2017届广东省揭阳市高三数学(文)一模试题答案
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2017届广东省揭阳市高三数学(文)一模试题答案
2017 届广东省揭阳市高三数学（文）一模试题答案
一、选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项
中，只有一项为哪一项切合题目要求的．
1．已知会合 A={ ﹣1，0，1，2} ，会合 B={ y| y=2x﹣3，x∈A} ，则 A∩ B 中元素
的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由 A={ ﹣1，0，1，2} ，会合 B={ y| y=2x﹣3，x∈A} ={ ﹣5，﹣3，﹣
1，1}
所以 A∩B={ ﹣1，1} ．
所以 A∩B 中元素的个数为 2．
应选 B．
2．已知点 A（ 0， 1），B（3，2），向量 ，则向量 =（ ）
A．（10， 7） B．（10，5） C．（﹣ 4，﹣ 3） D．（﹣ 4，﹣ 1）
【解答】 解：依据题意，点 A（0，1），B（3，2），
则向量 =（3，1），
又由 ，
则向量 = + =（﹣ 4，﹣ 3）；
应选： C．
3．若直线 mx+2y+m=0 与直线 3mx+（m﹣1）y+7=0 平行，则 m 的值为（ ）
A．7 B．0 或 7 C．0 D．4
【解答】 解：∵直线 mx+2y+m=0 与直线 3mx+（ m﹣1）y+7=0 平行，
∴ m（m﹣1）=3m×2，
∴ m=0 或 7，
经查验都切合题意．
应选： B．
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4 ． 已 知 命 题 p ： ? x ， y ∈ R ， sin （ x+y ） =sinx+siny ， 命 题
，则以下判断正确的选项是（ ）
A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧q 是真命题
C．命题 p∨（￢ q）是假命题 D．命题 p∧（￢ q）是真命题
【解答】 解：令 x=0，y= ，明显知足 sin（ x+y） =sinx+siny，
故命题 p 是真命题；
x∈[ 0， π] ，cosx=± ，
故命题 q 是假命题，
故命题 p∧（￢ q）是真命题，
应选： D．
5．曲线 与 的交点横坐标所在区间为（ ）
A． B． C． D．
【解答】 解：方法一：分别画出 与 的图象，如下图，
由图象可得交点横坐标所在区间为（ ， ），
方法二：设 f （x） =（ ）x﹣ x ，
∵ f（ ） =（ ） ﹣ ＜0，
f（ ）=（ ） ﹣（ ） ＞ 0，
∴ f（ ） f（ ）＜ 0，
依据函数零点存在定理可得点函数零点所在区间为（， ），
即交点横坐标所在区间为（ ， ），
应选： B
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6．阅读图的程序框图，运转相应的程序，当输入 x 的值为﹣ 36 时，输出 x 的值
为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．15
【解答】 解：当输入 x=﹣36 时，
| x| ＞1，履行循环， x=6﹣2=4；
| x| =4＞ 1，履行循环， x=2﹣ 2=0，
| x| =0＜ 1，退出循环，
输出的结果为 x=1﹣ 1=0．
应选： A
7．假如实数 x、 y 知足条件 ，那么 2x﹣y 的最大值为（ ）
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A．2 B．1 C．﹣ 2 D．﹣ 3
【解答】 解：先依据拘束条件画出可行域，
当直线 2x﹣y=t 过点 A（0，﹣ 1）时，
t 最大是 1，
应选 B．
8．清朝有名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣： “眺望巍巍
塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”其译文为： “远
远看见 7 层高的古塔，每层塔点着的灯数，基层比上层成倍地增添，一共有 381
盏，请问塔尖几盏灯？ ”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第 4 层的灯
盏数应为（ ）
A．3 B．12 C．24 D．36
【解答】 解：依题意知，此塔各层的灯盏数组成公比 q=2 的等比数列，且前 7
项和 S7=381，
由 ，解得 a1 ，
=3
故 ．
应选： C．
9．连续掷两次骰子，以先后获得的点数 m，n 为点 P 的坐标（ m，n），那么点 P
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在圆 x2+y2=17 内部（不包含界限）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：连续掷两次骰子，以先后获得的点数 m，n 为点 P 的坐标（ m，n），
基本领件总数 N=6×6=36，
点 P 在圆 x2+y2=17 内部（不包含界限）包含的基本领件有：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共 8
个，
∴点 P 在圆 x2+y2=17 内部（不包含界限）的概率是 p= = ．
应选： D．
10．某工件的三视图如下图， 现将该工件经过切割， 加工成一个体积尽可能大的正方体新工件， 并使新工件的一个面落在原工件的一个面内， 则新工件的棱长
为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【解答】 解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为 ，高为 2，
要使加工成的正方体新工件体积最大， 则该正方体为圆锥的内接正方体， 设棱长
为 2x，则有 ，解得 ，故 2x=1，即新工件棱长为 1．
应选 B．
．已知抛物线 2+2x﹣a﹣1（a∈ R），恒过第三象限上必定点 A，且点 A 在
11 y=ax
直线 3mx+ny+1=0（m＞ 0， n＞ 0）上，则 的最小值为（ ）
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A．4 B．12 C．24 D．36
【解答】 解：抛物线 y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上必定点 A，
∴ A（﹣ 1，﹣ 3），
∴ ，
又 = = =12，当且仅当 m=n 时等号成
立．
应选： B
12．已知函数 f（x）=| sinx| （x∈[ ﹣π，π] ），g（x）为[ ﹣4，4] 上的奇函数，且
，设方程 f（ f（ x）） =0， f（ g（ x）） =0， g（ g（ x））
=0
的实根的个数分别为 m、 n、 t，则 m n t=（ ）
+ +
A．9 B．13 C．17 D．21
【解答】 解：因 x∈ [ ﹣ π， π] ，所以函数 f（ x）=| sinx| 的值域为 [ 0，1] ，
函数 g（x）= 的图象如图示，
由图象知，其值域为 [ ﹣4，4] ，
注意到方程 f （x） =0 的根为 0，﹣ π，π，
所以方程 f（ f（x））=0 的根为方程 f （x）=0 或 f （x）=﹣ π，f（ x）=π的根，明显方程 f（ x）=0 有 3 个实根，
因﹣ π，π?[ 0，1] ，所以 f（x）=﹣π，与 f（ x）=π均无实根；
所以方程 f（ f（x））=0 的实根的个数为 3，即 m=3；
方程 f （g（x））=0 的实根为方程 g（x）=0 或 g（x）=﹣π，g（x）=π的根，方程 g（x）=﹣π，g（x）=π各有 3 个根，同时方程 g（x）=0 也有 3 个根，进而方程 f（ g（ x））=0 根的个数为 9，即 n=9；方程 g（x）=0 有三个实根﹣
3、 0、3，
方程 g（g（x）） =0 的实根为方程 g（x）=﹣3 或 g（x） =0 或 g（x） =3 的根，方程 g（x）=﹣3 或 g（ x）=3 各有 3 个根，同时方程 g（ x）=0 也有 3 个根，进而方程 g（ g（ x））=0 根的个数为 9，即 t=9；
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