八年级(上)期末数学试卷含答案
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八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2 C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a3
2．点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
3．若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（ ）
A．4＜x＜5 B．0＜x＜9 C．1＜x＜9 D．﹣1＜x＜9
4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
5．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（ ）
A．20° B．65° C．86° D．95°
8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 2
9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
二、填空题
11．当x=
时，分式无意义．
12．分解因式：﹣x2+2x﹣1= ．
13．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第
块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）
14．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD= ．
15．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 ． 3
16．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：
（1）AB=
；
（2）∠BAD= ；
（3）∠DAF= ；
（4）S△AEC= ．
三、解答题
17．（2015秋•江门校级期末）（﹣）×．
18．（2014•怀化一模）化简：﹣．
19．（2011•桐乡市二模）已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．
求证：（1）∠DAE=∠B；
（2）△ABC≌△EAD．
四、解答题
20．（2013•太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由． 4
21．（2006•贵阳）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
22．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
23．（2015秋•泰兴市期末）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
24．（2015秋•江门校级期末）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF；
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）求证：AB=CE+BF；
（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．
5 25．（2015秋•江门校级期末）如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？
请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2 C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；
B、根据同底数幂的乘法解答；
C、根据合并同类项法则解答；
D、根据积的乘方的定义解答．
【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；
B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D（3a）3=27a3，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
2．点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）解答即可．
【解答】解：点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为：（﹣1，3），
故选：B．
【点评】本题考查的是关于x轴、y轴的对称点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
3．若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（ ） 6 A．4＜x＜5 B．0＜x＜9 C．1＜x＜9 D．﹣1＜x＜9
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和5，
∴第三边长x的取值范围是：5﹣4＜x＜5+4，
即：1＜x＜9，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．
4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选B．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
5．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．
【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
6．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【专题】常规题型．
【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
【解答】解：A、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：C．
【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
7．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（ ） 7
A．20° B．65° C．86° D．95°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OAD即可．
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=65°，∠C=20°，
∴∠D=∠C=20°，
∴∠OAD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣20°﹣65°=95°，
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠D的度数和得出∠OAD=180°﹣∠O﹣∠D，注意：全等三角形的对应角相等．
8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，同理解答即可．
