人教版五年级数学下册 分数的加法和减法 讲义

分数的加法和减法

知识点一、同分母分数的加法与减法

思考：38+28等于多少呢？你是怎么加的？

1、38表示（ ）个18，28表示（ ）个18，它们加起来，一共有（ ）个18，所以38+28=（ ）。

2、同分母分数相加，分母（ ），只把分子（ ）。

3、分数加法的意义和整数加法的意义（ ），是（ ）。

例1、计算。

(1)29+39= (2) 712+612= (3)310+510= (4) 34+114=

例2、17+27就是 个17，再加上4个17，等于 个17，也就是 ．

例3、6个19是 ，再添上 个19就是1 。

例4、我们班的男生人数比女生人数多27，那么男生人数是女生人数的 ．

例5、分数单位是15的所有最简真分数的和是（ ）。

例6、有三个分母是21的最简真分数，它们的和是2021，这三个真分数可能是( )、( )、( )。

4、计算分数的结果，能约分的要约成（ ）。

5、分数减法的法则也很类似，我们以58−38为例子讲解一下。

6、58表示有（ ）个18，38表示有（ ）个18，它们相减之后，剩下（ ）个18，所以58−38=（ ）

7、同分母的分数相减，分母（ ），只把分子（ ）。

8、分数计算的结果，能约分的要约成（ ）。

9、分数减法的意义和整数减法的意义（ ），是（ ）。

例7、计算。

(1)78−28= (2)1613−613= (3)116−36= (4)229−49=

例8、一块巧克力，小红吃了15，小东吃了35，一共吃了 ，还剩 没吃．

例9、小丽看一本书，第一天看了它的27，第二天看了它的37，两天一共看了这本书的 ，还剩下这本的 ．

例10、一个哈密瓜，刘玉吃了它的28，张磊吃了它的38，这个哈密瓜平均分成了 块，他们一共吃了这个哈密瓜的 ，还剩 块；赵旭又吃了2块，还剩下这个哈密瓜的 ．

例11、小红用一张纸的49做红花，用这张纸的39做小旗．这张纸还剩下几分之几没有用？（ ）

例12、修路队铺一条公路，昨天铺了这条公路的38，今天铺了这条公路的48，这条路还剩几分之几没铺（ ）

例13、一堆煤，七月份烧了这堆煤的17，八月份烧了这堆煤的37．八月份比七月份多烧了这堆煤的几分之几（ ）

知识点二、异分母分数的加减

1、要计算16+25，首先就要把它们转化为（ ）分数的加法，然后就可以计算出结果。既然要这样转化，它们的分母就必须相同，我们就应该找6和5的（ ）。于是16=（ ），25=（ ），16+25=（ ）+（ ）=（ ）。

2、异分母的分数相加或相减，必须先对它们（ ），然后再按照同分母分数的加、减法来计算。

例1、56和18的公分母是 ，两个数相减的结果是 。

例2、23和710相差 。

例3、甲数是710，比乙数多15，甲、乙两数之和是（ ）。

A、 12 B、 910 C、 135 D、 115

例4、比35米短12米是（ ）米，78米比（ ）米长12米。

例5、比57少310的数是（ ），56比13多（ ）。

例6、用一根1m长的铁丝围成一个三角形（接口处忽略不计），其中一边长16m，另一边长512m，第三边长（ ）米，这是个（ ）三角形。

例7、一堆煤重2吨分三次烧完，第一次烧了这堆煤的38，第二次烧了这堆煤的512，第三次烧了这堆煤的（ ）。

A、 1924 B、 1524 C、 524吨 D、 524

例8、甲、乙两数之和是815，甲数是730，乙数是多少?

例9、一张饼，第一天吃了它的12，第二天吃了它的14，还剩这张饼的（ ）。

A、 14 B、 13 C、 12 D、 16

例10、一杯纯牛奶，小兰先喝了13，加满水后又喝了12杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（ ）多。

A. 牛奶 B. 水 C. 一样多 D. 无法判断

例11、一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（ ) ，它与127的差是( ).

例12、校园里有一个花坛，其中月季花的面积占15，杜鹃花的面积占14，其余的是玫瑰花。玫瑰花的面积占( )( ) 。

课堂练习

1、（ ）去掉2个17，剩下5个17．

A、7 B、3 C、1

2、23+15不能直接相加，是因为它们的（ ）不同。

A、 大小 B、分数单位 C、 分子

3、下面各题计算正确的是（ ）。

A、57+58+215=1230=25 B、2021−1011=1210=1 C、1521−1021−521=0

4、一份稿件，甲单独3小时打完，乙单独4小时打完，甲乙合打1小时节完成这份稿件的（ ）

A、17 B、712 C、112 D、77

5、一个非零自然数与它的倒数和是20.05，这个自然数是（ ）

A．120 B．21 C．20 D．121

6、判断。

(1)一个西瓜，小亮吃了这个西瓜的78，还剩38没吃。（ ）

(2)同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。（ ）

(3)5米长的钢管，剪下15米后，还剩下4米。（ ）

7、填空。

(1) 56+724=( )24+( )24=( )8

(2) ( )15−25=( )15−( )( )=13

8、星期天，小强上午做作业用了56小时，下午做作业比上午少用了18小时，全天做作业用了（ ）小时。

9、一根绳子用去35米后，剩下的比用去的少16米，这根绳子原来长（ ）米。

10、不能直接相加，因为它们的（ ）不同，也就是（ ）不同，所以必须是（ ）再计算，结果是（ ）。

11、

12、修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了全长的（ ），还剩下（ ）没修。

13、一堆大米重58吨，第一天用去吨，第二天用去吨，还剩余（ ）吨。

14、一袋糖果3千克，吃了这袋糖果的25，还剩下这袋糖果的（ ），若吃了35千克，还剩下（ ）千克。

15、1930减去（ ）个分数单位是12，1930加上（ ）个分数单位是1。

王明做语文作业用了56小时，做数学作业比语文少用16小时，他做这两项作业一共用（ ）小时。

16、一批粮食，第一天运走它的14，第二天运走它的25，还剩这批粮食的（ ）没有运。

17、甲数是56，乙数是47，甲、乙两数的和是（ ），差是（ ）。

18、计算57+59时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，所以要先（ ）才能加减。

19、从57里面减去47与114的和，结果是（ ）。 52734365321928183152103

20、种一批树苗，第一天种了全部的15，第二天种的与第一天同样多，第三天种的比前两天的总和少全部的110．第三天种了全部的（ ），还剩全部的（ ）没有种。

21、修一条公路，第一天修了全长的215，第二天修了全长的320，第三天修的等于前两天修的总和.还剩全长的（ ）没有修。

22、修一条水渠，第一天修了全长的215，第二天比第一天多修了全长的320，还剩（ ）没有修。

23、比多1.5的数，减去与的差，差是多少？

24、17.25减去与的和，差是多少？

知识点三、分数的混合运算

学会了分数的加法和减法，接下来我试试把混合运算搞定。其实只要按以前的顺序算即可。

例1、计算下面各题。

(1)56−14+13 (2)15+715+415 (3)710−(34−25)

(4)1315−(13+25) (5)1−310−25 (6)2324−16−38

例2、从2与310的差里再减去14，差是多少? 53831014352

6、分数加减的混合运算和整数加减的混合运算一样：

①当式子里有括号，要先依次计算（ ）、（ ）、（ ）里面的数，把括号拆掉。

②当式子里没有括号，要从（ ）往（ ）依次计算。

7、带分数与带分数相加减，要把（ ）部分和（ ）部分分别相加减，得出两个结果，然后再把这两个结果加起来。

8、带分数与真分数或假分数相加减，要先把带分数化成（ ），再按照同分母或异分母的分数加减法则进行计算。

例3、解方程。

(1)𝑥+29=79 (2)𝑥−56=56 (3)34+𝑥=78 (4)35−𝑥=1−34

例4、解方程

(1) (2) (3)

(4)14+𝑥=12 (5)𝑥−310=58 (7)𝑥+512=1516 (8)𝑥−57=114

例5、一个三角形的周长是54m，已知一条边是14m，另一条边是37m，第三条边是（ ）米。

知识点四、分数的简便运算 刚才我们计算混合运算的时候，是按从左往右的顺序算，那么对于几个分数的加减，有时候我们用简便运算会更43153x613141x834153x

有效率。

整数的加法交换律、加法结合律对于分数依然适用：

①加法交换律：a+b=b+a

②加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

例1、简算38+57+58时，使38+57+58=57+38+58，这是根据（ ）；