斜面正交分解

力的分解方法

力的分解是高中物理的一个核心思想。虽然不会有题目考察力的分解的概念，但是基本上所有题都需要用到力的来分析的思想。力的分解通常有两种方式，一是按力的作用效果分解，另一种是正交分解。这两种方式适用的场景不同，选取当前场景中合适的方法会有效简化我们的解题过程。下面我来介绍一下这两种方法分别适合什么场景。

按力的作用效果分解

举个例子，如下图

物体静止在斜面上。斜面上的物体受重力摩擦力支持力。重力的作用效果有两个，一个是把物体压在斜面上（即Gcosθ），另一个是把物体往斜面下拽（即Gsinθ）。因此我们可以把重力分解成这两个力，这就是按力的作用效果分解的意思。

如果题目中力的实际作用效果的方向上很容易找到平衡力，那就用按力的作用效果分解。比如上面的例子，我们很容易看出，重力沿斜面方向的分力可以和摩擦力平衡，重力垂直于斜面的分力和支持力平衡，因此我们按力的作用效果分解很容易写出以下两个方程式：

N+Gcosθ=0

F+Gsinθ=0

正交分解

如下图：

正交分解是指不考虑力的实际作用效果，统一将所有力分解成水平方向（x）和竖直方向（y）两个分力。

如果题目中力的实际作用效果不明显，或者物体受的力较多，那推荐用正交分解法。将每个力都分解成水平和竖直方向，然后每个方向上的所有分力加加减减，最终可以把这些力统一转化为水平方向和竖直方向上的两个力，这样虽然每个力都要分解，过程多了一些，但是我们的思路是很清晰的。

总结

其实我们做力的分解的目的是为了列出平衡力方程式。以上两种方法没有优劣之分，可能在某些场景下按力的作用效果分解更容易列出平衡力方程式，而在另一些场景下正交分解更加有效。大家还是需要多做题，多思考，做的题目足够多了自然会养成题感，会很快选出当前最适合的方法。

信号空间：将信号看做空间里的向量

内积：（jiang2）内积为0—正交

范数：（jiang3）

/zh-cn/%E6%AD%A3%E4%BA%A4 /jsjy/kc/xhyjs/chap6/chap6_1/chap6_1_1.htm

第一讲 信号的正交分解 把实际的信号分解为信号单元是信号分析和处理中常用的方法。一方面，信号的分解使我们能了解它的性质与特征，有助于我们从中提取有用的信息，这一点，在信号的傅里叶变换中就已经体现出来了。另一方面，把信号分解之后，可以按照我们的意愿对它进行改造，对于信号压缩、分析等都有重要的意义。

信号分解的方法有很多。例如，对一离散信号，我们可把它分解成一组函数的组合，即

，式中，。

但这种分解无实用意义，因为的权重即是信号自己。另一种分解的方法是把N点数据看成是N维空间的一个向量，我们选择该空间的单位基向量作为分解的“基”，也就是

按照这种分解方法，各正交向量的权仍是信号自己的各个分量，也无太大意义，但这一分解已经体现了“正交”分解的概念。

一般，我们可把信号看成N维空间中的的一个元素，可以是连续信号，也可以是离散信号。N可以是有限值也可以是无穷大。设是由一组向量所张成，即

这一组向量可能是线性相关的，也可能是线性独立的。如果它们线性独立，我们则称它们为空间中的一组“基”。各自可能是离散的，也可能是连续的，这视而定。这样，我们可将按这样一组向量作分解，即

(6-1-1) 式中是分解系数，它们是一组离散值。因此，上式又称为信号的离散表示（Discrete Representation）。

如果是一组两两互相正交的向量，则（6-1-1）式称为的正交展开（或正交分解）。分解系数是在各个基向量上的投影。若N=3，其含意如图6-1-1所示。

图6-1-1 信号的正交分解 为求分解系数，我们设想在空间中另有一组向量： ，这一组向量和满足：

斜面上力的分解

►实验器材

朗威®DISLab数据采集器、力传感器、DISLab力的分解实验器、滚轴、配套木块、转接器、支架、计算机。

►实验装置

如图39。

►实验操作

（1）将一对力传感器的测钩更换为力的分解实验器配套的滚轴，将传感器固定在实验器的挂臂上，连接到数据采集器。

（2）点击教材专用软件主界面上的实验条目“斜面上力的分解”，打开该软件。

（3）调节力的分解实验器右侧支架处于水平状态（与角度盘上的0°角重合），点击“开始记录”，并对传感器进行软件调零。

（4）将木块放置于两个力传感器之间，确保木块上纵横方向的中心线分别正对两个力传感器测量点。点击“记录数据”，两个分力数值即被记录到软件窗口下方的表格中（图40）。

（5）依次改变力的分解实验器右侧支架的倾角分别为30°、45°、60°、图40 倾角为0°时的测量结果 图41 倾角90°时的测量结果 图39 斜面上力的分解实验装置 90°，记录多组数据（图41）。

（6）按平行四边形法则计算木块重力的两分力值，与测量结果进行比较。

物体在水平推力F的作用下静止于斜面上,如图所示,若稍稍增大推力,物体仍保持静止,则( )

A. 物体所受合力增大

B. 物体所受合力不变

C. 物体对斜面的压力增大

D. 斜面对物体的摩擦力增大

如图所示,位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态,下列关于斜面作用于物块的静摩擦力的方向和大小的说法正确的是( )

A. 方向可能沿斜面向上

B. 方向一定沿斜面向下

C. 大小不可能等于零

D. 大小可能等于F

如图所示,质量为m的物体在倾角为的粗糙斜面上匀速下滑,求物体与斜面间的滑动摩擦因数.(重力加速度大小为g)

如图所示,位于水平地面上的质量为M的小木块,在大小为F,方向与水平方向成角的拉力作用下沿地面做匀速直线运动.求: (1)地面对物体的支持力

(2)木块与地面之间的动摩擦因数.

如图,物体A的质量为m,斜面倾角 ,A与斜面间的动摩擦因数为 ,斜面固定,现有一个水平力F作用在A上,当F多大时,物体A恰能沿斜面匀速向上运动?

如图所示，质量为 m 的物体在与竖直方向成 θ 角的恒力 F 作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物体与墙壁间的动摩擦因数。

如图所示重的物体在斜面上匀速下滑,斜面的倾角为,求:

①物体与斜面间的动摩擦因数.

②要使物体沿斜面向上匀速运动,应沿斜面向上施加一个多大的推力

要求画出物体受力分析图.)

如图,物体A的质量为m,斜面倾角 ,A与斜面间的动摩擦因数为 ,斜面固定,现有一个水平力F作用在A上,当F多大时,物体A恰能沿斜面匀速向上运动?

球被水平吹来的风吹为如图所示的情形,若测得绳子与水平面的夹角为,已知气球受到空气的浮力为,忽略氢气球的重力,求:

(1)氢气球受到的水平风力是多少?

(2)绳子对氢气球的拉力是多少?

(已知;;

风筝(图甲)借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态．如图乙所示，风筝平面AB与地面夹角为30°，风筝质量为300 g，牵线绷紧时与风筝平面成53°，求风对风筝的作用力的大小．(风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)