初一下册数学总复习试题集(易错题)

七年级数学下易错题练习答案第五章相交线与平行线1．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．2．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14° B．15° C．16° D．17°【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70° C．80° D．110°【解答】∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．4．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵直尺对边互相平行，故选：C．∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．5．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，∠CDE=∠CED．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75° C．60° D．30°【解答】故选：B．7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．8．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．65°【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．9．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补二、填空题1.如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，则∠EMF = 90°2．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF= 115度.3 将长方形纸片ABCD 沿过A 点的直线折叠，折痕为线段AE ，得到图8所示的图形，已知∠CED ′=50º，则∠AED = 65 度.4、改写成如果…那么…形式1、改写：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个角的和是180°。

七年级下册数学易错题50道一、相交线与平行线1. 判断题：不相交的两条直线叫做平行线。

（错误）解析：必须是在同一平面内不相交的两条直线才叫做平行线，如果不在同一平面内，不相交的直线不一定平行。

2. 若∠1与∠2是同旁内角，∠1 = 50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定答案：D解析：两直线平行，同旁内角互补；两直线不平行，同旁内角的关系不确定，只知道∠1 = 50°，不知道两直线的位置关系，所以∠2的度数不能确定。

3. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1 = 72°，求∠2的度数。

解：因为AB∥CD，∠1 = 72°，所以∠BEF = 180°∠1 = 180°-72° = 108°。

因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=公式∠BEF=公式。

又因为AB∥CD，所以∠2 = ∠BEG = 54°。

二、实数4. 公式的平方根是（）A.2B.±2C.4D.±4答案：B解析：先计算公式，然后求4的平方根，因为公式，所以4的平方根是±2。

5. 下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.实数包括正实数和负实数答案：C解析：无限循环小数是有理数，A错误；公式是有理数，B错误；无理数是无限不循环小数，C正确；实数包括正实数、0和负实数，D错误。

6. 计算：公式解：公式，公式，公式。

则原式公式。

三、平面直角坐标系7. 点P（m + 3，m + 1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（0，-2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，-4）答案：B解析：因为点P在x轴上，所以P点的纵坐标为0，即m + 1 = 0，解得m=-1。

一、选择题1. 错题：下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 5错误答案：B正确答案：A解题过程：在数轴上，负数位于0的左侧，因此-3是负数。

2. 错题：下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 3D. 5错误答案：C正确答案：D解题过程：在数轴上，正数位于0的右侧，因此5是正数。

3. 错题：下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. -1/2D. 无理数错误答案：A正确答案：C解题过程：有理数是可以表示为两个整数比的数，因此-1/2是有理数。

二、填空题1. 错题：下列哪个数是整数？A. -3.14B. 0.5C. 3D. √9错误答案：A正确答案：C解题过程：整数是没有小数部分的数，因此3是整数。

2. 错题：下列哪个数是无理数？A. √2B. πC. -1/2D. 3错误答案：B正确答案：A解题过程：无理数是不能表示为两个整数比的数，因此√2是无理数。

三、解答题1. 错题：已知a=2，b=-3，求a+b的值。

错误答案：-5正确答案：-1解题过程：a+b=2+(-3)=-12. 错题：已知x=3，求x^2-5x+2的值。

错误答案：4正确答案：-7解题过程：x^2-5x+2=3^2-53+2=9-15+2=-7总结：通过整理错题集，我们可以发现自己在学习过程中的不足，及时进行复习和巩固。

同时，了解自己的错误原因，有助于提高解题能力。

在今后的学习中，我们要认真对待每一道题目，总结经验，不断提高自己的数学水平。

七年级下册经典易错习题一、填空题1.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的倒数是它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是。

2.16的平方根为，=16，16的平方根等于 .3.；，则。

4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 .5.17-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为 .6. 如图，在数轴上，1的对应点是A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是。

7.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为。

8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。

9.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则点A坐标为。

10.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 .11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= .12.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝．13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________.14.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。

15.点P（a+5，a）不可能在第象限。

16．平面直角坐标系内有一点P（x，y），满足x=0y，则点P在17.方程52=+yx在正整数范围内的解是_____ 。

18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y－1=0的解，则m的平方根是。

19.关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是。

20.如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个，则m的取值范围是。

…○………………○…………装学校:___________姓名…………内…………装…………○…………订……绝密★启用前 2021-2022学年人教版七年级下册数学易错题 试卷副标题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若方程()2331a a x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为 A ．－3 B ．±2 C ．±3 D ．3 2．下列命题不是真命题的是（ ） A ．0.3是0.09的平方根 B ．（-2）2的算术平方根是-2 C D ．已知a ||a = 3．如图，AO ⊥OB 于点O ，⊥BOC =35°，则⊥AOC 的补角等于（ ） A ．55° B ．145° C ．125° D ．135° 4．不等式组 21523x x -≤⎧⎨-+<⎩ 的解集表示在数轴上为（ ） A ． B ．………线…………○……内…………○…………装…………○… C ． D ． 5．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A ．相交或垂直 B ．垂直或平行 C ．平行或相交 D ．相交或垂直或平行 6．已知关于x 的不等式组3x x a <⎧⎨>⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a < B ．3a ≤ C ．3a > D ．3a ≥ 7．如果a 是任意实数，则点P （a -2，a -1）一定不在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 8．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a 1+1|，a 3=-|a 2+2|，a 4=-|a 3+3|，…，依此类推，则a 2022的值为（ ） A ．-1010 B ．-1011 C ．-1012 D ．-2022 9．平面直角坐标系内AB ∥x 轴，AB =1，点A 的坐标为（-2，3），则点B 的坐标为（ ） A ．（-1，4） B ．（-1，3） C ．（-3，3）或（-1，-2） D ．（-1，3）或（-3，3） 10．2022年我市有37000名初中毕业生参加了毕业考试，为了解37000名考生的中考成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．37000名考生是总体 B ．每名考生的成绩是个体 C ．200名考生是总体的一个样本 D ．样本容量是37000 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题………○学……装………11．在下列实数227，3.1415926-8 1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π中，无理数有_____________ 12．2352x x a -≤⎧⎨-+<⎩关于x 的不等式组只有4个整数解，则a 的取值范围是__________． 13．以下命题中（1）对顶角相等（2）相等的角是对顶角（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行（4）平行于同一条直线的两直线互相平行（5）同位角相等，其中真命题的序号为___________14．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____ 15．到x 轴距离为6，到y 轴距离为4的坐标为____． 16．一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，则这个正数是______ 17．已知：234x t y t =+⎧⎨=-⎩，则x 与y 的关系式是_______． 18．已知x ，y 都是实数，且y 4，则yx ＝________. 19a b ，则2a b ++的值________ 20．在同一平面内，A ∠与B ∠的两边一边平行，另一边垂直，且A ∠比B ∠的3倍少10°．则B ∠______． 21．若⊥A 与⊥B 的两边分别平行，且⊥A 比⊥B 的3倍少40°，则⊥B ＝_____度． 22．在同一平面内，⊥A 与⊥B 的两边分别垂直，⊥A 比⊥B 的2倍少40°，则⊥B =_____ 三、解答题 23b a b c -+ 24．解方程（组） (1)2(21)4x -= (2)1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 25．如图，⊥1+⊥2=180°，⊥A =⊥C ，DB 平分⊥AB C ．………○…………装…………○……………○……学校:___________姓名：___________班级：…装…………○…………订…………○…………线…○…………装…………○… (1)探究AE 与CF 的位置关系，并说明理由． (2)探究AD 与BC 的位置关系，并说明理由． (3)BC 平分⊥DBE 吗？为什么？26．某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车（不包括驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？ 27．如图，平面直角坐标系中，已知点A （-3，3），B （-5，1），C （-2，0），P （a ，b ）是⊥ABC 的边AC 上任意一点，⊥ABC 经过平移后得到111A B C △，点P 的对应点为1(6,2)P a b +- (1)直接写出点111,,A B C 的坐标． (2)在图中画出111A B C △． (3)连接11,,AA AO AO ，求1AOA 的面积． (4)连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且1QBA 的面积为10，求点Q 的坐标． 28．在实施“城乡危旧房改造工程”中，襄城区计划推出A 、B 两种新户型．根据预算，……外…………………装……___________姓名：___………○…………装………………订…………○建成10套A 种户型和30套B 种户型住房共需资金480万元，建成30套A 种户型和10套B 种户型住房共需资金400万元． (1)在危旧房改造中建成一套A 种户型和一套B 种户型住房所需的资金分别是多少万元？ (2)襄城区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担．若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万，襄城区财政投入额资金不超过7700万元，其中，国家财政投入到A 、B 两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元． ⊥请你计算求出A 种户型至少可以建多少套，最多可以建多少套？ ⊥这项改造工程总投入资金W 万元，建成A 种户型m 套，写出W 与m 的关系式． 29．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ． （1）写出点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积． （2）在y 轴上是否存在一点P ，连接P A ，PB ，使S 三角形P AB ＝S 四边形ABDC ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由； （3）点Q 是线段BD 上的动点，连接QC ，QO ，当点Q 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），给出下列结论：⊥DCQ BOQ CQO ∠+∠∠的值不变；⊥DCQ COQ BQO ∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值． 30．如图所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中⊥P 与⊥A ，⊥C 的关系，并证明你的结论．参考答案：1．D【分析】试题分析：依题意知a2-=1且a+3≠0.解得x=3或x=-3（舍去）.故选D考点：二元一次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程性质知识点的掌握．【详解】请在此输入详解！2．B【分析】利用有关的性质、定义及定理分别对每个小题判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、0.3是0.09的平方根，是真命题；B、()224-=，4的算术平方根是2，是假命题；C、2-D、已知a a=，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解有关的定义、定理及性质．3．C【分析】根据题意得90AOB∠=︒，根据⊥BOC=35°，得55AOC∠=︒，再根据互补两角和是180°即可得．【详解】解：⊥AO⊥OB，⊥90AOB∠=︒，⊥⊥BOC=35°，⊥903555AOC AOB BOC∠=∠-∠=︒-︒=︒，⊥⊥AOC的补角为：180=18055=125AOC︒-∠︒-︒︒，故选C．【点睛】本题考查了补角，解题的关键是掌握互补的两个角的和是180°．4．B【分析】求出不等式组的解集即可得．【详解】解：21523xx-≤⎧⎨-+<⎩①②由⊥得，3x≤，由⊥得，1x >-， ⊥不等式组的解集为：13x -<≤， 故选：B ． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是正确求解出不等式组的解集． 5．C 【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案． 【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C 正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类． 6．A 【分析】先求出不等式组的解集，即可求解． 【详解】解：⊥关于x 的不等式组3x x a <⎧⎨>⎩有解， ⊥不等式组的解集为3a x <<， ⊥3a <． 故选：A 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 7．D 【分析】根据题意可得21a a ，然后根据点在第四象限内，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解． 【详解】解：根据题意得：21a a ， ⊥点在第四象限内，横坐标为正，纵坐标为负， ⊥点P （a -2，a -1）一定不在第四象限． 故选：D 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 8．B 【分析】分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，…找到规律，当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数，据此即可求解． 【详解】解：⊥a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-1，a 4=-|a 3+3|=-2，5442a a =--+=-，6553a a =--+=-…， 当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数， ⊥a 2022的值为-1011． 故选B ． 【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 9．D 【分析】根据平行与横轴上的点纵坐标相等分析计算即可. 【详解】解：⊥AB ∥x 轴， ⊥A 点与B 点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离，且AB =1， B 点横坐标为﹣2+1=-1，或-2-1=-3， 故B 点坐标为：（-1，3）或（-3，3）， 故选：D ． 【点睛】本题考查平行于坐标轴的线上的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 10．B 【分析】根据总体的定义：要考查的全体对象称为总体；个体的定义：组成总体的每一个考查对象称为个体；样本的定义：被抽取的那些个体组成一个样本；样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，进行判断即可得． 【详解】解：A 、37000名考生的中考成绩是总体，选项说法错误，不符合题意； B 、每名考生的成绩是个体，选项说法正确，符合题意； C 、200名考生的中考成绩是总体的一个样本，选项说法错误，不符合题意； D 、样本容量是200，选项说法错误，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了总体，个体，样本，样本容量，解题的关键是掌握这些知识点． 11 1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在227，3.1415926，-83=，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π中，227，3.1415926， -83=，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π是无理数， 1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：⊥开方开不尽的数，⊥无限不循环小数，⊥含有π的数． 12．23a ≤< 【分析】根据题意，分别解不等式，根据不等式组的解只有4个整数解，可得021a ≤-<，解不等式组即可求解． 【详解】解：解不等式235x -≤，得4x ≤， 解不等式2x a -+<，得2x a >-， x 的不等式组只有4个整数解，1,2,3,4 ∴021a ≤-< 解得23a ≤< 故答案为：23a ≤< 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．（1）（4） 【分析】根据平行线的性质以及对顶角的定义和点、线之间的关系分别判断得出即可． 【详解】解：（1）对顶角相等，是真命题， （2）相等的角不一定是对顶角，故原命题不是真命题， （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行， 故原命题不是真命题， （4）平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题， （5）两直线平行，同位角相等，故原命题不是真命题，所以真命题的序号为（1）（4）． 故答案为：（1）（4） 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质以及对顶角的定义和点、线之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 14．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a -2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：⊥关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ⊥b x a <-，b a -2=，0a >， 0b ∴<， ∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b <， 2b a =-， ⊥1=2a b - ∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a =-是解题的关键． 15．(4，6)，(﹣4，6)，(﹣4，﹣6)或(4，﹣6)． 【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】解：⊥点到x 轴的距离是6，到y 轴的距离是4， ⊥该点的坐标是(4，6)，(﹣4，6)，(﹣4，﹣6)或(4，﹣6)， 故答案为：(4，6)，(﹣4，6)，(﹣4，﹣6)或(4，﹣6)． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键． 16．49 【分析】根据题意，结合平方根的性质列出方程，求解方程即可得到结论． 【详解】解：一个正数的平方根有两个，且互为相反数， ∴由一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，可知()()1250x x -+++=， 即60x +=，解得6x =-，∴()221749x -+==， 故答案为：49． 【点睛】本题考查平方根的性质，根据题意列出方程求解是解决问题的关键． 17．x +3y =14 【分析】用y 把t 表示出来，再利用代入消元法可得到x 与y 的关系式．【详解】解：234x t y t =+⎧⎨=-⎩①② 由⊥得：4,t y =- ⊥()234,x y =+- 整理得：314,x y += 故答案为：314+=x y 18．64 【详解】由二次根式有意义的条件得：x =3， ⊥y =4， ⊥yx ＝43=64， 故答案为：64 19的大小，进而求得,a b 的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：⊥12,12<<<， ⊥1,1a b ==， 2112a b ∴++=++= 【点睛】本题考查了无理数的估算，求得,a b 的值是解题的关键． 20．25°或50° 【分析】根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵A ∠与B ∠的两边一边平行，另一边垂直， ∴有两种情况，装…………○…………线…………○_姓名：___________班级：订…………○…………线……内…………○…………装………如下图所示：由题意得，AC ∥BD ，∠A ＝3∠B -10°，BC ⊥AD ∵AC ∥BD ∴∠C ＝∠B ∵BC ⊥AD ∴∠A +∠C ＝90° ∴3∠B -10°+∠B ＝90°， ∴∠B=25° 如下图所示： 由题意得，AN ∥BM ，∠A ＝3∠B -10°，BH ⊥AM ⊥AN ∥BM ∴∠A +∠M ＝180°， ∵BH ⊥AM ∴∠B +∠M ＝90° ∴∠A -∠B ＝90° ∵∠A ＝3∠B -10° 3∠B ﹣10°﹣∠B=90°， ∴∠B ＝50°， 综上所述，∠B 的度数为25°或50°，……○…………学校:_________装…………○…………订故答案：25°或50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 21．55或20 【分析】根据平行线性质得出⊥A+⊥B ＝180°⊥，⊥A ＝⊥B⊥，求出⊥A ＝3⊥B ﹣40°⊥，把⊥分别代入⊥⊥求出即可． 【详解】解：⊥⊥A 与⊥B 的两边分别平行， ⊥⊥A+⊥B ＝180°⊥，⊥A ＝⊥B⊥， ⊥⊥A 比⊥B 的3倍少40°， ⊥⊥A ＝3⊥B ﹣40°⊥， 把⊥代入⊥得：3⊥B ﹣40°+⊥B ＝180°， ⊥B ＝55°， 把⊥代入⊥得：3⊥B ﹣40°＝⊥B ， ⊥B ＝20°， 故答案为：55或20． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由⊥A 和⊥B 的两边分别平行，即可得⊥A ＝⊥B 或⊥A ＋⊥B ＝180° ，注意分类讨论思想的应用． 22．2203或40° 【分析】分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：如图，⊥ADE =⊥BCE =90°， ⊥⊥AED =⊥BEC ， ⊥⊥A =⊥B ， ⊥⊥A 比⊥B 的2倍少40°，即2⊥B -⊥A =40°， ⊥2⊥A -⊥A =40°，解得：⊥A =40°， ⊥⊥B =40°；线…………○○…………装………如图，连接AB ，⊥ADB =⊥ACB =90°， ⊥⊥BAD +⊥ABD =90°，⊥BAC +⊥ABC =90°，⊥⊥CAD +⊥DBC =180°， ⊥⊥CAD =180°-⊥CBD ， ⊥⊥CAD 比⊥CBD 的2倍少40°，即2⊥CBD -⊥CAD =40°， ⊥2⊥CBD -（180°-⊥CBD ）=40°，解得：2203CBD ； 综上所述，⊥B 的度数为2203或40°． 故答案为：2203或40° 【点睛】本题主要考查了余角的性质，三角形的内角和定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 23．2a -b 【分析】由题意得，0a b c <<<，b c <，即0b a ->，0a b +<，0b c +>，根据绝对值的化简性质进行计算即可得． 【详解】解：由题意得，0a b c <<<，b c <， ⊥0b a ->，0a b +<，0b c +>，， ⊥原式=()()()c b a a b b c --++-+ =+c b a a b b c -++-- =2a -b ． 【点睛】本题考查了数轴与实数，解题的关键是根据数轴得出各项符号，利用绝对值的化简性质． 24．(1)32x =或12x =- (2)373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用平方根的定义解方程； （2）将方程组整理后，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． （1） 解：2(21)4x -=，212x -=±， 解得32x =或12x =-； （2） 1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 整理得345231y x x y -=⎧⎨-=⎩①②， ⊥+⊥得，26x -=， 将3x =-，代入⊥得， ()3435y -⨯-=， 解得73y =-， ∴方程组的解为373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了根据平方根解方程，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 25．(1)AE CF ，理由见解析 (2)AD BC ∥，理由见解析 (3)BC 不一定平分DBE ∠，理由见解析 【分析】（1）先根据邻补角定义可得2180CDB ∠+∠=︒，从而可得1CDB ∠=∠，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）先根据平行线的性质可得C CBE ∠=∠，从而可得A CBE ∠=∠，再根据平行线的判定即可得出结论；（3）先根据角平分线的定义可得CBD ABD ∠=∠，再根据平行线的性质可得CBE A ∠=∠，然后根据ABD ∠与A ∠不一定相等可得CBD ∠与CBE ∠不一定相等，由此即可得出结论． （1） 解：AE CF ，理由如下： ⊥12180,2180CDB ∠+∠=︒∠+∠=︒， ⊥1CDB ∠=∠， ⊥AE CF ． （2） 解：AD BC ∥，理由如下： ⊥AE CF ， ⊥C CBE ∠=∠， ⊥A C ∠=∠， A CBE ∴∠=∠， ⊥AD BC ∥． （3） 解：BC 不一定平分DBE ∠，理由如下： DB 平分ABC ∠， CBD ABD ∴∠=∠， AD BC ∥， CBE A ∴∠=∠， ABD ∠与A ∠不一定相等， ∴CBD ∠与CBE ∠不一定相等， BC ∴不一定平分DBE ∠． 【点睛】本题考查了平行线的判断与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 26．该校七年级共有师生180人． 【分析】设需租用36座客车x 辆，则该校七年级共有师生36x 人，根据“若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为整数即可确定x 的值，将其代入36x 中即可求出该校七年级共有师生人数． 【详解】解：设需租用36座客车x 辆，则该校七年级共有师生36x 人， 由题意得：()()3648230{36481x x x x -+-＞＜， 解得：4112x ＜＜， 又⊥x 为整数， ⊥x =5， ⊥36x =36×5=180， 答：该校七年级共有师生180人． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 27．(1)111(3,1),(1,1),(4,2)A B C -- (2)见解析 (3)6 (4)（0，-1.5）或（0，3.5） 【分析】（1）根据平移的性质可得⊥ABC 先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到111A B C △，即可求解； （2）根据点111,,A B C 的坐标描点，即可求解； （3）用1AOA 所在的长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解； （4）设Q （0，t ），根据三角形的面积公式，即可求解． （1） 解：⊥P （a ，b ）的对应点为1(6,2)P a b +-． ⊥⊥ABC 先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到111A B C △， ⊥A （-3，3），B （-5，1），C （-2，0）， ⊥点111(3,1),(1,1),(4,2)A B C --； （2）…………○…………线…………○号：___________ ……………○…………内…………○…………装……解：如图，111A B C △即为所求；（3） 解：1AOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 9318622=--- =6 （4） 解：设Q （0，t ）， ⊥1(5,1),(3,1)B A -， ⊥1BA x ∥轴， ⊥13(5)8BA =--=， ⊥1QBA 的面积为10， ⊥18|1|102t ⨯⨯-=， 解得t =-1.5或t =3.5， ⊥Q 点的坐标为（0，-1.5）或（0，3.5）． 【点睛】本题考查了作图——平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 28．(1)建成一套A 种户型住房所需的资金是9元，一套B 种户型住房所需的资金是13元(2)⊥100300x ≤≤；⊥410400W m =-+ 【分析】（1）设建成一套A 种户型住房所需的资金是a 元，一套B 种户型住房所需的资金是b 元，列出方程组即可解决问题． （2）⊥设A 种户型有x 套，则B 种户型有（800-x ）套．列出不等式组即可解决问题．⊥根据总投入资金=建A 种户型的费用+建B 种户型的费用，即可解决问题． （1） 解：设建成一套A 种户型住房所需的资金是a 元，一套B 种户型住房所需的资金是b 元，根据题意得： 10304803010400a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：913a b =⎧⎨=⎩， 答：建成一套A 种户型住房所需的资金是9元，一套B 种户型住房所需的资金是13元； （2） 解：⊥设A 种户型可以建x 套，则B 种户型可以建x 套，根据题意得： ()()()238002100913800238007700x x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎡⎤+--+-≤⎪⎣⎦⎩， 解得：100300x ≤≤， 答：A 种户型至少可以建100套，最多可以建300套； ⊥根据题意得：913(800)410400W m m m =+-=-+， 即W 与m 的关系式为410400W m =-+． 【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组解决问题，属于中考常考题型． 29．（1）C （0，2），D （4，2），S 四边形ABCD ＝8； （2）存在，点P 的坐标为（0，4）或（0，－4）； （3）结论⊥正确，DCQ BOQ CQO ∠+∠∠=1． 【分析】（1）根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C 、D 的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可； （2）设点P 的坐标为（0，y ），根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；○…………装…学校:___________姓名：…○…………订………（3）结论⊥正确．过点Q 作QE ⊥AB ，交CO 于点E ，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等证得⊥DCQ ＋⊥BOQ ＝⊥CQO ，由此得到结论⊥正确 【详解】（1）⊥将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度， ⊥C （0，2），D （4，2），AB ⊥CD 且AB =CD =4， ⊥四边形ABDC 是平行四边形， ⊥S 四边形ABCD ＝4×2＝8． （2）存在， 设点P 的坐标为（0，y ），根据题意，得12×4×|y |＝8． 解得y ＝4或y ＝－4． ⊥点P 的坐标为（0，4）或（0，－4）． （3）结论⊥正确． 过点Q 作QE ⊥AB ，交CO 于点E ． ⊥AB ⊥CD ， ⊥QE ⊥CD ． ⊥⊥DCQ ＝⊥EQC ，⊥BOQ ＝⊥EQO ． ⊥⊥EQC ＋⊥EQO ＝⊥CQO ， ⊥⊥DCQ ＋⊥BOQ ＝⊥CQO ． ⊥DCQ BOQ CQO ∠+∠∠＝1． 【点睛】此题考查点平移的坐标规律，利用面积求点的坐标，平行线的性质，（2）中利用面积求点坐标时，高度为点纵坐标的绝对值，得到纵坐标为两个值，这是题中易错点． 30．（1）⊥A + APC +⊥C =360°，证明见解析；（2）⊥APC =⊥A +⊥C ，证明见解析；（3）⊥C =⊥A +⊥P ，证明见解析；（4）⊥A =⊥C +⊥P ，证明见解析； 【分析】（1）首先过点P 作PE ∥AB ，由AB ∥CD ，即可得AB ∥PE ∥CD ，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案； （2）首先过点P 作PE ∥AB ，由AB ∥CD ，即可得AB ∥PE ∥CD ，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得⊥1=⊥C，又由三角形外角的性质，即可求得答案；（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得⊥1=⊥A，又由三角形外角的性质，即可求得答案．【详解】解：（1）⊥A+ APC +⊥C=360°．理由：过点P作PE∥AB，⊥AB∥CD，⊥AB∥PE∥CD，⊥⊥A+⊥1=180°，⊥2+⊥C=180°，⊥⊥A+⊥C+⊥APC=⊥A+⊥1+⊥2+⊥C=360°．（2）⊥APC =⊥A+⊥C．理由：过点P作PE∥AB，⊥AB∥CD，⊥AB∥PE∥CD，⊥⊥1=⊥A，⊥2=⊥C，⊥⊥APC=⊥1+⊥2=⊥A+⊥C．（3）⊥C=⊥A+⊥P．理由：⊥AB∥CD，⊥⊥1=⊥C，⊥⊥1=⊥A+⊥P，⊥⊥C=⊥A+⊥P；（4）⊥A=⊥C+⊥P．理由：⊥AB∥CD，⊥⊥1=⊥A，⊥⊥1=⊥C+⊥P，⊥⊥A=⊥C+⊥P．…………○…………线…………○…号：___________ ……………○…………内…………○…………装…………○【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．。

初一数学经典考试备考综合习题及重点题及易错题初一下册数学重点题及易错题 一，知识点整理：1，平行线的判定和性质 2，三角形的内外角知识 3，幂的运算4，从面积到乘法公式单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式 因式分解5，二元一次方程组 6，一元一次不等式 7，三角形全等二.典型例题：【例1】:．若2a =3，4b =6，8c =12，试求a ，b ，c 的数量关系．比较6111，3222，2333的大小． 比较3555，4444，5333的大小．【例2】关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．【例3】：已知⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，求x 的值．【例4】已知２x ＋５y －３＝０，求⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的值．【例5】⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ） A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．2【例6】已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x 2-z 2的值三，随堂练习：1，若方程⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的解是负数，则m 的取值范围是 。

2，下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3．已知⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，求⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的值.4，小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？5，已知a (a -1)-(a 2-b )=2，求⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的值。

七年级下册数学易错题100道1.甲、乙、丙三人在a、b两块地植树，a地要植棵，b地要植棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在a地植树，丙在b地植树，乙先在a地植树，然后转到b地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从a地转到b地?2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?3.某工程，由甲、乙两队承揽，2.4天可以顺利完成，须要缴付元;由乙、丙两队承揽，3+3/4天可以顺利完成，须要缴付元;由甲、丙两队承揽，2+6/7天可以顺利完成，须要缴付元.在确保一星期内顺利完成的前提下，挑选哪个队单独承揽费用最少?4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.5.甲、乙两位老板分别以同样的价格供货一种时装，乙供货的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按赢得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售罄后，甲仍比乙多赢得一部分利润，这部分利润又恰好这么他再供货这种时装10套，甲原来供货这种时装多少套?6.有甲、乙两根水管，分别同时给a，b两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，a，b两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满a池时，乙管再经过多少小时注满b池?7.小明早上从家步行回去学校，步上一半路程时，爸爸辨认出小明的数学书偷在家里，随即骑车去给小明送书，甩开时，小明除了3/10的路程未步上，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送至学校，这样小明比独自步行提前5分钟回校.小明从家至学校全部步行须要多少时间?8.甲、乙两车都从a地出发经过b地驶往c地，a，b两地的距离等于b，c两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在b地停留了7分钟，甲车则不停地驶往c地.最后乙车比甲车迟4分钟到c地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.9.甲、乙两辆洁净车继续执行东、西城间的公路打扫任务.甲车单独打扫须要10小时，乙车单独打扫须要15小时，两车同时从东、西城并肩送出，碰面时甲车比乙车多打扫12千米，问东、西两城距离多少千米?10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?小学数学应用题综合训练(02)11. 师徒二人共同加工个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件?12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶向乙地.大轿车的速度就是小轿车速度的80%.未知大轿车比小轿车晚启程17分钟，但在两地中点停在了5分钟，才稳步驶向乙地;而小轿车启程后中途没停在，轻易驶向乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟抵达乙地.又言大轿车就是上午10时从甲地启程的.那么小轿车就是在上午什么时候冲上大轿车的.13.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时?14. 徐气球2元3个，花掉气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花掉气球比黄气球太少4个，学校卖哪种气球用的钱多?15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?16.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉放入甲粮仓，那么甲粮仓装进后，乙粮仓里剩的面粉占到乙粮仓容量的1/2;如果把甲粮仓的面粉放入乙粮仓，那么乙粮仓装进后，甲粮仓里剩的面粉占到甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以上装面粉多少吨?17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是.那么甲、乙丙三数之和是几?18.一辆车从甲地驶往乙地.如果把车速增加10%，那么必须比原定时间晚1小时抵达，如果以原速高速行驶千米，再把车速提升20%，那么基数排序原定时间早1小时抵达.甲、乙两地之间的距离就是多少千米?19.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，未知甲车床每加工3个零件中存有2个就是圆形的;乙车床每加工4个零件中存有3个就是圆形的;丙车床每加工5个零件中存有4个就是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个?小学数学应用题综合训练(03)21.圈金属线长30米，撷取长度为a的金属线3根，长度为b的金属线5根，剩的金属线如果再撷取2根长度为b的金属线还差0.4米，如果再撷取2根长度为a的金属线则还差2米，长度为a的等同于几米?22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重千克，共有件，乙种建筑材料每件重千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次?23.从王力家至学校的路程比至体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看看回去球赛后用17分钟的时间跑到家，稍稍歇息后，他又用了25分钟跑至学校，其速度比从体育馆回去时每分钟快15米，王力家至学校的距离就是多少米?24.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成?25.六年级五个班的同学共植树棵.未知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多至太少的位列恰好就是一、二、三、四、五班.又言一班冈本的棵数就是二、三班冈本的棵数之和，二班冈本的棵数就是四、五班冈本的棵数之和，那么三班最多植树多少棵?26. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米?27.存有高度成正比的a，b两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器a中装满水，容器b就是觑的，把容器a中的水全部放入容器b中，测得容器b中的水深比容器低的7/8还高2厘米.容器的高度就是多少厘米?28. 有吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.29.师、徒二人第一天共加工零件个，第二天使用了新工艺，师傅加工的零件比第一天减少了24%，徒弟减少了45%，两人共加工零件个，第二天师傅加工了多少个零件?徒弟加工了几个零件?30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米?小学数学应用题综合训练(04)31.某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角;如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电?32.王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩个零件时，机器发生故障，效率比原来减少1/5，结果比原计划延后20分钟顺利完成任务，这批零件存有多少个?33.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱?乙种卡每张多少钱?34.一位老人存有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子让给三个儿子各一间.做为补偿，分后至房子的三个儿子每人掏出元，平分给没抽到房子的两个儿子.大家都说道这样的分配公平合理，那么每间房子的价值就是多少元?35.小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕a本，则小明的画册就是小燕的2倍;如果小燕给小明a本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册?36.存有白、徐、黑三种球共个.如果抽出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩个;如果抽出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩个，问(1)旧有黄球几个?(2)旧有红球、白球各几个?37.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁?38.b在a，c两地之间.甲从b地至a地回去写信，启程10分钟后，乙从b地启程回去送来另一封信.乙启程后10分钟，丙辨认出甲乙刚好把两封信拎倒转了，于是他从b地启程骑车去追上甲和乙，以便把信调来.未知甲、乙的速度成正比，丙的速度就是甲、乙速度的3倍，丙从启程至把信调来后回到b地至少必须用多少时间?39.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把?40.甲放学回家东行10分钟，乙放学回家东行14分钟.未知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多跑12米，那么乙回家的路程就是几米?小学数学应用题综合训练(05)41.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可以卖出件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提升至原来的2.5倍，照这样排序，每天的利润比原来减少几元?42.甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从b站开往a站，当走到离b站72千米的地方时，甲车从a站发车往b站，两列火车相遇的地方离a，b两站距离的比是3：4，那么a，b两站之间的距离为多少千米?43.小、小猴子共35只，它们一起回去栽种水蜜桃.猴王无此的时候，一只小猴子一小时可以栽种15千克，一只小猴子一小时可以栽种11千克.猴王到场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以栽种12千克.一天，栽种了8小时，其中只有第一小时和最后一小时存有猴王到场监督，结果共栽种千克水蜜桃.在这个猴群中，共计小猴子几只?44.某次数学竞赛设一、二等奖.已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6：5.(2)甲、乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?45.未知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.未知小刚10分钟比小明多跑米，那么小明在20分钟里比小强太少跑几米?46.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个?47.甲、乙二人在米的圆形滑行道上展开米比赛.两人从起点同时同向启程，已经开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次甩开乙以后，甲的速度每秒增加2米，乙的速度每秒增加0.5米.这样下去，直至甲辨认出乙第一次从后面冲上自己已经开始，两人都把自己的速度每秒减少0.5米，直至终点.那么者抵达终点时，另一人距离终点多少米?48.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5;如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之?49. 甲、乙、丙、丁现在的年龄和就是64岁.甲21岁时，乙17岁;甲18岁时，丙的年龄就是丁的3倍.丁现在的年龄就是几岁?50.加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个?小学数学应用题综合训练(06)51.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级?52. 两堆苹果一样轻，第一堆上买进2/3，第二堆上买进50千克，如果第一堆上剩的苹果比第二堆上剩的苹果太少，那么两堆剩的苹果至少存有多少千克?53.甲、乙两车同时从a地出发，不停的往返行驶于a、b两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中c地，甲车的速度是乙车的几倍?54.一只小船从甲地至乙地来往一次共用2小时，回去时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.谋甲、乙两地的距离.55.甲、乙两车分别从a、b两地出发，并在a，b两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差千米.求a、b两地的距离.56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分后30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上追到顶部就用了1分后30秒.如果此人不跑，那么乘着扶梯从底上浮必须多少时间?如果停水，那么此人沿扶梯从底跑上浮必须多少时间?57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米?58.a、b两地距离千米，甲、乙两车8：00同时从a地启程至b地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从b地启程至a地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离成正比时就是几点几分?59. 一个长方形的周长是厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.60. 存有一长方形，它的短与阔的比是5：2，对角线长29厘米，谋这个长方形的面积.小学数学应用题综合训练(07)61.存有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又存有棵果树吴厝庄了果，这时结果的果树刚好就是不结果的果树的5倍.果园里共计多少棵果树?62.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次?63.同样跑米，小明必须持球，父亲必须持球.父子同时同方向从同一地点启程，如果每跑一步所用的时间相同，那么父亲踏进米后往回跑，还要跑多少步就可以碰到小明?64. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.65.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从a地驶往b地，乙比丙晚启程10分钟，启程后40分钟甩开丙;甲比乙又晚启程10分钟，启程后60分钟甩开丙，问甲启程后几分钟甩开乙?66.甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时?67.a、b、c、d、e五名学生排好一纵排，他们的手中共拿着20面小旗.现晓得，东站在c右边的学生共拿着11面小旗，东站在b左边的学生共拿着10面小旗，东站在d左边的学生共拿着8面小旗，东站在e左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次就是谁?各拎几面小旗?68. 小明在米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间?69.小英和小明为了测量直冲而过的火车的长度和速度，他们拎了两块秒表，小英用一块念法下火车从他面前通过所花的时间就是15秒，小明用另一块念法下了从车头过第一根电线杆至车尾过第二根电线杆所花的时间就是18秒，未知两根电线杆之间的距离就是60米，谋火车的全长和速度.70.小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车;他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米?小学数学应用题综合训练(08)71. 数学练习共举行了20次，共出试题道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次?72. 一个整数除以2余1，用税金的商除以5余4，再用税金的商除以6余1.用这个整数除以60，余数就是多少?73.少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员?苹果和梨树苗共有多少棵?74.某人上开汽车从a城至b城要行千米，已经开始时他以56千米/小时的速度高速行驶，但途中因汽车故障停放维修用回去半小时，为了按时抵达，他必须把速度减少14千米/小时，跑完以后的路程，他洗车的地方距离a城多少千米?75.甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达b地，乙到达a地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是米，求a、b两地的距离.76.一条船来往于甲、乙两港之间，未知船在静水中的速度为9千米/小时，平时顺行与逆行所用时间的比为2：1.一天因下雪，水流速度为原来的2倍，这条船来往共用10小时，问甲、乙两港距离多少千米?77.某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分?78.一群学生弄砖，如果存有12人每人各搬7块，其余的每人弄5块，那么最后余下块;如果存有30人每人各搬8块，其余的每人弄7块，那么最后余下20块.问学生共计多少人?砖存有多少块?79.甲、乙两车分别从a、b两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，c 地在a、b之间，甲、乙两车到达c地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间?80. 一次棋赛，记分方法就是，胜者得2分后，负者得0分后，和棋两人各得1分后，每位球手都与其他球手各对局一次，现晓得球手中男生就是女后生的10倍，但其总得分只为女生罚球的4.5倍，问共计几名女生参赛?女生共得几分?小学数学应用题综合训练(09)81.存有若干个自然数，它们的算术平均数就是10，如果从这些数中换成的一个，则余下的算术平均数为9;如果换成最轻的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多存有多少个?这些数中的数值就是几?82. 某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人?83.小东计划至周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度高速行驶，那么比骑车去晚至3小时，如果他以8千米/小时的速度步行回去，那么比骑车晚至5小时，小东的出发点至周口店存有多少千米?84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.85.二年级两个班共计学生90人，其中少先队员存有71人，一班少先队员占到本班人数的75%，二班少先队员占到本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人?86.一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.87. 某人翻过一座山用了2小时，回到用了2.5小时，他上山的速度就是米/小时，下山的速度就是米/小时.问翻过这座山必须跑多少米?88.钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子套，至少要用去原材料多少根?89. 存有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现晓得再重新加入6克锌，熔融后共得崭新合金36克，崭新合金中铜和锌的比是多少?90.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟?小学数学应用题综合训练(10)91.甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.92.快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站送出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站送出，.两车碰面时，碰面点距两站的中点70千米.甲、乙两站距离多少千米?93.甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.94.存有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可以生产一批零件，如果互换工人甲、乙的岗位，其他人维持不变，那么可以提早1小时，顺利完成这批零件，如果互换工人丙、丁的岗位，其他人维持不变，也可以提早1小时，问如果同时互换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人维持不变，那么顺利完成这批零件须要多长的时间.95. 用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?96.公圆只购两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，出售10张以上的团体票的可以优惠10%.(1)甲单位45人月华，按以上规定买票，最少应付多少钱?(2)乙单位人月华，按以上的规定买票，最少应付多少钱?97. 甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得分，已知甲得分的1/3，乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等，那么丙得分多少?。

人教版七年级数学下册 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．25的平方根是（）A ．±5B ．5C ．±5D ．﹣52．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点()3,2A -在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒ 6．若一个正数的两个平方根分别是2m +6和m ﹣18，则5m +7的立方根是（ ） A ．9 B ．3C ．±2D ．﹣97．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，若∠DBE ＝20°，∠DEB ＝80°，求∠CDE 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．如图所示，已知点A （﹣1，2），将长方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A 1，A 2，A 3，…，A 2021的位置，则A 2021的坐标是（ ）A ．（3038，1）B ．（3032，1）C ．（2021，0）D ．（2021，1）二、填空题9．若，则()m a b +的值为10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．11．如图，在ABC ∆中A α∠=，作ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ，如此下去，则2021A ∠=__________．12．如图，AB ∥DE ，AD ⊥AB ，AE 平分∠BAC 交BC 于点F ，如果∠CAD =24°，则∠E ＝___°．13．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D 的度数为 ___．14．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．15．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()22,1a ---，则点P 在第________象限．16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，2)，A 6(0，2)，A 7(0，3)，A 8(3，3)……依此规律A 100坐标为________．三、解答题17．计算: （1）(3201931232(1)-（2）3339368(1)116--+18．求下列各式中的x 值． （1）2164x -= （2）()318x -=19．阅读并完成下列的推理过程．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别在线段AB 、AD 上，连结ED 、EF ，已知∠AFE ＝∠CDF ，∠BCD +∠DEF ＝180°．证明BC ∥DE ； 证明：∵∠AFE ＝∠CDF （已知） ∴EF ∥CD （ ） ∴∠DEF ＝∠CDE （ ） ∵∠BCD +∠DEF ＝180°（ ） ∴ （ ） ∴BC ∥DE （ ）20．如图，ABC 在平面直角坐标系中．（1）写出ABC 各顶点的坐标； （2）求出ABC 的面积；（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得111A B C △，请画出111A B C △，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．21．已知某正数的两个平方根分别是12a -和4,421a a b ++-的立方根是3,c 是13的整数部分．（1）求, , a b c 的值；（2）求2a b c ++的算术平方根．二十二、解答题22．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，那么点A 表示的数是多少？点A 表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长二十三、解答题23．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．24．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ． （1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B = ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．25．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根的定义，进行计算求解即可.【详解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义. 2．D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D解析：D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A（-3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据命题的定义分别对各语句进行判断．【详解】解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画∠AOB=Rt∠”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．B【分析】根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒． 【详解】解：由翻折可知，∠DAE =21∠，∠CBF =22∠， ∵//AD BC ,∴∠DAB +∠CBA =180°， ∴∠DAE +∠CBF =180°， 即2122180∠+∠=°， ∴1290∠+∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算． 6．B 【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2m +6+m ﹣18＝0， ∴m ＝4， ∴5m +7＝27， ∴27的立方根是3， 故选：B ． 【点睛】考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键． 7．B 【分析】延长DE ，交AB 于点F ,根据角平分线的定义以及已知条件可得20EBF ∠=︒，由三角形的外角性质可求EFB ∠，最后由平行线的性质即可求解． 【详解】延长DE ，交AB 于点F ,BE平分∠ABD，20∠=︒,DBE∴∠=∠=︒,EBF DBE20∠=∠+∠,∠DEB＝80°，DEB DFB EBFEFB DEB EBF∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,802060AB CD,//CDE EFB∴∠=∠=︒,60故选B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．8．B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，解析：B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．【详解】解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，∵2021÷4=505.....1，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故选B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．二、填空题9．－１【解析】解：有题意得，，，，则解析：－１【解析】 解：有题意得，，，，则()m a b + 10．（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P ，先关于y 轴对称，再求关于x 轴对称的点即可【详解】∵点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，∴点Q 的坐标为（2，5），∵点P 与点Q 关于x 轴解析：（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P ，先关于y 轴对称，再求关于x 轴对称的点即可【详解】∵点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，∴点Q 的坐标为（2，5），∵点P 与点Q 关于x 轴对称，∴点P 的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．11．【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同 解析：202112α【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵180ACD ACB ∠=︒-∠，ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠11180(180)22ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2A =︒-︒-∠ 12A =∠， 同理可得1221122A A A ∠=∠=∠， 2331122A A A ∠=∠=∠， ∴2021202112A A ∠=∠， ∵A α∠=， ∴2021202112A α∠=， 故答案为：202112α．【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．12．33【分析】由题意易得∠BAD=90°，则有∠BAC=66°，然后根据角平分线的定义可得∠BAE=33°，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∵∠C解析：33【分析】由题意易得∠BAD=90°，则有∠BAC=66°，然后根据角平分线的定义可得∠BAE=33°，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=24°，∴∠BAC=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=33°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAE=33°，故答案为33．【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键．13．95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．解析：95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°−50°−35°＝95°，∴∠D＝360°−100°−70°−95°＝95°．故答案为：95°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．14．﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b解析：﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a0＜b故b|+|ab﹣（a ab﹣a a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．15．三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，故A100坐标为（34，0），故答案为：（34，0）【点睛】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．三、解答题17．（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.【详解】（1）原式=；（2）原式=解析：（1）-5；（2）7 4【解析】【分析】（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.【详解】（1）原式1315-=-；（2）原式= -6+2+1+54=74-.故答案为：（1）-5；（2）7 4 - .【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.18．（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可．【详解】（1）解解析：（1）52x=±；（2）3x=．【分析】（1）首先求出2x的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可．【详解】（1）2164x-=2254x=解得：52 x=±故答案为：52 x=±（2）()318x-=12x-=解得：3x=故答案为：3x=【点睛】本题考查了平方根的含义和求法，立方根的含义和求法．19．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明：∵∠AFE＝∠CD解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；（2）由长解析：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；（2）由长方形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；（3）直接利用平移的性质进而得出对应点坐标进而得出答案．【详解】解：（1）由图可知：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）根据题意得：S△△ABC=11154243153⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=7；222（3）如图所示：△A 1B 1C 1为所求，此时A 1（0，1），B 1（5，4），C 1（2，5）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 21．（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由题意可得出，得出a 的值，代入中得出b 的值，再根据即可得出c 的值；（2）代入a 、b 、c 的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．【详解】解：（1）∵某解析：（1）5a =，4b =，c=4；（2）4【分析】（1）由题意可得出(12)(4)0a a -++=，得出a 的值，代入3421327a b +-==中得出b 的值，再根据3134<即可得出c 的值；（2）代入a 、b 、c 的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是12a -和4a∴(12)(4)0a a -++=∴5a =又∵421a b +-的立方根是3∴3421327a b +-==∴4b =又∵3134<，c 13∴3c =（2）2524316a b c ++=+⨯+=故2a b c ++的算术平方根是4．【点睛】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c 值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键．二十二、解答题22．（1）5；；（2）；；（3）能，．【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正解析：（1）5；5；（2）51-；（3）能，10．-；15【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图．【详解】试题分析：解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为5，如图（1）（2）斜边长=22+=，2222故点A表示的数为：222-；点A表示的相反数为：222-（3）能，如图拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=1010考点：1．作图—应用与设计作图；2．图形的剪拼．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC =25°，∴∠PBD =2∠PBC =50°，∠CAM =∠MAD ，∵PQ ∥MN ，∴∠BJA =∠PBD =50°，∴∠ADB =∠AJB -∠JAD =50°-∠JAD =50°-∠CAM ，由（1）可得，∠ACB =∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB =∠PBC +∠CAM +50°-∠CAM =25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．24．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．25．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．26．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．。

第6章《实数》易错题汇编一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．92．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．48．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根二．填空题（共4小题）11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．三．解答题（共2小题）15．化简求值：（），其中a＝2+．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．试题解析1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．9解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：据无理数定义得有，π和是无理数．故选：B．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∵＝0.6，＝0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．4解：∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是两个连续整数，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故选：A．8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选：A．9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选：D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根解：∵方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选：C．11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为4．解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]＝4，故答案为：4．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b ＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b15．化简求值：（），其中a＝2+．解：原式＝[+]•+＝•+＝＝，当a＝2+时，原式＝+1．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．解：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，∴y＝x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）＝，F（24）＝＝，F（35）＝，F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．。

第7章《平面直角坐标系》易错题汇编一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．59．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A．（1200，）B．（600，0）C．（600，）D．（1200，0）二．填空题（共4小题）11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是．12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是．13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．三．解答题（共2小题）15．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB．16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a＝﹣1时，点M在坐标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a 的取值范围．试题解析1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴B的坐标为（﹣1，1）．故选：A．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．9．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3＝670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A．（1200，）B．（600，0）C．（600，）D．（1200，0）解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），∴点C100的横坐标为100×6＝600，∴点C100的坐标为（600，0）．故选：B．11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是（﹣3，5）．解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣3，y＝5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是﹣1．解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝﹣．解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，∴3a+5+a﹣3＝0，∴a＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为45．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．故答案为：45．15．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB．解：当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB＝AB＝＝2；（2）当OA＝OC时，△OAC是等腰直角三角形AC＝4，OA＝OC＝2．过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，∵∠2+∠ACD＝90°，∠3+∠ACD＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴△CDB是等腰直角三角形，∵CD＝BD，BC＝2，CD＝BD＝．BE＝BD+DE＝BD+OC＝3，OB＝＝2．16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a＝﹣1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a 的取值范围．解：（1）当a＝﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．故答案为：二；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范围为＜a＜2．。

第8章《二元一次方程组》易错题汇编一．选择题（共10小题）1．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣22．已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．63．关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（）A．4B．2C．1D．04．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．6．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝7．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元8．某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，一等奖奖励3件，二等奖奖励2件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d ﹣b×c，例如：＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D＝，D x＝，D y＝．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D＝＝﹣7B．D x＝﹣14C．D y＝27D．方程组的解为二．填空题（共4小题）11．已知是方程组的解，则a+b的值为．12．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．14．某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是．三．解答题（共2小题）15．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．试题解析1．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣2解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．2．已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．6解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+x＝1，解得，∴＝＝故选：C．3．关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（）A．4B．2C．1D．0解：把代入得：，解得：，则m+n＝0，故选：D．4．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1解：，②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k，∵x﹣y＝3，∴1﹣k＝3，解得：k＝﹣2，故选：B．5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．6．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．7．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．8．某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，一等奖奖励3件，二等奖奖励2件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种解：设分配x个一等奖，y个二等奖，依题意，得：3x+2y＝17，∴y＝．又∵x，y均为正整数，∴，，，∴共有3种分配方案．故选：C．9．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，10．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d ﹣b×c，例如：＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D＝，D x＝，D y＝．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D＝＝﹣7B．D x＝﹣14C．D y＝27D．方程组的解为解：A、D＝＝﹣7，正确；B、D x＝＝﹣2﹣1×12＝﹣14，正确；C、D y＝＝2×12﹣1×3＝21，不正确；D、方程组的解：x＝＝＝2，y＝＝＝﹣3，正确；故选：C．11．已知是方程组的解，则a+b的值为1．解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．12．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为2．解：，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．14．某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是18：19．解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是x和x，由题意得，，②×2﹣③得，m＝3x，把m＝3x分别代入①得，9x＝2ac，把m＝3x分别代入②得，x＝2bc，则a：b＝18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，故答案为：18：19．15．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y＝36∴y＝18 ③将③代入①得x＝37∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟。

第一章三角形的初步知识.三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边2. 角的知识：.三角形三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

.三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。

3. 三角形线的知识：三角形的中线、高、角平分线都是线段。

锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

直角三角形的三条高,一条在三角形的内部，其他两条是直角边。

钝角三角形的三条高，一条在三角形的内部，其他两条在三角形的外部。

.垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

.角平分线性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

4. 三角形全等的知识：全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等..全等三角形的判断：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 这四种。

5. 画图方面的知识：1.1 认识三角形1.在Rt △ABC 中,一个锐角为250, 则另一个锐角为________；2. 在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝7，则AC 的长x 的取值范围是___ _____； 3．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC, ∠EDF=∠EFD.则∠A 的度数为……………（ ） A. 150B. 200C .250 D. 3005.a 、b 、c 为三角形的三边长，化简c b a c b a c b a c b a -+-+-----++，结果是 （ ）A 、0B 、c b a 222++C 、a 4D 、c b 22-（第4题图）ECBD A6.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简c -b -a +b -c a ++b -a -c =( ) A 、a+b-c B. a-b+c C. a+b+c D. a-b-c7.点P 是△ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于D ，连结PC ，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ）A 、∠A ＞∠2＞∠1B 、∠A ＞∠2＞∠1C 、∠2＞∠1＞∠AD 、∠1＞∠2＞∠A 8.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的 和为 度9.如图,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A B C D E 、、、、五等分圆,则 A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是 A.1800 B. 1500 C. 1350 D. 12001.2 -1.3三角形的角平分线和中线.高1．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，则A ∠与21∠+∠之间有始终不变的关系是 （ ）A ．21∠+∠=∠A B ．212∠+∠=∠A C ．213∠+∠=∠A D ．)21(23∠+∠=∠A2.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 A ．212∠-∠=∠A B ．)21(23∠-∠=∠A C ．2123∠-∠=∠A D ．21∠-∠=∠A3.如图（1）△ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上的两点， 研究（1）：如果沿直线DE 折叠，则∠BDA ′与∠A 的关系是_____ __。

七年级数学下册第六章实数易错题集锦单选题1、下列说法正确的是（）A．−81平方根是−9B．√81的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．√a2+1一定是正数答案：D分析：A、根据平方根的概念即可得到答案；B、√81的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出a2+1>0，再利用算术平方根的性质直接得到答案．A、−81是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、√81=9，9的平方根是±3，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是±1，不符合题意；D、a2+1>0，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．小提示：此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．2、已知a为整数，且满足√8<a<√12，则a等于（）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：估算无理数√8和√12的大小，进而确定a的值即可．解：∵2＜√8＜3，3＜√12＜4，a为整数，且满足√8＜a＜√12，∴a=3．故选：B．小提示：本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．3、实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示，若|z+y|<|x+y|，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）A．A点B．B点C．C点D．D点答案：D分析：分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．解：根据数轴可知x<y<z，①若原点的位置为A点时，x＞0，则|z+y|=z+y，|x+y|=x+y，x+y<z+y，∴|z+y|>|x+y|，舍去；②若原点的位置为B点或C点时，x<0,y>0,z>0,|z|>|x|,|z|>|y|，则|x+y|<|y|或|x+y|<|x|，|z+y|=|z|+|y|，∴|z+y|>|x+y|，舍去；③若原点的位置为D点时，x<0,y<0,z>0,|y|>|z|则|x+y|<|y|+|x||z+y|<|y|，∴|z+y|<|x+y|，符合条件，∴最有可能是原点的是D点，故选：D．小提示：本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．4、下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．√16的平方根是±4C．25的平方根是±5D．﹣36的算术平方根是6答案：C分析：根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B．√16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C ．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D ．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C ．小提示：本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．5、下列说法正确的是（ ）A ．负数没有立方根B ．8的立方根是±2C ．√−83=−√83D ．立方根等于本身的数只有±1答案：C分析：根据立方根的定义分别判断即可．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根． 解：A 负数有一个立方根，故该选项错误，不符合题意；B 选项，8的立方根是2，故该选项错误，不符合题意；C 选项，√−83=−√83，故该选项正确，符合题意；D 选项，立方根等于本身的数只有±1和0，故该选项错误，不符合题意．故选：C ．小提示：本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．6、下列四种叙述中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是带根号的数C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数答案：C分析：根据无理数的概念逐个判断即可．无理数：无限不循环小数．解：A ．√4=2，是有理数，故本选项不合题意；B ．π是无理数，故本选项不合题意；C ．无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；D ．无限循环小数是有理数，故本选项不合题意．故选：C ．小提示：此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．7、如图，在数轴上表示实数√15的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N答案：C分析：确定√15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．解：∵9＜15＜16，∴3＜√15＜4，∴√15对应的点是M．故选：C．小提示：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．8、如图，数轴上点E对应的实数是（）A．−2B．−1C．1D．2答案：A分析：根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．小提示：本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．9、计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1−9B．2+0×1−9C．2+0−1×9D．2+0+1−9答案：A分析：根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.根据实数的运算法则可得：A.2×0+1−9=−8； B.2+0×1−9=-7；C.2+0−1×9=-7； D.2+0+1−9=-6；故选A.小提示：本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为a ，宽为b ）不重叠地放在一个底面为长方形（长为√21，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．4√21B ．16C ．2(√21+4)D ．4(√21−4)答案：B分析：分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．较大阴影的周长为：(4−2b)×2+a ×2，较小阴影的周长为：(4−a)×2+2b ×2，两块阴影部分的周长和为：[(4−2b)×2+a ×2]+[(4−a)×2+2b ×2]= 16，故两块阴影部分的周长和为16．故选B ．小提示：本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．填空题11、计算：（1）√273=______； （2）√−27643=_______； （3）−√−183=_______；（4）√1+911253=______； （5）√24×45×253=______； （6）√0.25+√−273=______；（7）√0.09−√−83=______．答案： 3 −34 12 65 30 −2.5 2.3 分析：（1）直接利用立方根的定义即可求解；（2）直接利用立方根的定义即可求解；（3）直接利用立方根的定义即可求解；（4）直接利用立方根的定义即可求解；（5）直接利用立方根的定义即可求解；（6）利用算术平方根和立方根的定义即可求解；（7）利用算术平方根和立方根的定义即可求解．解：（1）∵33=27，∴√273=3； （2）∵(−34)3=−2764，∴√−27643=−34； （3）∵(−12)3=−18，∴√−183=−12，即−√−183=12；（4）√1+911253=√2161253∵(65)3=216125，∴√2161253=65，即√1+911253=65； （5）√24×45×253=27000，∵303=27000，∴√270003=30； （6）√0.25+√−273=0.5+(−3)=−2.5；（7）√0.09−√−83=0.3−(−2)=0.3+2=2.3．所以答案是：3，−34，12，65，30，−2.5，2.3．小提示：本题考查立方根和算术平方根．熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题关键．12、规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________．答案：107 分析：根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．根据题意得：13x －14×2=13×1－14x ， 712x =56， 解得：x ＝107,故答案为x ＝107. 小提示：此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．13、已知√a −b +|b −1|=0，则a +1=__．答案：2．分析：利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．∵√a −b +|b ﹣1|=0，又∵√a −b ≥0，|b −1|≥0，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．小提示：本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．14、如果√a 的平方根是±3，则a =_________答案：81分析：根据平方根的定义即可求解.∵9的平方根为±3，∴√a =9，所以a=81小提示：此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.15、下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，√43中，无理数的个数有_____个． 答案：3分析：根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，√43这3个，所以答案是：3．小提示：本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．解答题16、已知4a +7的立方根是3，2a +2b +2的算术平方根是4(1)求a ，b 的值．(2)求6a +3b 的平方根．答案：(1)a =5，b =2；(2)6a +3b 的平方根为±6．分析：（1）运用立方根和算术平方根的定义求解；（2）根据平方根，即可解答．（1）解：∵4a +7的立方根是3，2a +2b +2的算术平方根是4，∴4a +7=27，2a +2b +2=16，∴a =5，b =2；（2）解：由（1）知a =5，b =2，∴6a +3b =6×5+3×2=36，∴6a +3b 的平方根为±6．小提示：本题考查了平方根、立方根、算术平方根．掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．17、我们知道，√2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即√2的整数部分是1，小数部分是√2−1，请回答以下问题：(1)√10的小数部分是________，5−√13的小数部分是________．(2)若a是√90的整数部分，b是√3的小数部分，求a+b−√3+1的平方根．(3)若7+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y+√5的值．答案：(1)√10−3，4−√13；(2)±3；(3)11．分析：（1）确定√10的整数部分，即可确定它的小数部分；确定√13的整数部分，即可确定5−√13的整数部分，从而确定5−√13的小数部分；（2）确定√90的整数部分，即知a的值，同理可确定√3的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式a+b−√3+1的值，从而求得其平方根；（3）由2<√5<3得即9<7+√5<10，从而得x=9，y=√5−2，将x、y的值代入原式即可求解．（1）解：∵3<√10<4，∴√10的整数部分为3，∴√10的小数部分为√10−3，∵3<√13<4，∴−3＞−√13＞−4，∴5−3＞5−√13＞5−4即1＜5−√13＜2，∴5−√13的整数部分为1，∴5−√13的小数部分为4−√13，所以答案是：√10−3，4−√13；（2）解：∵9<√90<10，a是√90的整数部分，∴a=9，∵1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∵b是√3的小数部分，∴b=√3−1，∴a+b−√3+1=9+√3−1−√3+1=9∵9的平方根等于±3，∴a+b−√3+1的平方根等于±3；（3）解：∵2<√5<3，∴7+2<7+√5<7+3即9<7+√5<10，∵7+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=9，y=7+√5−9=√5−2，∴x−y+√5=9−(√5−2)+√5=11．小提示：本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握二次根式的大小估算方法．18、把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是V=43πR3，其中R是球的半径．）答案：大铅球的半径是6．分析：求出半径分别是3，4，5的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果即可．解：设这个大铅球的半径为r，由题意可得4 3πr3=43π(33+43+53)，即r3=216，所以r=√2163=6．大铅球的半径是6．小提示：本题考查了立方根的应用，熟记立方根的定义是解答本题的关键．。

初中数学易错题集（初一下册）目录第五章相交线与平行线 (5)1.相交线2.对顶角和邻补角3.点到直线的距离垂线段最短4.三线八角5.平行线的判定与性质6.两条平行线间的距离第六章实数 (18)1.平方根2.立方根3.实数第七章平面直角坐标系 (25)1.坐标平面内点的位置确定2.坐标平面内特殊点的坐标特征3.坐标与距离4.用坐标表示地理位置5.中点坐标公式6.坐标与几何变换7.坐标系与面积8.坐标系与规律探究第八章二元一次方程组 (37)1.有关二元一次方程（组）概念的分析2.二元一次方程组的解法3.含参数方程之x，y关系问题4.含参数方程之同解方程问题5.含参数方程之错数错解问题6.含参数方程之公共解问题7.含参数方程组之解的分类讨论问题8.含参数方程之新定义问题9.不定方程整数解问题10.三元一次方程组问题11.二元一次方程组的应用第九章不等式与不等式组 (71)1.有关不等式定义的分析2.有关代数式之间的不等关系的分析3.有关不等式基本性质的理解4.有关一元一次不等式解的概念的分析5.有关不等式组解的概念的分析6.有关一元一次不等式特殊解的分析7.在在数轴上表示不等式解集的分析8.有关解不等式的问题第五章 相交线与平行线◆ 知识点体系图◆ 错题篇 一、相交线【例1】 如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这3条直线将所在平面分成（ ） A ．5个部分B ．6个部分C ．7个部分D ．8个部分【易错点】本题主要考查一条直线可以把平面分成两部分的知识点，但是3条不经过同一个点的直线就可以有一个封闭部分。

【解析】从图中看出，EF 把它所在的位置左边分成3部分，而右边分成4部分，因为AB ，CD 为两条非平行的直线，所以还有一个封闭的部分，因此共有7部分．因为直线是向两方无限延伸的所以应是7部分；故选C 。

【例2】平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（ ）A ．24条B ．21条C ．33条D ．36条EF【易错点】本题考查的是相交线的有关知识，此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段．先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可。

初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。

正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。

七年级下册数学期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，直线1l 截2l 、3l 分别交于A 、B 两点，则1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠ 2．如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各点中，在第二象限的是（ ）A ．()2,0B ．()2,3-C ．()3,5--D ．()2,5- 4．下列四个说法：①连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③a 2的算术平方根是a ；④64的立方根是4．其中假命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．65︒C ．145︒D ．155︒ 6．下列说法错误的是（ ）A ．3的平方根是3B ．﹣1的立方根是﹣1C ．0.1是0.01的一个平方根D ．算术平方根是本身的数只有0和17．如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知32ADB ∠=︒，//AE BD ，则DAF ∠为（ ）A ．30°B ．28°C ．29°D ．26°8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0P ．点P 第1次向上跳动1个单位至点()11,1P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点()21,1P -，第3次向上跳动1个单位至点3P ，第4次向右跳动3个单位至点4P ，第5次又向上跳动1个单位至点5P ，第6次向左跳动4个单位至点6P ，……．照此规律，点P 第200次跳动至点200P 的坐标是（ ）A ．()51,100B ．()26,50C ．()26,50-D ．()51,100-二、填空题9．若x ＝x ，则x 的值为______．10．若点P(a,b)关于y 轴的对称点是P 1 ,而点P 1关于x 轴的对称点是P 2 ,若点P 2的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______11．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为_____．12．如图，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．13．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若170∠=︒，则2∠的度数为____．14．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．15．如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．三、解答题17．计算：(1) 333|3|-- (2) 1333⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 18．已知3a b +=，4ab =-，求下列各式的值()21()a b -；()2225a ab b -+19．已知，如图所示，BCE ，AFE 是直线，AB //CD ，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD //BE证明：∵AB //CD (已知)∴∠4=∠ ( )∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠ ( )∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF ( )即：∠ =∠ ．∴∠3=∠ ．∴AD //BE ( )20．ABC ∆与A B C '''∆在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ； B ' ；C ' ；（2）说明A B C '''∆由ABC ∆经过怎样的平移得到？答：_______________．（3）若点(),P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后A B C '''∆内的对应点P '的坐标为_________； （4）求ABC ∆的面积．21．阅读下面的文字，解答问题． 22的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1222121，差就是21）．解答下列问题：（110的整数部分是 ，小数部分是 ；（26a 13b ，求a +b 6（3）已知3x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y 的相反数．二十二、解答题22．小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.二十三、解答题23．如图1，已AB ∥CD ，∠C ＝∠A ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）如图2，若点E 是在平行线AB ，CD 内，AD 右侧的任意一点，探究∠BAE ，∠CDE ，∠E 之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C ＝90°，且点E 在线段BC 上，DF 平分∠EDC ，射线DF 在∠EDC 的内部，且交BC 于点M ，交AE 延长线于点F ，∠AED +∠AEC ＝180°，①直接写出∠AED 与∠FDC 的数量关系： ．②点P 在射线DA 上，且满足∠DEP ＝2∠F ，∠DEA ﹣∠PEA ＝514∠DEB ，补全图形后，求∠EPD 的度数24．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°．（1）求证：EF ∥MN ；（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ，以点C 为端点作射线CP ，交直．线．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式．25．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.26．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ．（1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.【详解】解：如图所示，∠1的同位角为∠3，故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.2．C【分析】根据平移变换的定义可得结论．【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．故选：C．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换解析：C【分析】根据平移变换的定义可得结论．【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C 可以看作由“基本图案”经过平移得到的．故选：C ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题． 3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、点()2,0在x 轴上，不符合题意；B 、点()2,3-在第二象限，符合题意；C 、点()3,5--在第三象限，不符合题意；D 、点()2,5-在第四象限，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】利用两点间的距离的定义、平行线的判定、算术平方根的定义及立方根的求法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；③a 2的算术平方根是a （a ≥0），故原命题错误，是假命题，符合题意；2，故原命题错误，是假命题，符合题意；假命题有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查真假命题，两点见的距离，平行线的判定，算术平方根，立方根的求法等知识点，熟知相关定义以及运算法则是解题的关键．5．A【分析】过三角板60°角的顶点作直线EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．【详解】如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．6．A【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的概念进行判断即可．【详解】解：A、3的平方根是3B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的概念，掌握平方根、立方根、算术平方根的概念是解题的关键．7．C【分析】由 AE平行BD，可得∠AED=∠ADB=32°，可求∠BAE=122°，由折叠，可得∠BAF=∠EAF，可求∠EAF=61°即可【详解】∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折叠，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°故选择C【点睛】本题考查平行线性质，掌握折叠性质，平行线性质是解题关键．8．A【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n（n + 1，2n），Pn+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2解析：A【分析】设第n次跳动至点P n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律P4n（n + 1，2n），P n+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2n +2），依此规律结合200 = 50 ×4，即可得出点P200的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），...，∴P4n+1（n + 1，2n +1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2n+2），P4n（n + 1，2n），（n为自然数），∵200 = 50 × 4，∴P200（50+1 ，50×2），即（51，100）．故选A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．二、填空题9．0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0的算术平方根为0，1的算术平方根解析：0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0=0，1=1.故答案是：0或1.【点睛】考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.10．a=3 b=-4【分析】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值【详解】由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-解析：a=3 b=-4【分析】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P2,则即可求得a与b的值【详解】由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），则a=3，b=-4.【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大11．4【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【详解】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线A解析：4【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【详解】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案为4．12．50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可解析：50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠1=25°；又∵ED∥BC，∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．故答案为：25、50．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．13．55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，∵AB//DE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10x-<<时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；x=时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，②当0∴[x]+（x）+[x）＝0；③当01<<时，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，x∴[x]+（x）+[x）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.请在此输入详解！15．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．16．（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505•••1，所以A2021的坐标为（505×2+1，0），则A2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、解答题17．(1)0;(2)4【分析】（1）根据绝对值的性质去绝对值然后合并即可；（2）根据乘法分配律计算即可.【详解】（1）解原式==0；（2）解原式==3+1解析：(1)0;(2)4【分析】（1）根据绝对值的性质去绝对值然后合并即可；（2）根据乘法分配律计算即可.【详解】（1）解原式=0；（2）解原式=3+1=4．故答案为（1）0；（2）4．【点睛】本题考查实数的运算、绝对值，掌握绝对值的性质以及运算法则是解题的关键．18．（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解解析：（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【详解】解：（1）22()()4a b a b ab -=+-()2344=-⨯-25.=（2）2222527a ab b a ab b ab -+=++-2()7a b ab =+-()928=--37.=【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解本题的关键． 19．FAB ；两直线平行，同位角相等；FAB ；等量代换；等式的性质；FAB ；CAD ； CAD ；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF ＝∠3，求出∠DAC ＝∠BAF ，推出∠3＝ 解析：FAB ；两直线平行，同位角相等；FAB ；等量代换；等式的性质；FAB ；CAD ； CAD ；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF ＝∠3，求出∠DAC ＝∠BAF ，推出∠3＝∠BAF ，根据平行线的判定推出即可．【详解】证明：∵AB //CD （已知）∴∠4＝∠FAB （两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠FAB （等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠CAF ＝∠2＋∠CAF （等式的性质）即：∠FAB ＝∠CAD∴∠3＝∠CAD∴AD //BE （内错角相等，两直线平行）故填：BAF ，两直线平行，同位角相等，BAF ，等量代换，DAC ，DAC ，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A′（-3，1）；B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a-4，b-2）；（4）△ABC的面积=111 23131122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．21．（1）3，－3；（2）1；（3）−14【分析】（1）根据的大小，即可求解；（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；（3）求得12+的整数部分x，小数部分y，即可求解．【详解】解：（1）解析：（1）3－3；（2）1；（314【分析】（1（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；（3）求得x，小数部分y，即可求解．【详解】解：（1）∵34∴3－3；（2）∵2＜3，34∴a2，b=3∴a+b=1；（3）∵12，∴13＜14，∴x=13，y1∴x－y=13−1）∴x－y14．【点睛】此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关键．二十二、解答题22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x＞0∴x=∴长方形纸片的长为又∵(2=450＞202即：＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片二十三、解答题23．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．∠PEA=514【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．24．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G作GH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G作GH∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN∥EF∴MN∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC－∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．25．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．26．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），∠BFD，＝180°+12整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

经典考试备考综合习题初一下册数学重点题及易错题一，知识点整理：1，平行线的判定和性质 2，三角形的内外角知识 3，幂的运算4，从面积到乘法公式单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式 因式分解5，二元一次方程组 6，一元一次不等式 7，三角形全等二.典型例题：【例1】:．若2a =3，4b =6，8c =12，试求a ，b ，c 的数量关系． 比较6111，3222，2333的大小． 比较3555，4444，5333的大小．【例2】关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．【例3】：已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值． 【例4】已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324•的值．【例5】()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ） A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．2 【例6】已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x 2-z 2的值三，随堂练习：1，若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。

2，下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3．已知b a 92762==，求ab a 222+的值.4，小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？5，已知a ?a ?1???a 2?b ??2，求222a b ab +-的值。

6，已知13x x-=，求441x x +的值。

7，已知a 2+a+1=0，求a 3+2a 2+2a+1的值． 8，k 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253k y x ky x 中x 与y 绝对值相等，并求出方程组的解9．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－992 D ．992（2）若的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593． 11，已知;，012=-+a a 求1999223++a a 的值四，随堂测试：1，不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥12，若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．3，小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？4，甲，乙同学分解因式：mx 2+ax+b ，甲仅看错了a ，分解结果为2（x －1）（x －9）；•乙仅看错了b ，分解结果为2（x －2）（x －4），你能确定正确的结果吗？试试看． 5，如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ．6，若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围7，如图，△ABD 和△BCE 是两个等边三角形，且A 、B 、C 三点共线，AE 与BD 交于点M ，BE 与CD交于点N ，试证明(1)AE=CD (2)MN//AC.8，某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。