陕西省西工大附中高三第四次适应性训练数学文试题
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2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练
数 学（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1|2xyxM,12|2xxyyN,则NM
A.0|xx B.1|xx C.1|xx D.
2. 若复数2(2)(2)zaai为纯虚数，则aiia12007的值为
A.i B.1 C.1 D.i
3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出
的结果为0时，输入的x值为
A．2或-2 B．-1或-2
C．2或-1 D．1或-2
4．函数11()(sincos)sincos22fxxxxx,
则()fx的值域是
A．1,1 B. 2,12
C.21,2 D. 21,2
5．抛物线24yx按向量er平移后的焦点坐标为(3，2)，则平移后的抛物线的顶点坐标为
A．(4，2) B．(2，2) C．(-2，-2) D．(2，3)
6. 若曲线4xy的一条切线l与直线084yx垂直，则l的方程为
A．034yx B．034yx
C．034yx D．034yx
7．已知三条直线m、n、l和三个平面α、β、γ,下面四个命题中正确的是（ ）
A. // B. lmlm//
C. nmnm// D. nmnm//////
8．设{na}为公比q>1的等比数列，若2009a和2010a是方程24830xx的两根，则20112012aa= A.18 B.10 C.25 D.9
9．在ABC中，35sin,cos,513AB则cosC
A.5665 B. 1665或5665 C. 5665 D .1665
10．已知21,FF分别为双曲线12222byax)0,0(ba的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若||||122PFPF的最小值为a8，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A.),1( B.]3,0( C.]3,1( D.]2,1(
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置。
11. 在100002km的海域中有402km的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是 .
12 一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为,,abc，则这条棱的长为____
_.
13.若实数x,y满足1000xyxyx≥≥≤，则3xyz的最小值是
14.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且ac =3, 那么椭圆的方程是 .
15．选做题：（考生注意:请在下列三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题评分）
A.（不等式选做题）不等式252(1)xx≥的解集是 .
B. (几何证明选做题) 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是
延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，
连结AC，若30CAP，则PC= .
C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线sin31,cos32042yxyx与（为参数）相交于A、B两点，则|AB|= .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 PABCDE
16．( 本小题满分12分)
已知向量2sin,3cosaxxr，sin,2sinbxxr，函数fxabrr
（Ⅰ）求)(xf的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式]2,0[)(xmxf对都成立，求实数m的最大值.
17．（本小题满分12分）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前2局中，甲、乙各胜1局.
（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（2）求甲获得这次比赛胜利的概率.
18．（本小题满分12分）
已知数列}{na的前n项和为nS，且满足)(,2*NnnaSnn
（Ⅰ）求321,,aaa的值；
（ Ⅱ）求数列}{na的通项公式及其前n项和nS.
19．（本小题满分12分）
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，//ECPD，且2PDADEC=2 .
（Ⅰ）求四棱锥B－CEPD的体积；
（Ⅱ）求证：//BE平面PDA．
20．（本小题满分13分）
函数32()(,)yfxxaxbabR．
（Ⅰ）要使()yfx在(0，1)上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数满足极小值y=1，极大值y=2731，求函数()yfx的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]时，()yfx图象上任意一点处的切线倾斜角为θ， 求当0≤θ≤4时a的取值范围．
21．(本小题满分14分)
已知两定点122,0,2,0FF，满足条件212PFPFuuuuruuur的点P的轨迹是曲线E，直线1ykx与曲线E交于,AB两点，
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果63AB，且曲线E上存在点C，使OAOBmOCuuuruuuruuur，求m的值和ABC的面积S.
2012四模数学（文科）参考答案与评分标准
一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C B A C A D C
二、填空题:（ 每小题5分，共25分）
11. 2501 12. 2222abc 13. 1 14. 221129yx
15. A. 11132U，， B. 33 C. 6
三、解答题：(共75分)
16．（12分）解：（Ⅰ）2()2sin23sincosfxxxx1cos223sincosxxx
3sin2cos21xx2sin(2)16x
由222()262kxkkZ ，
得).(36Zkkxk 所以)(xf的单调增区间是).](3,6[Zkkk …………6分
（Ⅱ）因为.65626,20xx所以
所以.1)62sin(21x
所以()2sin(2)1[0,3].6fxx 所以0m，m的最大值为0………12分
17、（12分）解: 17. 解：记“第i局甲获胜”为事件)5,4,3(iAi，
“第j局乙获胜”为事件)5,4,3(jBi.
（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则
4343BBAAA，由于各局比赛结果相互独立，故
)()()()()()()()(434343434343BPBPAPAPBBPAAPBBAAPAP52.04.04.06.06.0. ………………………………………………………6分
（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
54354343ABAAABAAB，由于各局比赛结果相互独立，故
)()(54354343ABAAABAAPBP
648.06.04.06.06.06.04.06.06.0)()()()()()()()()()()(5435434354354343APBPAPAPAPBPAPAPABAPAABPAAP ……………12分
18. （12分） 解：（Ⅰ）因为2,1,nnSann令解得11a …………1分
再分别令n=2，n=3，解得233,7aa …………4分
（Ⅱ）因为2,nnSan 所以*112(1),(2,)nnSannnN
两式相减得121nnaa ………6分
所以),2(),1(21*1Nnnaann ………8分
又因为112a，所以{1}na是首项为2，公比为2的等比数列
所以nna21，所以21nna …………10分
1222nnnSann ………12分
19. （12分）解：(Ⅰ)∵PD平面ABCD，PD平面PDCE
∴平面PDCE平面ABCD
∵BCCD ∴BC平面 PDCE …………6分
∵11()32322SPDECDC梯形PDCE ∴四棱锥B－CEPD的体积
1132233BCEPDPDCEVSBC梯形. ……8分
(Ⅱ) 证明：∵//ECPD，PD平面PDA，
EC平面PDA
∴EC//平面PDA,同理可得BC//平面PDA
∵EC平面EBC,BC平面EBC且ECBCCI
∴平面BEC//平面PDA
又∵BE平面EBC ∴BE//平面PDA …………12分
20、（13分）解： （Ⅰ）/2()32fxxax，要使()fx在(0，1)上单调递增，
则x∈(0，1)时，/()fx≥0恒成立．∴232xax≥0，即当x∈(0，1)时，a≥x23恒成立．∴a≥23，即a的取值范围是[，23∞)．
