电磁场与电磁波第一章.ppt

- 1 - 第一章

一、矢量代数

AB=ABcos AB=ABeABsin A(BC) = B(CA) = C(AB)

CACCABCBA

二、三种正交坐标系

1. 直角坐标系

矢量线元xyzleeedxyz矢量面元Seeexyzddxdydzdxdxdy

体积元dV = dx dy dz 单位矢量的关系eeexyz eeeyzx eeezxy

2. 圆柱形坐标系

矢量线元leeezddddzl 矢量面元eezdSddzdd

体积元dzdddV 单位矢量的关系eeeee=eeeezzz

3. 球坐标系

矢量线元dl = erdrerd  ersin d 矢量面元dS = er r2sin d d

体积元ddrrdVsin2 单位矢量的关系eeeee=eeeerrr

三、矢量场的散度和旋度

1. 通量与散度

ASSd 0limASAASvddivv

2. 环流量与旋度

Alld maxn0rot=limAlAelSdS

3. 计算公式

AyxzAAAxyz 11()zAAAzA

22111()(sin)sinsinArArAArrrr

xyzeeeAxyzxyzAAA 1zzzAAAeeeA

- 2 - 21sinsinrrz

rrA rArAeeeA

电磁场与电磁波复习

第一部分 知识点归纳

第一章 矢量分析

1、三种常用的坐标系

（1）直角坐标系

微分线元：dzadyadxaRdzyx 面积元：dxdydSdxdzdSdydzdSzyx ，体积元：dxdydzd

（2）柱坐标系

长度元：dzdlrddldrdlzr，面积元rdrdzdldldSdrdzdldldSdzrddldldSzzzrzr，体积元：dzrdrdd

（3）球坐标系

长度元：drdlrddldrdlrsin，面积元：rdrddldldSdrdrdldldSddrdldldSrrrsinsin2，体积元：ddrdrdsin2

2、三种坐标系的坐标变量之间的关系

（1）直角坐标系与柱坐标系的关系

zzxyyxrzzryrxarctan,sincos22

（2）直角坐标系与球坐标系的关系

zyzyxzzyxrrzryrxarctanarccos,cossinsincossin222222

（3）柱坐标系与球坐标系的关系

22'22''arccos,cossinzrzzrrrzrr

3、梯度

（1）直角坐标系中：

zayaxagradzyx

（2）柱坐标系中：

zararagradzr1 （3）球坐标系中：

sin11rararagradr

4.散度

（1）直角坐标系中：

zAyAxAAdivzyX

（2）柱坐标系中：

电磁场与电磁波

摘要:电磁场与电磁波课程与电气专业息息相关，是我们电气专业学生必须学习的，这学期我们进行了电磁场与电磁波的学习。主要讲解了矢量分析，电磁场的基本定律，时变电磁场，简述了静态电磁场极其边值问题的解。第一章:矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基本数学工具之一。第二章以大学物理（电磁学）为基础，介绍电磁场的基本物理量和基本规律，第三章分别介绍了静电场、恒定电场和恒定磁场的分析方法。第四章主要讨论时变电磁场的普遍规律。

一、矢量分析

电磁场是是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本教学工具之一。

1：标量和矢量

(1) 标量：一个只用大小描述的物理量。矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。矢量一旦被赋予“物理单位”，则成为一个具有物理意义的矢量，如：电场强度矢量E、磁场强度矢量H、作用力矢量F、速度矢量v等。

(2) 两个矢量A与B相加，其和是另一个矢量D。矢量D=A+B可按平行四边形法则得到：从同一点画出矢量A与B，构成一个平行四边形，其对角线矢量即为矢量D。两个矢量A与B的点积是一个标量，定义为矢量A与B的与它们之间较小的夹角的余弦之积。

(3) 两个矢量A与B的叉积是一个矢量，它垂直于包含矢量A和B的平面，大小定义为矢量A与B的与它们之间较小的夹角的正弦之积，方向为当右手四个手指从矢量A到B旋转时大拇指的方向。

2：标量场的梯度

（1）等值面: 标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面，形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。对任意给定的常数C，方程Czyxu),,(就是等值方程。

（2）梯度的概念：标量场u在点M 处的梯度是一个矢量，它的方向沿场量u变化率最大的方向，大小等于其最大变化率，并记作grad u,即 grad u= el|max直角坐标系中梯度的表达式为grad u=,标量场u的梯度可用哈密顿算符表示为grad u=()．u =

1 CH8 电磁场与电磁波

本章主要内容

1、 掌握位移电流的定义及意义。

2、 正确理解电场和磁场的互相激发。

3、 知道平面电磁波的性质、表示方法。

引 言

19世纪以前，人们曾认为电和磁是互不相关联的两种东西。自从发现了电流的磁效应，人们开始注意到电流（运动电荷）与磁场之间的相互关系，可是很长时间只能看到电流产生磁场，而不能做到磁场产生电流，更谈不上揭示电场与磁场之间的关系。法拉第发现的电磁感应定律，不仅实现了磁生电，还进一步揭示了变化磁通与感应电动势的关系。麦克斯韦在前人实践和理论的基础上，对整个电磁现象做了系统的研究，提出了感生电动势来源于变化磁场所产生的涡旋电场，指出了“变化磁场产生电场”的磁场与电场之间的联系。在研究安培环路定律用于时变电流电路的矛盾之后，他又提出了位移电流的假说，不仅将安培环路定律推广到时变电路中，还进一步指出了“时变电场也产生磁场”的电场与磁场之间的联系。在此基础上，麦克斯韦总结出将电磁场统为一体的一组方程式，即所称的麦克斯韦方程组，该方程组不仅可以描述时变的电磁场，而且覆盖了静态的电磁场。麦克斯韦方程组表明，不仅电荷会产生电场，而且变化的磁场也会产生电场；不仅电流会产生磁场，而变化电场也同样会产生磁场。由此麦克斯韦推断，一个电荷或电流的扰动就会形成在空间传播并相互激发的电场、磁场的波动即电磁波。麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在（1865年）而且还计算出电磁波的传播速度等于光速。由此，麦克斯韦将光和电磁波统一在一个理论框架下。1888年赫芝首次用实验证实了电磁波的发生与存在。以后的大量实验充分证明了麦克斯韦理论的正确性。

麦克斯韦（ＭＡＸＷＥＬＬ）方程是宏观电动力学的理论基础。

§1 位移电流

１．位移电流

麦克斯韦将安培环路定理运用于含电容的交变电路中(如图9-1)发现矛盾所在。

a 穿过S1、S2的稳恒电流相同 b 穿过S1、S2的传导电流不同