1 1.5.1 平方差公式
教学目标 1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理
教学重、难点 重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理理解
难点：理解平方差公式及其探索过程
导学方法 启发式教学、小组合作学习
导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图
回顾旧知，引出新课 计算下列各题：
（1）( x + 2 ) ( x - 2 )； （2）( 1 + 3 a ) ( 1 -
3 a )；
（3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )； （4）( 2 y + z ) ( 2
y - z )．
1、学生独立完成，再集体订正答案.
2、观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现．
学生思考，小组讨论；鼓励学生归纳发现的规律，用算式表示，并用自己的语言进行描述.
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
合作探究
探究点：平方差公式
【类型一】 直接运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解析：直接利用平方差公式进行计算即可．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25； 引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提 2
例题
精讲 (2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
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平方差公式（第2课时）教案
一、 学生起点分析
学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.
学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.
二、 教学任务分析
学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.本节课的教学目标是：
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.
3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
三、教学过程设计
基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：复习旧知、引入新课；创设情境、探究结论；观察思考、拓展延伸；典例分析、巩固提高；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.
第一环节 复习旧知、引入新课
活动内容：回顾上节课平方差公式 2 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
1 平方差公式
教学目标
知识与技能：
1．进一步使学生掌握平方差公式，会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算
2.会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
过程与方法：
1.经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景.
2.通过创设问题情境，让学生通过探索规律，归纳出利用平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 培养学生观察、归纳、应用能力.
情感态度与价值观：在探究学习中培养学生的观察、归纳、应用能力和数形结合意识，体会数学的现实意义和价值.
教学重难点
教学重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用.
教学难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.
教学过程
一、知识回顾
1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们平方的差.
2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.
3.应用平方差公式的注意事项：（1）注意算式是否符合平方差公式的特点.（2）字母A.b可以是数，也可以是整式.（3）注意计算过程中的符号和括号.
2 二、新课引入
如图，边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图中阴影部分的面积：
（2）请你将阴影部分拼成一个长方形，请在上面画出来，这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？
长＝ 宽＝
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
二、讲解新课
1.计算下列各组算式，并观察它们的特点：
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
平方差公式(一)说课稿
一、说目标:
1、教材的地位与作用。
《平方差公式》是北师大版七年级数学下册第一章第五节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个初中数学学习起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。
本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。
2、教学目标：
依据《课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下:
(1)知识与技能目标:了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。
(2)过程与方法目标:经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。
(3)情感态度目标:让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦;在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心;发展学生的符号感和有条理推理的能力。
3、说重难点：
重点:平方差公式的探索和利用公式进行简单的计算。
难点:理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。
二、教学过程:
基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了七个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.
第一环节 情景引入 复习旧知
以一个情景问题的形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，同时渗透数形结合的思想。然后回顾多项式乘多项式的法则，为本节课的学习探索做好知识铺垫。 第二环节 探究规律、发现结论
本环节包含两个部分：
1.自主探究。通过4个习题让学生分组计算，并猜想结论的形式。
