生物学中的数学

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数学建模思想在生物学中的应用

作者：冯义洪

来源：《理科考试研究·高中》2015年第09期

数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，因此数学建模和数学一样有古老历史.例如欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律、电磁学中的麦克斯韦方程组、化学中的门捷列夫周期表、生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中数学建模的光辉典范.在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起[JP3]到一定的作用.本文在此谈谈，数学建模思想在生物学中的应用.[JP] 龙源期刊网

生物学教学"01B年(第43卷)第"期

英国A-le/el生物学考试中的数学技能要求

* 2 (江苏省无锡市第一女子中学214002)

摘要英国A;2l生物学考试中突出对学生数学技能的考查，研究英国A-level考试中的数学技能要求，对于我国生物学课程改 革不无禆益。本文介绍英国A-lerel考试要求的数学技能，用实例介绍在生物学练习中对这些技能的考核，并说明这些技能对我国 生物学教学的一些启示。关键词英国A;2l生物学科数学技能

1 A-le/el考试的数学技能

生物学科是一门从描述性学科发展起来的学科。

近代科学发展历程中，数学的加人使得生物学科日益

凸显自然科学理性的特点，使生物学科内在的科学本

质显性化、抽象化。生物学科需要哪些数学技能？他 山之石可以攻玉。英国A-level考试中突出了对学生

数学技能的考查，研究英国A-level考试中的数学技能

要求，对于我国生物学课程的改革不无裨益。英国A-

level考试中数学技能要求主要有以下三项（表1)[1]:

表1英国A-le/el考试中数学技能的三项要求

要求分类具体项目

计算技能科学计算器的使用，等式，单位换算，取整数， 科学计数法，放大率，数据的表格，比例，表面 积和体积，平均数与极差，分数与百分率，估算 结果，不确定性，数量级和对数，中位数与众数 (模态值）

图表技能条形图，柱状图，折线图，饼图，散点图与相关性 (回归分析），速率与斜率，截距，速率与切线

统计技能正态分布，概率，置信区间，标准差，假说与意 义，相关性检验，卡方检验，斯皮尔曼等级相关 系数，T检验，多样性指数，独立样本非差数检验

溶液和洋葱的紫色液泡质壁分离的现象不易观察，部

分学生想到用无色的植物成熟细胞进行实验并观察到

明显的现象。在这样复杂有趣的探究过程中学生体验

到真实的实验现象，并积极思考，使抽象知识变得形

象，思维也由感性上升为理性。通过这样的探究，学生

对科学探究的每个环节都留下深刻印象，在潜移默化

1

《诗经》中的生物学知识

《诗经》305篇中，有141篇提到了各种各样的动物，次数达到了492次；提到植物的篇目有144篇，共计505次；而涉及到自然现象的篇目有89篇，共235次。其中一些现象包含了非常重要的生物学原理。在生物学教学中如果能尝试渗透《诗经》中的有关生物学现象，让学生体会其中所蕴含的生物学知识，说不定学生会对所讲内容印象更深。下面介绍几个例子。

农田生态系统

1.1 农田需要耕地、施肥 《小雅·大田》中记载：“以我覃耜，俶载南亩”。意思是背起锋利的犁到田里耕地。《周颂·良耜》中记载：“荼寥朽止”。意思是将杂草等埋在田里，腐烂后可以作肥料。这说明我国古人已经认识到农田需要松土、施肥，从而获得丰收。这是因为耕地松土可以使土壤O2含量增加，农作物根系呼吸增强，促进矿质元素的吸收。杂草等废弃物在土壤中可以被微生物分解，杂草中的有机物变成无机物，被农作物再吸收利用。这就是我国古代的“无废弃物农业”模式。

2

图1 古代劳动人民耕地松土的农具——耜

1.2 农田需要锄草、除害虫《小雅·甫田》中记载：“或耘或耔，黍稷薿薿”。意思是农田中有的锄草有的施肥，农作物长势良好。《小雅·大田》中记载：“去其螟螣，及其蟊贼”。意思是除去害虫。锄草可以降低杂草与农作物之间的竞争，除去害虫可以减少害虫对农作物的伤害。从生态系统能量流动角度来看，锄草、除害虫可以调整农田生态系统的能量流动的方向，使能量更多地流向对人类最有益的部分。

湿地淡水生态系统及生物多样性的价值

《诗经》中记载的湿地淡水生态系统的例子很多，以下仅分析两个典型的例子。①《国风·周南·关雎》中记载：“关关雎鸠，在河之洲”。意思是一对雎鸠在河中小岛上鸣叫。②《陈风·泽陂》中记载：“泽彼之陂，有蒲与荷”。意思是清清的池塘边长着蒲草与荷花。其共同特点是：动植物种类繁多，优势植物是水草与荷等水生植物，优势动物是鱼类与各种水禽。湿地淡水生态系统为人类提供了食物、生活用水。而景色秀美的湿地也是人们观光的重要场所，可以美化人们的生活，陶冶人们的情操。这都是生物多样性直接价值的体现。 3

生物学教学２０Ｈ年（第３６卷）第９期　

生物学中数学模型的实例初探　

陈炳信　（山东省泰山外国语学校２７１Ｏ０Ｏ）　・６７・　

摘要本文从物质结构与合成、细胞代谢、细胞分裂、遗传进化等方面介绍了公式、图形、曲线、定理、表格、集合、极限等多种数　学模型的实例。　．　关键词数学模型公式曲线表格‘实例　

“领悟建立数学模型等科学方法及其在科学研究　

中的应用”是课程标准的要求。所谓数学模型，就是用　

字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式　

以及图表、图像、框图等描述客观实物的特征及其内在　

联系的数学结构表达式。通过数学模型可以用数量关　

系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等达到　

对生命现象进行研究的目的，最终运用数学模型提供　

的解答来指导解决现实问题。　、　

１　物质结构与合成类　

１．１　蛋白质分子结构中的公式模型　由ｎ个氨基酸　

脱水缩合形成的某蛋白质分子含有ｍ条肽链，假设氨　

基酸的平均相对分子质量为ａ，则：①该蛋白质分子含　

有的肽键数和形成时脱去的水分子数均为：ｎ—ｍ个；　

②该蛋白质分子含有的氨基数和羧基数至少均为：ｍ　

个；③该蛋白质分子的分子质量为：ｎａ一１８（ｎ—ｍ）。　

说明：当该蛋白质分子是由一条环状多肽链组成　

时，上述三数据则分别为：ｎ个、０个、ｎ（ａ一１８）。　

１．２　ＤＮＡ分子结构中的公式模型　例如恒等公式、　

倒数公式等。　

１．ｒ２．１。恒等公式①在双链ＤＮＡ分子中，互补的两　

碱基数目恒等，即Ａ＝Ｔ、Ｇ＝Ｇ；②在双链ＤＮＡ分子中，　

互补的两碱基之和的比值恒等，即（Ａ＋Ｔ）／（ｃ＋Ｇ）＝　

（Ａ＋Ｔ）１／（Ｃ＋Ｇ）ｌ＝（Ａ＋Ｔ）２／（Ｃ＋Ｇ）２＝（Ａ＋　

ｕ）　／（Ｃ＋Ｇ）　；③在双链ＤＮＡ分子中，不互补的两碱　基之和的比值恒等于１，即（Ａ＋Ｇ）／（Ｃ＋Ｔ）＝（Ａ＋　

Ｃ）／（Ｔ＋Ｇ）＝１。　

注．１是指ＤＮＡ分子的１链，２是指ＤＮＡ分子的２　

链，ｍ是指转录形成的ｍＲＮＡ。下同。　１．２．２倒数公式①在双链ＤＮＡ分子的两条单链