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中考数学专题复习卷 三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

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word 1 / 13 三角形

一、选择题

1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】A

【解析】 ：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值X围是（ ）

A.8

【答案】D

【解析】 ：如图

∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（ ）

A. 80° B. 100° C. 120°

D. 140°

【答案】B word 2 / 13 【解析】 如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。

4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（ ）

A. 105° B. 115° C. 125°

D. 135°

【答案】C

【解析】 ：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。

5.如图，在Rt ABC中，∠ACB=900，BC=2．将ABC绕顶点C逆时针旋转得到△，使点B’落在AC边上．设M是的中点，连接BM，CM，BCM的面积为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】A word 3 / 13 【解析】 ：过点M作MD⊥AB于点D∴∠MDA=90°∵M是 B′C′ 的中点∴A'M=A′B′∵△ ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A ′B ′C ′∴BC=BC=2，∠ACB=∠ACB=90°=∠MDA∴MD∥AC∴∴MD=1∴S△BCM=BCMD=×2×1=1故答案为;A【分析】过点M作MD⊥A ' B于点D，根据旋转的性质，可证得BC=B 'C=2，∠ACB=∠A ' CB ' =90°=∠MDA '，再根据平行线分线段成比例及线段中点的定义，可得线段成比例，求出MD的长，然后利用三角形的面积公式，求解即可。

6.如图，ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（ ）

A. B.

C. 2

D. 2

【答案】C

【解析】：过A作AM⊥BC于M，交DG于N，设正方形DEFG的边长是a，AN=b，∵四边形DEFG是正方形，∴DG=GF=EF=DE=MN=a，DG∥BC，∵S△ADG=1，S△BDE=3，S△FCG=1，∴S△ADG=ab=1，即a=S△BDE=BE⋅a=3，S△FCG=CF⋅a=1，∴BE=3b，CF=b，∴BC=3b+a+b=4b+a，AM=a+b∴BCAM=（4b+a）（a+b）=4b2+5ab+a2∴S△ADG+S△BED+S△CFG=1+3+1=5∴ab=2，∵S正方形DEFG=S△ABC−(S△ADG+S△BDE+S△CFG)=a2BCAM-5=a2（4b2+5ab+a2）-5=a2∵ab=2（4b2+10+a2）-5=a2∴a=2b（取正），∴2b2=2解之：b=1（取正）∴a=2×1=2即正方形的边长是2，【分析】过A作AM⊥BC于M，交DG于N，设正方形DEFG的边word 4 / 13 长是a，AN=b，根据已知及三角形的面积公式，可得出ab=2，用含b的代数式分别表示出BE、CF、AM、BC的长，再根据S正方形DEFG=S△ABC−(S△ADG+S△BDE+S△CFG)=a2，得出a=2b，结合ab=2，求出a、b的值即可求解。 7.如图，点P为⊙O外一点,PA为⊙0的切线,A为切点,PO交⊙0于点B，∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为（ ）.

A. 3 B.

C. 6

D. 9

【答案】A

【解析】：连接OA∵PA为⊙0的切线∴OA⊥AP∴∠OAP=90°∵∠P=30°∴OP=OB+BP=2OA=2OB=6∴BP=3故答案为：A【分析】已知圆的切线。因此连半径OA，可证得△OAP是直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可求出BP的长。

8.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（ ）

A. 45° B.

50° C. 55° D. 60°

【答案】D

【解析】∵AB=AC，∠B=40°，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，∴AE=CE，∴∠CAE=∠C=40°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=60°．故答案为：D．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=40°，根据三角形的内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据word 5 / 13 线段的垂直平分线的性质可得AE=CE，所以由等腰三角形的性质可得∠CAE=∠C=40°，所以∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=60°．

9.在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（ ）cm．

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】D

【解析】∵ABCD是矩形，∴BO=OD=OA．∵BE：ED=1：3，∴BE=EO．又AE⊥BD，∴OB=OA=AB．∴∠ABD=60°．∴∠FDO=30°∵OF⊥AD，OF=3，∴OD=6．∴BD=2•OD=12．故答案为：D．【分析】先证得三角形ABO为等边三角形，从而解得∠BAO=60º，即∠ODA=∠OAD=30º，进而解直角三角形OFD求得OD=6，即可求得BD=12.

10.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（ ）。

A. 24° B.

59° C. 60° D. 69°

【答案】B

【解析】：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.

11.如图，等边三角形边长是定值，点是它的外心，过点任意作一条直线分别交，于点，，将沿直线折叠，得到，若，分别交于点，，连接，，则下列判断错误的是（ ） word 6 / 13

A.

B. 的周长是一个定值C. 四边形的面积是一个定值 D. 四边形的面积是一个定值

【答案】D

【解析】：A、连结OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的外心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO=∠OFG=（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE=∠ODF=（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF=（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°，∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG,∴△DOF≌△GOF≌△GOE∴OD=OG,OE=OF,∠OGF=∠ODF=∠ODB,∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,∴AD=CG,AF=CE,∴△ADF≌△CGE.故A不符合题意；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE,∴DF=GF=GE,∴△ADF≌△B'GF≌△CGE,∴B'G=AD,∴△B'FG的周长-FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值），故B不符合题意；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=S△ABC（定值），故C不符合题意；D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+S△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC-S△OFG,过点O作OH⊥AC于H，∴S△OFG=,由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化。故D符合题意。故答案为：D【分析】A、根据等边三角形ABC的外心的性质可知，AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,可得AD=CG,AF=CE,从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE,所以△ADF≌△B'GF≌△CGE,可得结论；C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC=S△ABC（定值），据此判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F=S△OAC-S△OFG,根据S△OFG=·FG·OH,FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，据此判断； word 7 / 13 12.如图，在中，，.以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ）

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重庆市中考数学一轮复习 第四章 三角形 第2节 三角形及其性质练习册-人教版初中九年级全册数学试题

重庆市中考数学一轮复习 第四章 三角形 第2节 三角形及其性质练习册-人教版初中九年级全册数学试题

word 1 / 16 第2节 三角形及其性质

课时1 一般三角形及等腰三角形

(建议答题时间：40分钟)

1. (2017某某)三角形的重心是( )

A. 三角形三条边上中线的交点

B. 三角形三条边上高线的交点

C. 三角形三条边垂直平分线的交点

D. 三角形三条内角平分线的交点

2. (2017某某)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )

A. 2，3，4 B. 5，7，7

C. 5，6，12 D. 6，8，10

3. (2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是( )

A. 145° B. 150° C. 155° D. 160°

第3题图

4. (2017某某)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )

A. 2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD. 0

5. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )

A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°

第5题图第6题图

6. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( ) word 2 / 16 A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°

7. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )

A. 30° B. 45° C. 50° D. 75°

第7题图第8题图第9题图

8. (2017某某)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )

中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

word 1 / 16 解直角三角形

一.选择题

1．（2018·某某市B卷）5.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）

【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；

【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，⊥DM于N．

在Rt△CDN中，∵==，设=4k，DN=3k，

∴CD=10，

∴（3k）2+（4k）2=100，

∴k=2，

∴=8，DN=6，

∵四边形BMNC是矩形，

∴BM==8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，

在Rt△AEM中，tan24°=，

∴0.45=，

∴AB=21.7（米），

故选：A．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出word 2 / 16 直角三角形是解答此题的关键．

2．（2018·某某某某·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（ ）

A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米

【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；

【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，

∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．（2018·某某某某·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）

中考数学专题复习 第四单元 三角形 课时训练(十八)全等三角形练习-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学专题复习 第四单元 三角形 课时训练(十八)全等三角形练习-人教版初中九年级全册数学试题

word 1 / 12 课时训练(十八)全等三角形

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.[2018·某某] 下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是 ()

图K18-1

A.甲和乙 B.乙和丙

C.甲和丙 D.只有丙

2.如图K18-2,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是 ()

图K18-2

A.AC=BDB.∠CAB=∠DBA

C.∠C=∠DD.BC=AD

3.[2017·某某] 如图K18-3,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是 ()

图K18-3 word 2 / 12 A.1 B.2

C.D.4

4.[2018·某某] 如图K18-4,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1.则DE的长是 ()

图K18-4

A.B.2 C.2D.

5.[2018·某某] 如图K18-5,AB⊥CD,且,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为 ()

图K18-5

A.a+cB.b+c

C.a-b+cD.a+b-c

6.如图K18-6,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有 ()

图K18-6 word 3 / 12 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.[2018·荆州] 已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.

图K18-7

8.[2017·黔东南州] 如图K18-8,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.

初三中考数学复习 三角形与全等三角形 专题训练题 含答案

初三中考数学复习 三角形与全等三角形 专题训练题 含答案

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1 / 4 初三中考数学复习 三角形与全等三角形 专题训练题

1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( A )

A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线

2．如图，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( C )

A．120° B．180° C．240° D．300°

3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是( B )

A．15 B．30 C．45 D．60

4．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D )

A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0

5．如图已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判定△ABC≌△BAD的是( D )

A．AC＝BD B．∠CAD＝∠DBC C．∠C＝∠D D．BC＝AD

6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( C )

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

7．如图①是一个三角形，分别连结这个三角形三边中点得到图②，再连结图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为__4n－3__．

8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下 本文由一线教师精心整理/word可编辑