反比例函数的图象及性质
【学习目标】
1.知识与技能: 数形结合分析理解反比例函数的性质，明确它的的增减性，并会初步运用.
2.过程与方法:经历探究反比例函数图象性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力。在学习的过程中，渗透〝特殊—一般〞〝类比〞、〝数形结合〞的思想方法.
3.情感与态度: 通过探究，充分展现了数学直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣.
【学习重点】反比例函数增减性的探究及应用.
【学习难点】反比例函数增减性的探究和从图象上分析、解决问题的方法.
【学习方法】 进行〝猜想→画图→分析→交流→发现→应用〞的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的图象及其性质.
【学具准备】表格、图象、铅笔、多媒体 、小尺
【学习过程】
【一】复习回顾：
两个函数 正比例函数 反比例函数
关系式 ykx〔k≠0〕 kyx〔k≠0〕
图像形状 直线 线
k>0 草图
位置 第一三象限 第 象限 增减性 y随x的增大而 ？
K<0 草图
位置 第二四象限 在第 象限
增减性 y随x的增大而 ？
【二】创设情境：由一段对话引入，〝反比例函数与正比例函数的图象位置相同，因此增减性也相同〞争执不下引入课题.
【三】分类探究图象的增减性〔表格、关系式、图象、几何画板〕
〔一〕探究〝k＞0〞时图象的增减性
1.从〝数〞看：
当x＜0时 当x＞0时
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 … … 1 2 3 4 5 6 …
2yx … 13 25 12 23 1 2 … … 2 1 23 12 25 13 …
观察上表思考以下问题：
①当x＜0时，从左往右看，x的值在逐渐 ，y的值在逐渐 。
②当x＞0时，从左往右看，x的值在逐渐 ，y的值在逐渐
《反比例函数的图像和性质》教后反思：
园林三中 徐加生
刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图像，二是由图像得出反比例函数的性质。后者只需观察即可直观得出，显然画反比例函数的图像是本节课的重点，从教学目标的角度分析，本节课更应侧重于画图像技能的培养。
准确、美观的画出反比例函数的图像，也应是本节课的难点，原因之一画函数的图像第一步是列表，列表时取哪些点？不取哪些点？取多少？密集程度如何？对刚接触反比例函数的学生来说，都是必须解决好的问题，否则划出的图像必然是五花八门，错误百出。原因之二，学生画函数图像的经验源于正比例函数和一次函数，由于二者的图像均为直线，所以有可能对画反比例函数图像造成一定的干扰。
本节课在难点的处理上，我首先在列表时，直接给定了x的取值，这就把列表时应有的困惑化为无形，学生只需由y=4/x计算y值而已。其次，学生在坐标系中描完点后，我运用多媒体及时矫正，把问题分散，同时又为下面的连线清除了计算上的障碍。在此一句具有启发性的问话：这些点是否在一条直线上？怎样连接这些点？把学生分散而不着边际的思维集中在正确的轨道上来，图像的正确率自然大大增加。紧接着跟上矫正：同学们所画图像与老师图像不太一致，请对照老师正确的图像小组讨论，由于前面层层铺垫，加之有正确的图像作比较，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结注意点水到渠成。但仔细想想在学生对答如流的表面下，却掩盖了本应解决好的问题，这些问题暂时不暴露，就永远不会暴露吗？这对画图像技能的培养必然带来负面影响，在这里就出现了一个很现实的问题：教学中作为老师的我们，是掩盖问题还是暴露问题，答案是显然的。但我对这节课在以下方面还是很满意的：如列表时直接给定x的取值，连线时启发性的问话，使学生思维定向，避免了错误的不断尝试，使学生尽快步入正确学习的轨道，节省了学习时间等等…… 在教学中给我的感觉明快顺畅，但是这与教学中质疑解惑并不矛盾，有效教学的标志不仅是顺畅，更重要的是对问题的深入思考，最终达到技能的形成和情感目标的实现。 （回忆以往我在处理这个问题时的方法：列表、描点、连线由学生独立完成，然后老师提出问题，画反比例函数应该注意什么？列表时注意什么？为什么有的点取得密集？有的点取得疏松？描点时注意什么？连线时注意什么？用折线段连结所描的点可以吗？等等不一而足，教学中边问边答。这种做法至少有一点是可取的，我把画图应该注意的问题挖了出来，使学生在有疑处当疑。对第二种方法我试想作如此改进：如果我在教学中能通过情景的创设或正确的引导，由学生产生疑问，提出问题，并由学生讨论交流解决，效果自然更好，上面的教学就会由被动变为主动，出现令人满意的局面。）
第17讲 反比例函数的图象与性质
考点·方法·破译
1．反比例函数的定义：形如kyx（或1ykx，k≠0）,y叫做x的反比例函数.
2．反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，关于y＝x或y＝－x轴对称，关于原点O成中心对称，当k＞0时，图象的两支分别在第一、三象限，当k＜0时，图象的两支分别在第二、四象限，
3．反比例函数的性质：当k＞0时，在每个象限内，y随x增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x增大而增大.
经典·考题·赏析
【例１】（西宁）已知函数kyx中，x＞0时，y随x增大而增大，则y＝kx－k的大致图象为（ ）
【解法指导】因为kyx中，x＞0时y随x增大而增大，则－k＜0，k＞0，而一 次函数y＝kx－k中，k＞0，－k＜0，因而直线向右上方倾斜,与y轴交点在负半轴上，所以选A．
【变式题组】
01．已知反比例函数ayx（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随着x值增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
02．（龙岩）函数y＝x＋m与myx（m≠0）在同一象限内的图象可以是（
03．（凉山州）若ab＜0,则正比例函数y＝ax与反比例函数byx在同一坐标第中的大致图象可能是（ ）
04．函数y1＝x(x≥0),24yx(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点为（2，2）；②当x＝1时，BC＝3；③当0＜x＜2时，y2＞y1;④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是 .
【例2】如图，A、B分别是反比例函数10yx，6yx图象上的点，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2－S1＝ . x y
反比例函数的图象与性质教学反思
反比例函数的图象与性质教学反思（一）
刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图像得出比例函数的性质。而难点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质。
首先，本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，我先让学生自学课本内容，根据自学指导完成练习，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，特别注意自变量x的取值范围，然后，学生在给出的坐标纸中描点画图，我运用多媒体及时矫正，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结水到渠成。本节课在探究反比例函数的性质这一难点的处理上，学生通过自主完成图像的画法，观察、比较归纳出反比例函数的性质。我感到课前确定的教学目标基本达成。
其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，学生再一次体会数学的严谨性。根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”最后在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。如应用性质“题组训练、巩固练习”都能很好的体现分层教学的要求。
然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图像，图像的外在形式（双曲线）与一次函数的图像（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图像“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图像“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，导致学生在课后完成作业时，对部分问题的解决可能出现偏差。这些在接下来的教学中要加强引导。通过引导学生对函数图象的分析，可以培养学生抓特征图形的能力，让他们在以后的学习中，对图形可以进行更好的分析，同时提高应用图形的能力。而在整个教学中我对学生只是一个在方法上的引导者，鼓励、帮助学生自己去发现问题、探究问题，这也是我以后的教学指向。
