高中数学人教版选修4-4 第二讲 2.3曲线的参数方程(椭圆的参数方程)

一、选择题

1．在直角坐标系xOy中，曲线C：22xtyt（t为参数）上的点到直线l：230xy的距离的最小值为（ ）

A．23 B．223 C．233 D．2

2．已知(,)Pxy是椭圆3cossinxy上任意一点，则点P到340xy的距离的最大值为（ ）

A．426 B．23 C．426 D．23

3．椭圆3cos(4sinxy为参数)的离心率是( )

A．74 B．73 C．72 D．75

4．椭圆221164xy上的点到直线220xy的最大距离是（ ）

A．3 B．11 C．22 D．10

5．已知M为曲线3sin:cosxCy（为参数）上的动点，设O为原点，则OM的最大值是

A．1 B．2

C．3 D．4

6．点M的直角坐标是3,1，则点M的极坐标为（ ）

A．52,6 B．72,6 C．112,6 D．2,6

7．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为12xtty （t为参数）和22xcosysin（为参数），则曲线1C与2C的交点个数为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．直线22{xtyt（t为参数）被曲线4cosp所截的弦长为( ) A．4 B．855 C．1655 D．8

9．参数方程22sin{ 12xycos (为参数)化成普通方程是( )

A．240xy B．240xy

C．240,2,3xyx D．240,2,3xyx

10．直线320{ 20xtsinytcos （t为参数）的倾斜角是( )

A．20 B．70 C．110 D．160

1 一 曲线的参数方程

课后篇巩固探究

A组

1.与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程的是( )

A.(t为参数) B.(t为参数) C.(t为参数) D.(t为参数)

答案D

2.圆(θ为参数)的半径等于( )

A.2 B.4 C.3 D.

解析圆的普通方程为(x-2)2+(y-2)2=9,故半径等于3.

答案C

3.参数方程(t为参数)表示的曲线是 ( )

A.双曲线x2-y2=1

B.双曲线x2-y2=1的右支

C.双曲线x2-y2=1,且x≥0,y≥0

D.双曲线x2-y2=1,且x≥,y≥1

解析由已知得x2-y2=1,且x=,y=≥1,故选D.

答案D

4.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )

A. B. C.1 D. 2 解析曲线上的点到两坐标轴的距离之和d满足d2=(|sin

θ|+|cos θ|)2=1+|sin 2θ|≤2,且当θ=时上式取等号,故d的最大值为.

答案D

5.参数方程(t为参数)表示的图形为( )

A.直线 B.圆

C.线段(但不包括右端点) D.椭圆

解析从x=中解得t2=,将其代入y=中,整理得到2x+y-5=0.但由t2=≥0解得0≤x<3.所以其对应的普通方程为2x+y-5=0(0≤x<3),它表示一条线段,但不包括右端点.

答案C

6.若曲线(θ为参数)经过点,则a= .

解析依题意知1+cos θ=,则cos θ=,于是sin θ=±,a=2sin θ=±.

答案±

7.已知圆的方程为x2+y2=2x,则它的参数方程为 .

解析x2+y2=2x的标准方程为(x-1)2+y2=1,设x-1=cos θ,y=sin θ,则参数方程为(0≤θ<2π,θ为参数).

答案(0≤θ<2π,θ为参数)

8.指出下列参数方程分别表示什么曲线:

科目:高二数学 授课时间：第14周 星期 三

单元（章节）课题 第二章 参数方程

本节课题 §2.3.椭圆的参数方程

三维目标 知识与技能：掌握椭圆的参数方程，以及参数的意义。

过程与方法：能根据椭圆的几何条件,写出椭圆的参数方程及参数的意义

情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

提炼的课题 椭圆的参数方程

教学重难点 重点： 会写出椭圆的参数方程

难点： 应用椭圆的参数方程解决有关问题。

教 学 过 程

一、自主预习

1.复习椭圆的标准方程： 、

2.如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.

3.则点M的轨迹是什么？其中参数方程的参数几何意义？

4.概括中心在（x0,y0）的椭圆的参数方程：

二、合作探究

1.将下列普通方程化为参数方程，或参数方程化为普通方程。

2.已知椭圆的参数方程为

sincos2yx (是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。

3.如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小

4.已知椭圆 16410022yx 有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。

课堂检测内容 1.课本 第36页 练习 1,2

课后作业布置 1．课本 第39页 习题2-2 9

2.参数方程cossin21yx (φ为参数)所表示的曲线是( )

1.3简单曲线的极坐标方程

学习

目标 1．了解极坐标方程的定义.

2.会求圆和直线的极坐标方程.

3.掌握求曲线极坐标方程的基本步骤.

4.会进行曲线极坐标方程与直角坐标方程互化.

重点

难点 重点：会求圆和直线的极坐标方程

难点：掌握求曲线极坐标方程的基本步骤.

【相关知识点回顾】

问题1.诱导公式：

sin()_____；cos()_____ sin()_____2；cos()_____2

sin()_____2；cos()_____2

问题2：正弦定理：____________________

复习选修2-1 ,P34～P36内容，完成下列问题.

问题3.曲线与方程：一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上点的坐标与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解满足如下关系：

(1)曲线上点的坐标都是这个方程的____；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的_____，那么这个方程叫做____________，这条曲线叫做___________.

问题4：求曲线方程的步骤？ 关键的是哪个步骤？

问题5：直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？

问题6：极坐标与直角坐标的互化的条件及关系式？

【探究点一】圆的极坐标方程

问题7（学生完成）：按照问题2的方式方法，在平面直角坐标系中，求以点(,0)Ca为圆心，以a为半径的圆的方程

〖典例解析〗

例1（各组按照提示完成）：在极坐标系中，求以点(,0)Ca为圆心，以a为半径的圆的方程。

步骤1：作出图像：

步骤2：设圆上任意一点极坐标为(,)M：

步骤3：找到点M满足的几何条件并建立等式关系：

步骤4：将等式关系转化成极径与极角等式关系（表达成()f形式）：

【课题小结】通常借助三角形的边角关系建立极径和极角的关系式，若三角形为直角三角形，可借助勾股定理或直角三角形的边角关系建立动点的极坐标方程，若三角形为斜三角形，可借助正弦定理或余弦定理建立动点的极坐标方程（【探究点二】【课堂检测】练习3（3）会用到）。