因数与倍数重要知识点

因数与倍数重要知识点．．．．．

1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。

２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３． ２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。

（２） 一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

５．质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：３０＝２×３×５

６．最大公因数和最小公倍数。

（１） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97

9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117

17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153

19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171

因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．

一.我会填.

1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).

2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.

3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ）

4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。

5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ 810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（ 105 ）。

6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。

7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。

8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（ 996 ）。

9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（ 85 ）。

10．两个数是质数，那么它们的乘积是（ 合数 ）。

11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（ 18或36 ）。 12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（ 6 ）。

13.把154分解质因数是（ 7 2 11）。

14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ）

15.两个质数得积一定是（ 合数 ），两个合数的积一定是（ 合数 ）。

二．我会选。

1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ C ）A.17和51 B.52和91

C.24和25 D.11和22

2．当a是自然数时，2a+1一定是（ A ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数

3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数

4.a是21的因数，a+21的值有（ C）个A.2 B.3 C.4 D.5

5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（ B ）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字

三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数） 1.56和42 2.225和15 3.54、72和90

解：7 168 解：15 225 解：18 1080

4. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52

解：21 420 解：33 2310 解：13 52

四.我会列.

1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?

解： 三个自然数为 23 24 25 三个连续偶数为 22 24 26

2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？ 提示：找45和20的最大公因数 答：所锯成正方形边长最长是5厘米

3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果 答：这车饮料至少有106箱。

5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？ 提示：找18,24,48的最大公因数

答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。

6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？ 提示：找60,35的最大公因数 答：地砖边长最大是5分米

7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？ 提示：找3,4,5的最小公倍数

答：至少过60天他们又在图书馆相会。

8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示：找24,36,42的最大公因数

答：每组最多6人。每班分别可分4组 ，6组，7组

因数与倍数练习题一

一、判断题

( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

( )5、5是因数，10是倍数。

( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

( )9、任何一个自然数最少有两个因数。

( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

( )11、15的倍数有15、30、45。

( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

( )13、两个素数相乘的积还是素数。

( )14、一个合数至少得有三个因数。

( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

( )16、15的因数有3和5。

( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。

( )18、1是16的因数，16是16的倍数。

( )19、8的因数只有2，4。

( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

( )21、任何数都没有最大的倍数。

( )22、1是所有非零自然数的因数。

( )23、所有的偶数都是合数。

( )24、素数与素数的乘积还是素数。

( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

( )26、一个数的因数总是比这个数小。

( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

( )28、100以内的最大素数是99。

二、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。

2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。

3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。

4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。

6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。

7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。

9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。

10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。

11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。

12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。

13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。

14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。

15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。

16、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。

17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。

19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ）

20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ ）

21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ）

22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ）

23、 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。

24、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）素数有（ ），合数有（ ）。

25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。