2019-2020数学中考试卷(及答案)
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2019-2020数学中考试卷(及答案)
一、选择题
1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
2．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A．110
B．19 C．16 D．15
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
5．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y2
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10° B．15° C．18° D．30°
9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式化简后的结果为32
的是（
）
A．6 B．12 C．18 D．36
11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．13 B．5 C．22 D．4 二、填空题
13．如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数11kyx（0x）及22kyx（0x）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则12kk﹣________．
14．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．
15．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.
17．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42=______．
18．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．
19．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm
20．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
三、解答题
21．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
23．解分式方程：23211xxx
24．如图，在四边形ABCD中，ABDCP，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若5AB，2BD，求OE的长．
25．解方程组：226,320.xyxxyy
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．
故选D
考点：圆周角定理
2．A
解析：A
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.
故选A.
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴为1＞x=﹣＞0，
∴2a+b＜0， 故本选项正确；
④对称轴为x=﹣＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
4．A
解析：A
【解析】
试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故选A．
考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；
②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；
③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；
④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，
真命题有3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．
6．D
解析：D
【解析】
由题意得：1212kkyyxx ，故选D.
7．C
解析：C
【解析】
【详解】
①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；
②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac
③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；
④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．
故选C．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
9．D
解析：D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
10．C
解析：C
【解析】
