2021年高三上学期第四次周练数学(文)试题 Word版含答案

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实用文档 2021年高三上学期第四次周练数学（文）试题 Word版含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合若则等于（ ）

A．1 B．2 C． 3 D． 1或2

2、已知为虚数单位，且，则实数的值为（）

A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2

3.已知向量，，，则向量与的夹角为（ ）

A. B. C. D.

4、已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5、已知数列为等比数列，满足，，则的值为（）

A．B．C．D．或

6、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( )

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒．成立的是( )

A． B． C． D．

8. 已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（ ）

A.当时，有无数个零点 B.当时，有3个零点

C.当时，有3个零点 C.无论取何值，都有4个零点9．的最大值与，则，令值域为的定义域为设函数tmntnmxy1,21,,sin（ ）

A. B. C. D.

10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，精品文档

实用文档 则此几何体的外接球的表面积为（

）

A. B. C. D.

11、已知满足的使恒成立，则的取值范围是（ ）

A．B．C. D.

12、设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．

14、锐角．．的终边与角关于对称，的终边分别与单位圆（圆心在原点）交于和，则的取值范围为

15、设的内角的对边分别为,且,则=____.

16、若函数为上的增函数，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17、(本小题满分12分)

已知

（1）若，函数在上有一个零点，求的取值范围

（2）,2,30abafx若且都有成立，求的取值范围

18、（本题满分12分）

空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．xx年8月某日某省个监测点数据统计如下：

空气污染指数

(单位：) [

监测点个数 15 40 10

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图； 第13题 精品文档

实用文档 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 频率

组距

空气污染指数

（） 0 50 100 150 200 （Ⅱ）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？

19、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，平面,平面，，.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积；

20、（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是．

求实数，的值；

若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．

21、（本小题满分12分）

已知函数 19题 精品文档

实用文档 （1）求函数的极值；

（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.

22、（本小题满分12分）已知函数（），．

判断在区间上单调性；

若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）．

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文科数学参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D D B C D C D C A A C B

【解析】构造函数，则xxxxexfxfeexfexfx1)()()()1)(()()(F2>0，故知函数在R上是增函数，所以，即，

所以

故的取值范围是；故选B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13、14、2 15、 16、

【解析】由分段函数为上的增函数，得即，所以

考点：分段函数的单调性．

三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17、解：（1），因为，若有一个零点则，得出

（2）令，因为，所以

得出：

18、解：（Ⅰ）

，……2分

，

，

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 频率

组距

空气污染指数

（） 0 50 100 150 200 精品文档

实用文档 频率分布直方图如图所示…5分

（Ⅱ）在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点。设空气污染指数为的4个监测点分别记为a,b,c,d；空气污染指数为的1个监测点记为E。从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),

(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种，…8分

其中事件A“两个都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),( b,c),(b,d),(c,d)共6种， ……10分

所以事件A“两个都为良”发生的概率是. ……12分

19、（Ⅰ）证明：∵平面,平面 ∴…………2分

∵平面，CD平面，∴∥平面…………4分

（Ⅱ）证明：因为 平面，平面，所以.又因为，,，

所以平面. ………………………7分

又因为平面， 所以平面平面. ………………8分

（Ⅲ）解：∵平面，∴是三棱锥的高；…………9分

在中，，∴

∴四棱锥的体积

1193693332EACDCAEDAEDVVSCD……12分

20、解：（Ⅰ）∵，

∴的定义域是，且．

在切线方程中，令，得，即．

∴．

∵切线斜率为，

∴．…………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以方程在上有两个不等实根可化为方程在上有两个不等实根…………………………………………………………5分

令

∴，………………………………6分

当变化时，函数、变化情况如下表：

2 3

+ 0 — 0 + 精品文档

实用文档 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

所以；；

；…………………………………………………………9分

又>所以方程在上有两个不等实根

则或…………………………………………11分

故方程在上有两个不等实根时，实数的取值范围为或．………………12分

21、解：（1）由已知得的定义域为，且 ，…………2分

当时，，

∴在单调增，无极值；…………3分

当时，

由由

∴11()(0,),)fxaa在上单调递增,在(上单调递减.…………4分

∴ ,无极小值。 …………………5分

综上：当时，无极值；

当时，，无极小值。 …………6分

（2）2332()[2()](),22xmgxxmfxxaxx

在区间上有最值，

在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根，

又 …………………………9分

由题意知：对任意22[1,2],()3(2)1510agaamaaama恒成立，

因为 对任意，恒成立

∴ ∵ ∴

………………………………12分

22、解：（Ⅰ）∵，∴，……………………………………………………1分

设，则，

∴当时，，∴在区间上单调递增．

∵，

∴当时，．