小波变换

matlab小波变换

Matlab 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现

Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。这些函数的调用格式如下：

A＝fft(X,N,DIM)

其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么

Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。

A＝fft2(X,MROWS,NCOLS)

其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。别可以实现一维、二维和 N 维 DFT

A＝fftn(X,SIZE)

其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。

函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。

别可以实现一维、二维和 N 维 DFT

例子：图像的二维傅立叶频谱

1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现% 读入原始图像

I＝imread('lena.bmp');函数 fft、fft2 和 fftn 分

imshow(I)

% 求离散傅立叶频谱

J=fftshift(fft2(I));

figure;别可以实现一维、二维和 N 维 DFT

imshow(log(abs(J)),[8,10])

2. 离散余弦变换的 Matlab 实现 Matlab 2.1. dct2 函数

功能：二维 DCT 变换 Matlab

格式：B=dct2(A)

B=dct2(A,m,n)

B=dct2(A,[m,n])函数 fft、fft2 和 fftn 分

说明：B＝dct2(A) 计算 A 的 DCT 变换 B ，A 与 B 的大小相同；B＝dct2(A,m,n) 和 B=dct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为

这个程序首先画出原函数f=sin(0.03*t)的图像，然后画出原函数加上噪音的图像，在将加了噪声的函数进行db3 小波降噪和sym8小波降噪，并画出了信号降噪后的图像。

程序：

N=1000;

t=1:1000;

f=sin(0.03*t);

load noissin;

e=noissin;

subplot(221);

plot(t,f);

xlabel('y样本序列');

ylabel('原始信号幅值');

grid;

subplot(222);

plot(e);

xlabel('样本序列n');

ylabel('含有噪声的信号幅值');

grid; s1=wden(e,'minimaxi','s','one',5,'db3');

subplot(223);

plot(s1);

xlabel('样本序列n');

ylabel('db3 小波降噪后的信号幅');

grid;

s2=wden(e,'heursure','s','one',5,'sym8');

subplot(224);

plot(s2);

xlabel('样本序列n');

ylabel('sym8小波降噪后的信号幅');

grid;

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基于小波变换的人脸识别

近年来，小波变换在科技界备受重视，不仅形成了一个新的数学分支，而且被广泛地应用于模式识别、信号处理、语音识别与合成、图像处理、计算机视觉等工程技术领域。小波变换具有良好的时频域局部化特性，且其可通过对高频成分采取逐步精细的时域取样步长，从而达到聚焦对象任意细节的目的，这一特性被称为小波变换的“变聚焦”特性，小波变换也因此被人们冠以“数学显微镜”的美誉。

具体到人脸识别方面，小波变换能够将人脸图像分解成具有不同分辨率、频率特征以及不同方向特性的一系列子带信号，从而更好地实现不同分辨率的人脸图像特征提取。

4.1 小波变换的研究背景

法国数学家傅立叶于1807年提出了著名的傅立叶变换，第一次引入“频率”的概念。傅立叶变换用信号的频谱特性来研究和表示信号的时频特性，通过将复杂的时间信号转换到频率域中，使很多在时域中模糊不清的问题，在频域中一目了然。在早期的信号处理领域，傅立叶变换具有重要的影响和地位。定义信号(t)f为在(-∞，+∞)内绝对可积的一个连续函数，则(t)f的傅立叶变换定义如下：

dtetfFtj (4-1)

傅立叶变换的逆变换为：

deFtftj21 (4-2)

从上面两个式子可以看出，式（4-1）通过无限的时间量来实现对单个频率的频谱计算，该式表明()F这一频域过程的任一频率的值都是由整个时间域上的量所决定的。可见，式（4-1）和（4-2）只是同一能量信号的两种不同表现形式。

尽管傅立叶变换可以关联信号的时频特征，从而分别从时域和频域对信号进2

行分析，但却无法将两者有效地结合起来，因此傅立叶变换在信号的局部化分析方面存在严重不足。但在许多实际应用中，如地震信号分析、核医学图像信号分析等，研究者们往往需要了解某个局部时段上出现了哪个频率，或是某个频率出现在哪个时段上，即信号的时频局部化特征，傅立叶变换对于此类分析无能为力。

傅里叶变换的特点：

对于数据信号的去噪,傅立叶变换是将信号完全的放在频率域中分析,但无法给出信号在每一个时间点的变化情况,无论信号在时间轴上任何一点产生突变,都将会影响到整个频域的信号。因此,傅立叶变换不能有效的区分出信号中出现的尖峰是由突变部分还是不平稳白噪声引起的。

小波变换的特点

小波变换是以某些特定的函数为基,将数据信号展开成级数系列,它是空间(时间)和频率的局部变换,因此,小波变换可同时在时域和频域中对数据信号进行多尺度联合分析,从而能有效地从信号中提取信息。对于数据信号的去噪,由于小波分析可以同时在时域和频域中对信号进行联合分析,并且它具有多尺度细化分析的功能。因此,我们可以在不同的分解层上和不同的小波基函数下对信号的突变部分和噪声进行有效的区分,从而实现信号的消噪。