2021年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷 - 含答案

2021年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．的相反数是（ ）

A．3 B． C．﹣3 D．

2．下列运算正确的是（ ）

A．﹣m2•m3＝m5 B．+＝ C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6

3．将一副三角尺如图放置，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝∠DBE＝90°，∠E＝30°，当ED所在的直线与AC垂直时，∠CBE的度数是（ ）

A．120° B．135° C．150° D．165°

4．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（ ）

A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定

5．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不喷），这个几何体喷漆的面积是（ ）

A．30cm2 B．32cm2 C．120cm2 D．128cm2

6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a+2b的值为（ ）

A．2019 B．2020 C．2022 D．2023

7．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3，下列说法错误的是（ ）

A．函数的对称轴为x＝2 B．当x＜2时，y随x的增大而减小

C．图象与x轴没有交点

D．将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后的函数关系式为y＝（x+1）2

8．如图，⊙O的直径AB交弦CD相于点P，且∠APC＝45°，若PC＝3，PD＝，则OA的长为（ ）

A．3 B．2 C．3 D．

9．对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（ ）

A．它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形

B．它的图象经过第一、二、三象限

C．它的图象必经过点（﹣1，3）

D．y的值随x值的增大而增大

10．如图边长为4的正方形ABCD中，E为边AD上一点，且AE＝1，F为边AB上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接DG，则DG的最小值为（ ）

A． B．4 C． D．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为

米．

12．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝ ．

13．某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如表： 甲射靶环数 7 8 6 8 6

乙射靶环数 9 5 6 7 8 通过计算可知甲＝乙＝7，S甲2＝0.8，S乙2＝2，所以射击成绩比较稳定的是

．

14．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为 ．

15．△ABC三个顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（4，﹣5），C（5，﹣2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是 （写出一种即可）

16．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是 ．

17．排水管的截面如图，水面宽AB＝8dm，圆心O到水面的距离OC＝3dm，则排水管的半径等于 dm．

18．如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高为12，则该圆锥的母线长AB为 ．

19．如图，点A的坐标为（3，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是 ．

20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．

给出下列结论：

①abc＞0，

②a﹣b+c＜0，

③2a+b＜0，

④1＜a+b+2c＜2，

⑤4a+b＜﹣2．其中正确结论的个数是 ．

三．解答题（共6小题，满分80分）

21．（14分）（1）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．

（2）计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．

22．（14分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，铁一中举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别 成绩x分 频数（人数）

第1组 50≤x＜60 6

第2组 60≤x＜70 8

第3组 70≤x＜80 14 第4组 80≤x＜90 a

第5组 90≤x＜100 10

请结合图表完成下列各题：

（1）①表中a的值为 ，中位数在第 组；

②频数分布直方图补充完整；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，用树状图或列表求出小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，F为弧AD上一点，且D是弧BF的中点，过点D作DE⊥AF，交线段AF的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为8，tanC＝，求DE的值．

24．（12分）某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示． 型号 甲 乙 丙

进价（元/台） 4500 6000 5500

售价（元/台） 6000 8000 6500

（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；

（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？

（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）

25．（12分）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，当∠BAC、∠BAD、∠BAE、满足条件 时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；

（2）如图②，在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD相交于点M，连AM，求证：MA平分∠BMD；

（3）如图③，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD+∠BCD＝180°，AC＝BC+DC，求∠BAD的度数．

26．（16分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）连接BD，CD，设∠DBO＝α，∠EBO＝β，若tan（α﹣β）＝1，求点E的坐标；

（3）点M是抛物线上的一点，点N是x轴上的一点，若以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．（直接写出结果即可）

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．

故选：D．

2．解：∵﹣m2•m3＝﹣m2+3＝﹣m5，

∴A选项不符合题意； ∵与不是同类二次根式，不能合并，

∴B选项不符合题意；

∵3m与2n不是同类项，不能合并，

∴C选项不符合题意；

∵（m3）2＝m3×2＝m6，

∴D选项符合题意．

故选：D．

3．解：延长ED交AC于F，

则EF⊥AC，

∴∠EFC＝90°，

∵∠C＝∠DBE＝90°，

∴∠C+∠EFC＝180°，

∴EF∥BC，

∴∠BDF+∠CBD＝180°，

∴∠CBD＝180°﹣∠BDF，

∵∠BDF＝∠BDE+∠E，∠E＝30°，

∴∠BDF＝90°+30°＝120°，

∴∠CBD＝180°﹣∠BDF＝180°﹣120°＝60°，

∴∠CBE＝∠CBD+∠DBE＝60°+90°＝150°，

故选：C．

4．解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，

∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．

故选：C．

5．解：喷漆表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4＝128（cm2），

故选：D．

6．解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，

则a﹣b＝1，

所以原式＝2021﹣2（a﹣b）

＝2021﹣2×1

＝2021﹣2

＝2019，

故选：A．

7．解：二次函数y＝x2﹣4x+3

＝（x﹣2）2﹣1

A．函数的对称轴为x＝2，

所以A选项正确，不符合题意；

B．因为抛物线开口向上，

当x＜2时，y随x的增大而减小，

所以B选项正确，不符合题意；

C．因为△＝16﹣12＝4＞0，

图象与x轴有两个交点，

所以C选项错误，符号题意；

D．将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后的函数关系式为y＝（x+1）2，

所以D选项正确，不符合题意．

故选：C． 8．解：作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，连接OC，OD，

∴∠NDP＝∠MCP＝∠APC＝45°．

又∵OC＝OD，

∴∠ODP＝∠OCP，

∵∠COM＝45°+∠OCD，∠ODN＝45°+∠ODC，

∴∠NDO＝∠COM，

在△ODN与△COM中，

，

∴△ODN≌△COM（AAS），

∴ON＝CM＝PM，OM＝ND＝PN．

又∵OC2＝CM2+OM2，OD2＝DN2+ON2，

∴OC2＝CM2+PN2，OD2＝DN2+PM2．

∴OC2+OD2＝CM2+PN2+DN2+PM2＝PC2+PD2＝（3）2+（）2＝30．

∴OC2＝15，

∴OC＝OA＝，

故选：D．

9．解：A．由函数y＝﹣x+3可知与坐标轴的交点为（3，0）和（0，3），所以它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，选项A正确；

B．它的图象经过第一、二、四象限，选项B错误；

C．它的图象必经过点（﹣1，4），选项C错误；

D．y的值随x值的增大而减小，选项D错误；

故选：A．

10．解：过点G作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝90°，