2015年广东省揭阳市高考一模文科数学试题及参考答案(高考直通车)
- 格式：doc
- 大小：848.50 KB
- 文档页数：11
40－50岁50岁以上40岁以下30%20%50%绝密★启用前
揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试
数学(文科)
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
参考公式：棱锥的体积公式：13VSh．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．
导数公式： 若()sin(1)fxx，则'()cos(1)fxx；
若()cos(1)fxx，则'()sin(1)fxx．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}AB，则AB中元素的个数为
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知复数(87)(3)zii，则z在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．“ab”是 “22ab”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．双曲线222214xyaa(0)a的离心率为
A. 5 B.52 C.2 D. 3
5．已知(sin,cos),2,1ab（-），若ab，则tan的值为
A. 2 B. 2 C.12 D. 12
6．已知函数logayx(0,1)aa的图象经过点1(2,)2，则其反函数的解析式为
A. 4xy B.4logyx C.2xy D. 1()2xy
7．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了
解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取 FEACB 40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为
A.8 B.12
C.20 D.30
8．不等式组5315+153.xyyxxy，，表示的平面区域的面积为 图1
A. 14 B.5 C. 3 D. 7
9．设,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是
A.若//,//,//mlml则； B.若,,//mlml则；
C.若//,,//,lmlm则； D.若,//,,//,//mmll则.
10. 对任意的a、bR，定义：min{,}ab=,().()aabbab；max{,}ab=,().()aabbab.
则下列各式中恒成立的个数为
①min{,}max{,}ababab ②min{,}max{,}ababab
③(min{,})(max{,})ababab ④(min{,})(max{,})ababab
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11－13题）
11．不等式23100xx的解集为 ．
12．在△ABC中，ABC、、的对边分别为abc、、，若3a，2BA，cos63A，
则b ．
13．已知函数3()fxx对应的曲线在点(,())()kkafakN处的切线与x轴的交点为1(,0)ka，
若11a，则333121010()()()21()3fafafa ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin()24
被圆=4截得的弦长为 .
15．（几何证明选讲选做题）如图2，BE、CF分别为钝角
△ABC的两条高，已知1,AE3,42,ABCF
则BC边的长为 ． 图2 3648788451162139496612413415910288757145699398109977546196183120703612601 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3080日期（AQI）指数40120160200三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.(本小题满分12分)
已知函数()2sin()(0,)6fxxxR的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）若2()3f，(0,)8，求cos2的值.
17.(本小题满分12分)
图3是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
图3
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图；
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？
（图中纵坐标1/300即1300，以此类推）
图4
18．（本小题满分14分）
如图5，已知BCD中，90,1BCDBCCD，
6AB，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．
（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；
（2）设平面BEF平面BCDl，求证//CDl；
（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．
图5 19. (本小题满分14分)
已知nS为数列na的前n项和，3(1)nnSnann（*nN），且212a．
（1）求1a的值；
（2）求数列na的通项公式；
（3）求证：1211113nSSS．
20. (本小题满分14分)
已知抛物线C：22(0)xpyp的焦点为F，点P是直线yx与抛物线C在第一象限的交点，且||5PF.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线:lykxm与抛物线C有唯一公共点M，且直线l与抛物线的准线交于点Q,试探究，在坐标平面内是否存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.
21. (本小题满分14分)
已知函数()fxax，()lngxx，其中aR．
（1）若函数()()()Fxfxgx，当1a时，求函数()Fx的极值；
（2）若函数()(sin(1))()Gxfxgx在区间(0,1)上为减函数，求a的取值范围；
（3）证明：11sinln(1)1nknk． 揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试
数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
一、选择题：BBDAC ABDCB
解析：10. 由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案B.
二、填空题： 11. {|25}xx；12.26；13. 3；14.43；15.57.
解析：13.由2'()3fxx得曲线的切线的斜率23kka，故切线方程为323()kkkyaaxa，令0y得123kkaa123kkaa，故数列{}na是首项11a，公比23q的等比数列，又
3331210()()()fafafa101011210(1)3(1)1aqaaaqq，所以333121010()()()321()3fafafa.
15．依题意得22BE，因△BEA∽△CFA得AEBEABAFFCAC,所以2,AF6,AC
2257BCBEEC．
三、解答题：
16．解：（1）由2ππ得=2----------------------------------------------------2分
（2）解法1：由π2()2sin(2)63f
得π1sin(2)63 -----------------------3分
∵(0,)8，∴5π2(, )6612， --------------------------------------------4分 ∴2ππ22cos(2)1sin(2)663-----------------------------------------6分
∴cos2cos[(2)]66----------------------------------------------------8分
cos(2)cossin(2)sin6666 ----------------------------------------10分
2231126132326----------------------------------------------------12分
17．解：（1）
---4分 ----8分
(2) 由频率分布表知，该市本月前30天中空气质量优良的天数为19，------------------9分
故此人到达当天空气质量优良的概率：190.63>0.630P-------------------------------------------------------------11分
