椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程

一、教材依据

本节课的教材依据是语文出版社出版的《数学》第一版第三册第十章第一节椭圆及其标准方程的内容。封面及目录复印件附后。

二、设计理念

紧扣教学大纲是我的教学指导思想，尽量让每一个问题都变的通俗易懂，提高学生分析解决问题的能力是我的讲课宗旨。针对授课班级高二商贸班学生好奇好学好问好动手的心理特点，设计在教师的指导下通过演示引导学生发现知识，以培养学生进行研究探讨和创造的能力，因此，我采用的教法是发现教学法。同时根据本节课的教学目标、重点、难点，我还采用启发式讨论法教学，学法始终以"学生自学"为主，同时积极运用多媒体辅助教学等，这样既能体现教学的直观性，又能激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。

三、教学目标

1、知识目标：椭圆的定义；根据定义导出并掌握椭圆的标准方程；解标准方程中各字母的含义及关系式a2+b2=c2；熟练求得适合条件的椭圆的标准方程

2、能力目标：培养学生用解析法解决问题的能力，即由形向数转化的能力

3、教学方法：发现教学法。启发式讨论法教学，学法始终以"学生自学"为主，同时积极运用多媒体辅助教学等，这样既能体现教学的直观性，又能激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。

4、情感态度与价值观：培养学生的学习兴趣、创新意识和科学探索精神，让学生体会到数学中的美。

四、教学重点

椭圆的定义及其标准方程

五、教学难点

标准方程的导出过程，提高学生分析问题的能力

六、教学准备

本节课我打算采用多媒体教学课件辅助教学。所以在上课之前自制多媒体课件一个，内容涵盖了本节课的主要知识点：天体运行的轨迹，多媒体动画：地球围绕太阳转；细绳、图板，图钉；题组。

七、教学过程

（一）组织教学

（二）导入新课

为了使学生了解椭圆的广泛应用，明确椭圆的重要性和必要性，我首先演示天体运行的轨迹，多媒体动画：地球围绕太阳转。让学生从感性上认识椭圆，然后让学生讨论口答日常生活中常见的椭圆形实物，由此导入新课，这样既直观又激发学生的学习兴趣。

龙源期刊网

椭圆及其标准方程

作者：虞倩

来源：《外语学法教法研究》2015年第04期

中图分类号：G633.6

【案例背景分析】

《椭圆及其标准方程》一课是新课标中职人教版的内容，是在学生已经初步认识曲线与方程、直线的方程、圆的方程的基础上学习的。

椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程。椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用.先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的.

教材从学生熟悉的圆的定义出发，通过实际操作活动：准备2颗图钉及一根定长绳子做圆和做椭圆，对比圆的定义及利用定义作图过程，给椭圆下定义求出其标准方程。让学生应用所学的知识去解决学生身边的、生活中的问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。安排此课，给学生们创设一种自主探究的学习氛围，让学生在探究问题——探索问题——发现问题——解决问题。

【案例描述】

1、 创设情景，引出课题——椭圆定义及其标准方程。

问：我们以前学习过圆，请同学们回忆一下圆的定义。

答：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。

问：能否利用手头的工具和圆的定义画圆？（课前要求学生每人准备一块硬纸板，两颗图钉及一根定长绳子）谁上黑板来演示呢？

问：现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分开固定在两个点F1、F2上，并保持拉紧状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？

答：椭圆。

（黑板上写出课题：椭圆定义及其标准方程） 龙源期刊网

问：大家看，椭圆是一个很美的图形，生活中你在哪里见过椭圆的这种曲线，能否举例呢？

《椭圆及其标准方程》教学设计（第一课时）

揭东一中 杨燕亮

一、 课标要求

理解掌握椭圆的定义，标准方程及其推导过程，会求一些简单的椭圆的标准方程．

二、教学设计思想

《椭圆及其标准方程》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义．我们在教学中采用实验探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下：

（1）通过图形由圆变化到椭圆的过程中蕴含着运动变化的思想，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力．

（2）由演示出发，问题思考→研究讨论→点拔引导→抽象概括，得到椭圆标准方程．教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦．

一位教育学家说过：“不能只向学生奉献真理，而应教给学生发现和探求真理的方法．”本节课的教学，正是本着这样的教学思想去设计的．

三、教学目标

（一）知识与技能

1、理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义；

2、掌握椭圆标准方程的推导过程；

3、会求一些简单的椭圆的标准方程．

（二）过程与方法

通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力．

（三）情感态度、价值观

1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心；

2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质；

3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度．

四、教学重点与难点

重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导．

难点：椭圆标准方程的推导．

五、教学基本流程

观察演示直观认识椭圆 → 学生自己动手画图，“定性”认识椭圆 →

课题：椭圆及其标准方程

1.教学目标：

（1） 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻划现实世界和解决实际问题中的作用。

（2） 经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。

（3） 通过椭圆与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

2.教学重点：椭圆的标准方程；坐标法的基本思想。

3.教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简；坐标法的运用。

4.教学任务分析：

（1） 学生已有的主要知识结构

学生已经学习过圆，了解圆的定义，经历了根据圆的特征，建立适当的坐标系，求圆的标准方程的过程。

（2） 建立新的知识结构

与圆类比，弄清椭圆上的点所满足的条件，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程。

5.教学基本流程：

6.媒体选用：多媒体课件，几何画板。

7.教学过程：

问题 设计意图 师生活动 备注

1、回顾圆的定义，让学生用准备好的工具画圆。 学生动手画圆，结合图形，重现思维轨迹，为椭圆的学习作好铺垫。 1.由学生动手实验，并说出圆的定义；

画圆时，绳子一端固定在纸板上，一端栓在笔上学生再次体会笔尖到定点的距离不变的情景。 回忆圆的定义，与已有的知识联系

通过作图，提出问题，引入椭圆的定义根据条件，确定椭圆的标准方程

小结与布置作业

2.将圆心分开变为两个，绳子两端固定在这两个定点上，用笔勾住绳子，将会画出什么样的曲线呢？ 提出新的问题，激发学生的好奇心，引发学习兴趣。 1.师生一起画图，得到一个压扁的“圆”—椭圆；

2.教师演示课件：拱桥、橄榄球、天体的运动轨迹等。 让学生领略到数学的美，认识到数学与生活息息相关。

3.在运动中，椭圆上的点所满足的几何条件是什么？

4.应该如何描述动点M所满足的几何条件？ 1.弄清曲线上的点所满足的几何条件是建立曲线方程的关键之一。

2.让学生体会类比思想，整理实验，归纳抽象成数学问题。 1.引导学生分析实验，发现两个确定的量—定点及绳长，变动的量—笔尖（即椭圆上的点）。