八年级(上)期末数学试卷(含答案)
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八年级（上）期末数学试卷（含答案）
一、选择题
1．已知实数,ab满足2|2|(4)0ab，则以,ab的值为两边的等腰三角形的周长是（ ）
A．10 B．8或10 C．8 D．以上都不对
2．若分式12xx的值为0，则x的值为（ ）
A．1
B．2 C．1 D．2
3．对函数31yx，下列说法正确的是( )
A．它的图象过点(3,1) B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限
D．它的图象与y轴交于负半轴
4．下列运算正确的是（ ）
A．=2 B．|﹣3|=﹣3 C．=±2 D．=3
5．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P表示的数是（ ）
A．132 B．132 C．132 D．13
6．把分式22xyxy中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍
D．缩小到原来的12
7．点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
8．下列各数中，无理数的是（ ）
A．0 B．1.01001 C．π D．4
9．下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）
10．下列各数：4，﹣3.14，227，2π，3无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km）
12．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为_____．
13．将一次函数2yx的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，AO=AB，∠OAB=90°，OB=12，点C、D均在边OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面积等于△ABO面积的13，则点D的坐标为 _______ 。
15．点11,12A与点11,12B关于_________对称.（填“x轴”或“y轴”）
16．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
17．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。
18．计算：16=_______．
19．若代数式321xx有意义，则x的取值范围是______________.
20．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为_____．
三、解答题
21．（1）计算：3168；
（2）求x的值：2(2)90x.
22．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．
（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？
（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；
（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？
23．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
24．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长x与等边△ABC的周长y的关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是
；
此时xy= ；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
25．已知21a，求代数式223aa的值.
四、压轴题
26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足a6b80．
（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分
∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．
（1）求点A的坐标．
（2）求△BOC的面积．
（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E（点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．
②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．
28．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．
拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都
在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）
实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．
29．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．
30．直角三角形ABC中，90ACB，直线l过点C．
（1）当ACBC时，如图1，分别过点A和B作AD直线l于点D，BE直线l于点E，ACD与CBE△是否全等，并说明理由；
（2）当8ACcm，6BCcm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接 BFCF、，点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点MN、作MD直线l于点D，NE直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为C，点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿FCBCF路径运动，终点为F，点,MN同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒，当CMN△为等腰直角三角形时，求t的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，然后分两种情况求解即可.
【详解】
∵2|2|(4)0ab，
∴a-2=0，b-4=0，
∴a=2，b=4，
当a为腰时，2+2=4，不合题意，舍去；
当b为腰时，2+4>4，符合题意，
∴周长=4+4+2=10.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
根据题意得，1-x=0且x+2≠0，
解得x=1且x≠-2，
所以x=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.
【详解】
A将x=3代入31yx得：3×3-1=8，A选项错;
B．一次函数k＞0，y值随着x值增大而增大，B选项错；
C．一次函数k＞0，y值随着x值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C选项错；
D．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y轴交于负半轴，D项正确.
故选D.
