动

2. 关于位移和路程，以下说法正确的是（ AD ）

A．位移是矢量，路程是标量

B．物体的位移是直线，而路程是曲线

C．在直线运动中，位移与路程相同

D．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程

3. 以下关于位移和路程的说法中，正确的是（ AB ）

A．位移是矢量，而路程是标量

B．质点通过的路程不同，但位移可能相同

C．位移和路程都是描述质点位置变化的物理量

D．质点的位移为零，说明质点没有通过路程

4. 一质点由位置A向北运动了4m，又转弯向东运动了3m到达B，在这个过程中质点运动的路程是多少？运动的位移是多少？方向如何？

〖答案〗7m；5m；北偏东37°