河南省郑州市2011-2012学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(word版)

—郑州市高二下学期期末测验数学(理)试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2012—2013学年下学期期末考试高二数学（理）试题卷注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数Z=11i+，则Z 在复平面上对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 . D 第四象限2.如果随机变量§~N （ —2，2σ ），且P （—3≤§≤—1）=0.4，则P （§≥—1）= A.0.7 B.0.6 C.0.3 D.0.23.用反证法证明“若a ，b ，c<3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为 A.假设a ，b ，c 至少有一个大于1 B.假设a ，b ，c 都大于1 C.假设a ，b ，c 至少有两个大于1 D.假设a ，b ，c 都不小于14.下列求导正确的是A.（x+1x ）’=1+21xB.（log2 —X ）’=log 2e x— C （X3）’=X 3log3—e D.（3sin 2x ）’=62sin 2x5.曲线y=x2e 在点（4，2e ）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A.922e B. 42e C.22e D.2e6.函数f （x ）=3x 3+2x －3x —4在[0,2]上的最小值是 A.—173 B.— 103 C.-4 D —17.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12\13\14，则有人能够解决这个问题的概率为A.1312B.34C.14 D.1248.某同学为了解秋冬季节用电量（y 度）与气温（x ℃）的关系曾由下表数据计算出回归直线方程为∧y=—20x+60，现表中有一个数据被污损。

墨达哥州易旺市菲翔学校二零二零—二零二壹下期期末考试高中二年级数学〔理〕评分参考一、单项选择题〔每一小题5分，总分值是20分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分〕10;14;1025;16.28(0,)e. 三、解答题17.解：〔Ⅰ〕由题()()()()43124310521212125i i i iz i i i i +-+-====-++-. 即2z i =-....................5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕2z i =-,故()()222215z z i i i -=--+=-,...................8分故2z z -==.即2z z -=.................................10分18.试题解析：〔1〕由得0164nnn n C C C +++=，264n =6n ∴=，.......3分展开式中二项式系数最大的项是6331130334611520282T C x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⋅-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.......6分 〔2〕展开式的通项为23112rn r r r n T C x-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0,1,,r n =由：02012111,,222n n nC C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成等差数列，12112124n n C C ⨯=+∴n =8,..10分 在n中令x=1，得各项系数和为1256.........12分19解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－ax.............2分〔Ⅰ〕当a＝2时，f(x)＝x－2ln x，f′(x)＝1－2x(x>0)，因此f(1)＝1，f′(1)＝－1，............4分所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.....6分〔Ⅱ〕由f′(x)＝1－ax＝x ax-，x>0知：①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数；....................8分②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；函数f(x)在(0，a)上单调递减；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)在(a，＋∞)单调递增....................11分综上，当a≤0时，函数f(x)在(0，＋∞)上的单调递增；当a>0时，函数f(x)在函数f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)单调递增..............12分20.证明：假设0＜c≤，要证{x n}是递增数列.即x n＋1－x n＝－x＋c＞0，即证x n＜对任意n≥1成立........................2分下面用数学归纳法证明：当0＜c≤时，x n＜对任意n≥1成立.①当n＝1时，x1＝0＜≤，结论成立...................4分②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时结论成立，即x k＜...................6分因为函数f(x)＝－x2＋x＋c在区间1(,)2-∞内单调递增，所以x k＋1＝f(x k)＜f()＝，......................10分∴当n＝k＋1时，x k＋1＜成立.由①，②知，0＜x n＜对任意n≥1，n∈N*成立....................11分.因此，x n＋1＝x n－x＋c＞x n，即{x n}是递增数列.....................12分. 21．解：〔Ⅰ〕根据题意，补充完好的列联表如下：..................2分那么22(65455535)20025 2.0831208010010012K ⨯-⨯⨯==≈⨯⨯⨯，...............4分经查表，得22.0833.841K ≈<，..................5分所以，没有95%的把握认为埋伏期与年龄有关．...................6分〔Ⅱ〕由题可知，该地区每1名患者埋伏期超过6天发生的概率为400210005=，...8分 设调查的20名患者中埋伏期超过6天的人数为X，那么X服从二项分布：2~20,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，202023()55k kk P X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0k =，1，2，…，20，.........10分那么2()2085E X =⨯=，所以，X 的期望为()8E X =．.............12分22．解：〔Ⅰ〕()f x 的定义域为(0,)+∞,21ln ()xf x x -'=,.........2分 令()0f x '>,解得：0x e <<,令()0f x '<,解得：x e >,所以当(0,e)x ∈,()f x 为增函数,当(e,)x ∈+∞,()f x 为减函数,..........4分所以xe =时,()f x 有极大值11e(e)e ef k +=+=,所以1k =;....................5分〔Ⅱ〕由〔1〕知,ln ()1xf x x =+, 那么()()g x af x ≥,即ln xa a x ea x x-≥+对(0,)x ∀∈+∞恒成立,所以e ln x x a a x ax -≥+对(0,)x ∀∈+∞恒成立,即e ln 0xx a x ax a ---≥对(0,)x ∀∈+∞恒成立设()e ln x h x x a x ax a =---,那么()0h x ≥对(0,)x ∀∈+∞恒成立,..........7分设ln x x t +=,t ∈R ,原问题转化为：()0t t e at a ϕ=--≥对t ∀∈R 恒成立,①假设0a <,当(,0)t ∈-∞时,()1t t e at a at a ϕ=--<--，那么111110a a a a ϕ⎛⎫⎛⎫-<---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,不合题意;.......................9分 ②假设0a =,那么()0t t e ϕ=≥对t ∀∈R 恒成立,符合题意..............10分③假设0a>,那么()t t e a ϕ'=-,令()0t ϕ'>,ln ta >,令()0t ϕ'<,ln t a <,所以当(,ln )t a ∈-∞时,()t ϕ为减函数, 当(ln ,)t a ∈+∞,时,()t ϕ为增函数, 所以ln ()(ln )e ln ln 0a t a a a a a a ϕϕ≥=--=-≥,即ln 0≤a ,即01a <≤;.............................11分 综上01a ≤≤......................12分。

河南中原名校11-12学年度高二下学期期末联考数学理新人教A版参考答案一、选择题DABC,ACBD,CABD11.补成长方体，设SC=x 则4,2932222==++x x12.kx y x y =-=,sin 相切的切点的横坐标为)23.(ππα∈，可解得ααtan =，代入即可.二、填空题13、72, 14、240， 15、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21， 16、②④ 13.符合条件有12种情况,每种情况有3!种坐法. 14.n=1,a 1=4,n>1,6,2231=+=-=-a n S S a n n n16，①图像关于x=1对称③m=0成立，m ＞0时⊿≥0.三、解答题17.(1)解由正弦定理得C A C A C B cos sin sin cos sin sin +=+…………2分 又C A A C C A B cos sin cos sin )sin(sin +=+= …………………………3分 ∴1cos 2=A ,A 为ABC ∆内角 ∴3π=A ………………………………………………………………………6分(2)在ABC ∆中4,3sin 21=∴==∆bc A bc S ABC ……………………8分 由余弦定理bc c b A bc c b a -+=-+=22222cos 2 周长6242422=+-≥++-+=++bc bc c b c b c b a …………11分当且仅当2==c b 时等号成立,故ABC ∆的周长的最小值为6 ………………………………………………12分18.解：（1）选取比例1／8，所以21-30岁3人，31-40岁4人,41-50岁3人,51-60岁1人 …………3分 （２）Ｘ的取值有０，１，２，３ …………………………………………4分Ｐ（Ｘ＝０）＝1655631138=C CＰ（Ｘ＝１）＝5528165843111328==C C CＰ（Ｘ＝２）＝558165243112318==C C C Ｐ（Ｘ＝３）＝165131133=C C …………………………………………………8分……………………10分ＥＸ＝11916513516513165242165841165560==⨯+⨯+⨯+⨯………………12分 注：每求对一个概率1分.也可以用排列作，分式的分子分母都乘以3！.19.(1)证明:取AB 中点Q,连NQ,CQ , ⊥PA 平面ABCD ,PA CQ NQ ⊥∴,在CQN Rt ∆中1,2==NQ CN 得CQ=1…2分∴四边形ADCQ 为正方形,∴AD ⊥AB ……………………4分又AD ⊥AP,AB ⋂AP=A ∴AD ⊥平面PAB ……………………………………………6分(2)如图建立空间直角坐标系A-xyz则∴M()1,0,21,N(0,1,1) ∴)1,0,1(),1,1,1(),0,1,5.0(-=-=-=…………………………7分 设平面MND 的一个法向量)1,,(1y x n =∴)1,1,2(,1,2,0,0111===∴=⋅=⋅n y x DN N MN n …………………8分 同理可得平面CND 的一个法向量)1,0,1(2=n ………………………………9分23263,cos 21=⋅>=<n n ………………………………………………11分 又二面角C DN M --为钝角 所以二面角C DN M --的余弦值是.23- …………………………………12分20. 解:(1)由已知32421121=>==+F F MF NF NF根据椭圆的定义知点N 在以F 1，F 2为焦点的椭圆上, ………………………2分 其中1,3,2===b c a ……………………………………………………………3分所以点N 的轨迹方程为1422=+y x ………………………………………4分 (2) 存在点Q,使直线B A '恒过定点 ………………………………………………5分 由已知.2>m 直线l 的斜率必存在设为k,),(),(2211y x B y x A 则),(11y x A -'直线l :)(m x k y -=代入曲线C :1422=+y x 消y 得 0448)41(22222=-+-+k m x mk x k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+=+>∆∴22221222141)1(44180k k m x x k mk x x …………………………………………………………7分 直线B A '：221221)(y x x x x y y y +--+=………………………………………8分)4()41)((2)]418)412[()](2)2[()()()2()()())((212221221122112122112211221122112122221-+--=+++--=++--+-=------+=---+=--+-+=mx k x x kk x k m x x k x x m x x x m x x x x kx x m x kx m x kx x m x x k x x y x y x x y y x x x x y x x y y…………10分 当0,4==y mx ,上式恒成立. 所以当0>∆时不论k 为何值直线B A '恒过定点)0,4(mQ . ………12分21.解:(1) 34)1)1(ln()1)1(()(-+-'-'='x f f x f x……………………………2分x=1代入得 1)1)1(ln()1)1(()1(+-'-'='f f f 即 )1)1(ln()1)1((1)1(-'-'=-'f f f 由已知01)1(>-'f 且11)1(≠-'f所以e f f =-'∴=-'1)1(1)1)1(ln( 函数R x , 32)(2∈-+=x x e x f x…………………………………………4分 (2) 34)(-+='x e x f x 在R 上单调递增,0)1(,0)0(>'<'f f故函数)(x f '在区间]1,0[上存在唯一的零点,所以函数)(x f 在区间]1,0[上存在唯一的极值点. …………………………7分(3) 由1)3(25)(2+-+≥x a x x f 得≥-+ 322x x e x 1)3(252+-+x a x 即1212--≤x e ax x因为21≥x所以x x e a x 1212--≤ ………………………………………………………8分 令xx e x g x 121)(2--=,21≥x 则22121)1()(xx x e x g x +--=', 令121)1()(2+--=x x e x xψ,,0)1()(>-='x e x x ψ所以)(x ψ在),21[+∞单调递增, 0287)21()(>-=≥e x ψψ 因此0)(>'x g 在),21[+∞上恒成立, ……………………………………10分即xx e x g x 121)(2--=在),21[+∞单调递增 492)21(min )(-==e g x g ………………………………………………11分所以实数a 的取值范围是]492,(--∞e ………………………………12分22.（1）证明:连结OD 可得∠ODA=∠OAD=∠DAC,∴OD ∥AE ………………………………………………………3分 又AE ⊥DE ∴DE ⊥OD, 又OD 为半径∴DE 是⊙O 的切线 …………………………………………5分 （2）过点D 作DH ⊥AB 于H,则有∠DOH=∠CAB, Cos ∠DOH=cos ∠CAB=,53=AB AC 设OD=5X 则AB=10X,OH=3X,DH=4X,∴AH=8X,AD 2=80X 2,由⊿AED ∽⊿ADB 可得AD 2=AE.AB=AE.10X,∴AE=8X …………………………………………8分 又由⊿AEF ∽⊿DOF 可得DFAF=AE/OD=8/5 ∴DF AF =58…………………………………………………………………10分23.（1）),(sin cos 3R y x ∈⎩⎨⎧==θθθ得1322=+y x …………………………………3分 .22)4cos(=-πθρ可得04=-+y x ………………………………5分(2)设曲线C 上的任一点)sin ,cos 3(θθP ,则它到直线l 的距离232624)3sin(224sin cos 3=≤-+=-+=πθθθd ……………8分当)3sin(πθ+=-1即23,,652max =∈-=d Z k k ππθ …………10分24.(1) 1017)(≥-++=x x x f ,等价于以下三个不等式⎩⎨⎧≤≤-≥⎩⎨⎧-<≥--⎩⎨⎧>≥+17108,71062,11062x x x x x …………………………………3分 所以8,2-≤≥x x原不等式的解集为),2[]8,(+∞⋃--∞ ………………………………………5分(2) mx f x g +=)(1)(的定义域为R ,即0)(=+m x f 无解817)(≥-++=x x x f 在R 上恒成立, ………………………………………8分所以m>-8实数m 的取值范围),8(∞- ……………………………………………………10分。

河南省郑州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是（）A . －1B . 0C . 1D . i2. （2分） (2019高二上·榆林期中) 数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（）A . 29B . 33C . 34D . 283. （2分） (2016高二下·九江期末) 已知m，n∈R，则“m＞n＞0”是“ =1（m＞0，n＞0）为椭圆方程”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二下·九江期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A⊆U，B⊆U，且满足A∩B={3}，（∁UB）∩A={1，2}，（∁UA）∩B={4，5}，则∁U（A∪B）=（）A . {6，7，8}B . {7，8}C . {5，7，8}D . {5，6，7，8}5. （2分） (2016高二下·九江期末) 如图，用A，B，C，D四类不同的元件连接成系统（A，B，C，D是否正常工作是相互独立的），当元件A，B至少有一个正常工作，且C，D至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（）A . 0.9994B . 0.9506C . 0.4536D . 0.54646. （2分） (2016高二下·九江期末) 某小区一住户在楼顶违规私自建了“阳光房”，该小区其他居民对此意见很大，通过物业和城管部门多次上门协调，该住户终于拆除了“阳光房”，对此有人认为既然已经建成再拆除太可惜了，为此业主委员会通过随机询问小区100名性别不同的居民对此件事情的看法，得到如下的2×2列联表认为应该拆除认为太可惜了总计男451055女301545总计7525100附：P（K2≥k）0.100.050.025k 2.706 3.841 5.024K2= ，其中n=a+b+c+d参照附表，由此可知下列选项正确的是（）A . 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”C . 有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”D . 有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”7. （2分） (2016高二下·九江期末) 设（2x+ ）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ，则（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5）2的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣28. （2分） (2016高二下·九江期末) 如图所示，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AB，AD的中点，G 为线段CE上的一个动点，设 =x，S△GDF=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·九江期末) 设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（）的所有x之和为（）A . ﹣4031B . ﹣4032C . ﹣4033D . ﹣403410. （2分） (2016高二下·九江期末) 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有（）个．A . 72B . 96C . 120D . 15011. （2分） (2016高二下·九江期末) 已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对于任意的x∈（0，），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则（）A . f（）＞ f（）B . f（）＞f（1）C . f（）＜f（）D . f（）＜f（）12. （2分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . （﹣∞，0]C . （﹣∞，1]D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·天津) 若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________．14. （1分） (2017高一下·湖北期中) 函数f（x）= 是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是________．15. （1分）已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．其中真命题的序号是________ （填上你认为正确的所有命题的序号）16. （1分）(2020·奉贤模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·淮北期中) 已知二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2 ，且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．18. （10分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1 ， a3 ， 3a2成等差数列．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an ，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．19. （10分） (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+2b（1）若a，b都是从0，1，2，3四个数中任意取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；（2）若a，b都是从区间[0，3]中任取的一个数，求f（1）＜0成立时的概率．20. （10分）(2020·安徽模拟) 某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X．（1）求X的分布列及其期望；（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．21. （10分）(2020·丹东模拟) 某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:配方的频数分布表:指标值分组[90,94）[94,98）[98,102）[102,106）[106,110]频数82042228配方的频数分布表:指标值分组[90,94）[94,98）[98,102）[102,106][106,110]频数412423210（1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;（2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为 ,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.22. （10分）(2016·大连模拟) 如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1 ，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共5分)23. （5分）(2017·广西模拟) （Ⅰ）如果关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围；（Ⅱ）已知正实数a，b，且h=min{a， }，求证：0＜h≤ ．五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)24. （10分）(2020·河南模拟) 已知函数，记不等式的解集为 .（1）求；（2）设，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共5分)23-1、五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)24-1、24-2、。

郑州市2011-2012高二上期期末文科数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0>∃x ，032≤+x ”的否定是A ．0>∃x ，032≤+xB ．0>∀x ，032>+xC ．0>∃x ，032>+xD ．0>∀x ，032≤+x 2．抛物线22y x =的焦点坐标为A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．1(,0)2 D ．1(,0)2- 3．如果0<a ，12b =-，那么下列不等式成立的是 A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2 C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC ∆中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31120a a +=，那么13S 的值是A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=-by a x （和椭圆中的a 、b 相同）的离心率为A ．23B ．25C ．1D ．21 8．在ABC ∆中，满足B b A a cos cos =，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知321(2)33y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 A ．1b <-或2b > B ．1b ≤-或2b ≥ C ．12b -<< D ．12b -≤≤10．在ABC ∆中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B =A ．14B ．34CD 11．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N ∈使14a =，则14m n +的最小值为 A ．2 B ．53 C ．256 D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．命题“2,230x R x ax ∀∈-+>”是真命题，实数a 的取值范围是 ． 14．已知ABC ∆的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是 ．15．已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ．16．已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)'(1)f f += ．。

2013-2014学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数z满足z=1-2i，则z的虚部为（）A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】C【解析】解：∵z=1-2i，∴z=1-2i虚部为-2，故选C．由复数的定义可得．该题考查复数的基本概念，属基础题．2.下列求导运算错误的是（）A.x′=1B.（log2x）′=ln2C.（e x）′=e xD.（sinx）′=cosx【答案】B【解析】解：A．（x）′=1，∴A正确．B．（log2x）′=，∴B不正确．C．（e x）′=e x，∴C正确．D．（sinx）′=cosx，∴D正确．故选：B．根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可．此题考查了求导的运算．要求学生掌握求导法则，锻炼了学生的计算能力，是一道基础题．3.用数学归纳法证明不等式（1+2+3+…+n）（1+++…+）≥n2+n-1成立，初始值n0至少应取（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：n=1时，左边=1，右边=1；n=2时，左边=，右边=5，n=3时，左边=11，右边=11；n=4时，左边=，右边=19，∴初始值n0至少应取3．故选：C．将n代入计算，即可得出结论．本题主要考查数学归纳法，起始值的验证，求解的关键是发现左边的规律，从而解决问题．4.利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法中表述错误的是（）A.相关系数r满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大，|r|越接近0，变量间的相关程度越小B.可以用R2来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R2越小，模型的拟合效果越好C.如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高D.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值【答案】B【解析】解：相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法，当r=0时，表示两变量间无线性相关关系，当0＜|r|＜1时，表示两变量存在一定程度的线性相关．且|r|越接近1，两变量间线性关系越大．故A正确；由R2计算公式可知，R2越小，说明残差平方和越大，则模型拟合效果越差．故B错误；由残差图的定义可C正确；在利用样本数据得到回归方程的过程中，不可避免的会产生各种误差，因此用回归方程得到的预报值只能是实际值的近似值．故D正确．故选：B利用由r、R2、残差图的意义以及利用回归方程进行预报的特点进行分析．部分内容属于了解内容，所以只要记住了r、R2、残差图等的相关概念及性质就可以正确解答．5.给出如图所示函数图象其中可能为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象是（）A.①②B.②④C.①③D.③④【答案】C【解析】解：假设f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）恒成立，即a（-x）3+b（-x）2-cx+d=ax3+bx2+cx+d恒成立，即-ax3+bx2-cx+d=ax3+bx2+cx+d恒成立，∴-a=a，b=b，-c=c，d=d，∴a=0，c=0，与已知a≠0矛盾，∴f（x）不可能是偶函数．事实上，因为f′（x）=3ax2+2bx+c，当a＞0，△=4b2-12ac≤0，d＞0时，图象可能是①，当a＞0，c＜0，d=0，且△=4b2-12ac＞0时，图象可能是③．故选C据图分析，②③④三个图反映出了函数的奇偶性，所以可先看其奇偶性，从函数解析式来判断，不可能是偶函数，所以排除②、④，则答案只能是C．这种识图选式（解析式）的问题，若按常规思路，对函数f（x）的性质一一研究，逐个判断，可能就很费时间，所以一般是由图入手，根据图象所反映出来的不同于其它图象的特征对函数式进行分析研究，结合排除法，可能就容易一些．6.设曲线y=x3与直线y=x所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是（）A.S=（x3-x）dxB.S=（x-x3）dxC.S=|x3-x|dxD.S=2（x-x3）dx【答案】D【解析】解：∵曲线y=x3和曲线y=x的交点为A（1，1）、原点O和B（-1，-1）∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为S=2．故选：D．作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x3-x在区间[0，1]上的定积分的值的2倍，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．7.设f（x）=x2-2x-4lnx，则f（x）的增区间为（）A.（0，+∞）B.（2，+∞）C.（-∞，-1）D.（∞，-1）和（2，+∞）【答案】B【解析】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）==，令f′（x）＞0得，x＞2，∴函数f（x）的单调增区间为（2，+∞）．故选：B．求了函数f（x）的导数，f′（x），令f′（x）＞0，求x的取值范围，再求出与定义域的交集，即为函数的增区间．本题是一道利用导数，求函数的单调区间的导数题，在求单调区间时一定不要忘记考虑定义域．属于基础题．现已求得如表数据的回归方程+中值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟【答案】C【解析】解：由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，故=30-0.9×20=12，∴y=0.9x+12．将x=100代入回归直线方程，得y=0.9×100+12=102（分钟）．∴预测加工100个零件需要102分钟．故选：C．求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间．本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，是一个中档题目．9.停车站划出一排10个停车位置，今有6辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A.种B.2C.6D.7【答案】D【解析】解：由题意知有6辆汽车需要停放，若要使4个空位连在一起则可以把三个空车位看成是一个元素，这个元素与另外6辆车共有7个元素进行全排列，共有A77种结果，故选：D．有6辆汽车需要停放，若要使4个空位连在一起则可以把三个空车位看成是一个元素，这个元素与另外6辆车共有7个元素进行全排列，写出排列数，得到结果本题考查排列组合的实际应用，解题的关键是三个相连的车位看做一个元素，再同其他的车进行全排列，车是有区别的．10.若（x-）n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中x2的系数为（）A.-210B.56C.-56D.210【答案】C【解析】解：∵（x-）n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，∴=，n=8，故通项公式为T r+1=•（-1）r•x8-2r，令8-2r=2，求得r=3，故该展开式中x2的系数为-=-56，故选：C．由条件可得=，求得n=8，在通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．11.现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（）A.12种B.24种C.36种D.72种【答案】B【解析】解：从4个球种选出2个组成复合元素，再把3个元素（包含一个复合元素）放入3个不同的盒子中有=36种，小球甲放在A盒中，其它三个球可以分为两类，第一类，3个球任意放入3个盒子中，有=6，第二类，从剩下的3个球种选出2个组成复合元素，再把2个元素（包含一个复合元素）放入B，C两个不同的盒子中有=6，利用间接法，故每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有36-6-6=24．故选：B．利用间接法，先排甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球的不同放法，再排除小球甲放在A盒中的不同放法，本题主要考查了排列组合混合问题，先选后排是关键．12.已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，4]B.（-∞，5]C.[6，+∞）D.[4，+∞）【答案】A【解析】解：f（x）≥g（x）即2xlnx≥-x2+ax-3，整理得a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）==，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）递增，∴h（x）min=h（1）=4，∵f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤4，故选A．f（x）≥g（x）可整理为a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+（x＞0），则问题转化为h（x）min≥a，利用导数易求h（x）min．该题考查函数恒成立问题，考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知P为函数y=f（x）的图象上一点，点P的横坐标是2，若在点P处的切线方程是y=x+1，则f′（2）= ______ ．【答案】1【解析】解：∵函数y=f（x）在点P处的切线方程是y=x+1，∴f′（x）=1，∵点P的横坐标是2，∴f′（2）=1．故答案为：1．利用导数的几何意义，即可得出结论．本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14.设随机变量X的分布列P（X=k）=ak（k=1，2，3，4），则P（X＞）= ______ ．【答案】0.9【解析】解：由题意根据离散型随机变量的概率分布列的性质可得a+2a+3a+4a=1，解得a=0.1．∴P（X＞）=1-P（X=1）=1-0.1=0.9，故答案为：0.9．由题意根据离散型随机变量的概率分布列的性质可得a+2a+3a+4a=1，由此解得a的值．再根据P（X＞）=1-P（X=1）运算求得结果．本题主要考查离散型随机变量的概率分布列的性质的应用，属于中档题．15.下列说法中正确的是______ ．①若散点图所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②已知随机变量ɛ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.9，则P（0＜ξ＜2）=0.4；③dx=dx=；④E（2ξ+3）=2E（ξ+3）；D（2ξ+3）=2D（ξ）+3．【答案】②③【解析】解：（1）将两个变量相对应的数据表示的数对在直角坐标系中用点表示出来，就是散点图．如果散点图所有点都在一条直线附近，可以用一个一次函数近似地表示它们的关系，用方程为的直线拟合散点图中的点，与散点图中的点最接近的直线回归直线．故①不正确；（2）已知随机变量ɛ服从正态分布N（2，a2），∵P（ξ＜4）=＜=P＜，且P（ξ＜4）=0.9，∴P＜=0.9．则P（0＜ξ＜2）=＜＜=＜＜=＜＜=＜=0.9-0.5=0.4，即P（0＜ξ＜2）=0.4，故选项②正确；（3）dx表示曲线、x轴在x=-1，x=0间围成的图形的面积，dx表示曲线、x轴在x=0，x=1间围成的图形的面积，而曲线即圆x2+y2=1在y≥0时的部分，故所求面积为圆的四分之一，即S=，故选项③正确；（4）E（2ξ+3）=2E（ξ）+3；D（2ξ+3）=4D（ξ）．故④不正确．故答案为②③．本题①运用散点图的概念判断命题真假；②利用正太分布的规律计算概率大小；③用定积分公式求值；④运用均值和方差地计算规律进行判断．本题考查了回归直线的概念、正太分布的概率、定积分求面积、均值和方差的变化特征．本题有一定的计算量，综合性较强，属于中档题．16.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248．已经证明：若2n-1是质数，则2n-1（2n-1）是完全数，n∈N*．请写出一个四位完全数______ ；又6=2×3，所以6的所有正约数之和可表示为（1+2）•（1+3）；28=22×7，所以28的所有正约数之和可表示为（1+2+22）•（1+7）；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为______ ．（请参照6与28的形式给出）【答案】8128；（1+2+22+23+24+25+26）•（1+127）【解析】解：若2n-1是质数，则2n-1（2n-1）是完全数，令n=7可得一个四位完全数为64×127=8128．由题意可令8128=26×（27-1）=26×127，其所有正约数之和为（1+2+22+23+24+25+26）•（1+127），故答案为：8128，（1+2+22+23+24+25+26）•（1+127）根据已知中若2n-1是质数，则2n-1（2n-1）是完全数，令n=7可得一个四位完全数，进而根据已知中6的所有正约数之和及28的所有正约数之和的表达形式得到8128的所有正约数之和．本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知z是复数，，均为实数（i为虚数单位）．（1）求z；（2）如果复数（z-ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）设z=x+yi（x、y∈R），…（1分）∵z+2i=x+（y+2）i，由题意得y=-2．…（3分）∵为实数，可得x=4，∴z=4-2i．…（6分）（2）∵（z-ai）2=（-a2-4a+12）-8（a+2）i，对应点在第一象限，…′（8分）可知＞＞，即：＞＜，…（10分）解得＜＜＜，∴-6＜a＜-2，即实数a的取值范围是（-6，-2）．…（12分）【解析】（1）设z=x+yi（x、y∈R），根据z+2i=x+（y+2）i为实数可得y的值．再由为实数，可得x的值，从而求得z．（2）由题意可知＞＞，由此求得a的范围．本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．18.若将函数f（x）=x5+7x4表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数．（Ⅰ）求a4的值；（Ⅱ）求（x-）6展开式中二项式系数最大的项．【答案】解：（Ⅰ）由题意可得a5=1，7=a4+a5•，∴a4=2．（Ⅱ）由于（x-）6=展开式中二项式系数最大的项为第四项，即T4=•（-2）3•x-3=-160x-3．【解析】（Ⅰ）由题意可得a5=1，7=a4+a5•，由此求得a4的值．（Ⅱ）由于（x-）6=展开式中二项式系数最大的项为第四项，再根据通项公式求得结果．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．19.若对任意a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=1，求证：a+b+c≤2．【答案】解：原不等式等价于（a+b+c）2≤4…（2分）即证a2+b2+2c2+2ab+2ac+2bc≤4…（4分）即证c2+2ab+2ac+2bc≤3…（6分）又c2+2ab+2ac+2bc≤c2+a2+b2+（a）2+（b）2+c2=3成立，当且仅当a=b=时，等号成立．…（11分）所以a+b+c≤2…（12分）【解析】利用分析法证明不等式，对不等式两边平方，通过已知条件以及基本不等式证明即可．本题考查不等式的证明，分析法证明方法的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.在一次数学测验后，学习委员小明对选做题的选题情况进行了统计，如表：（单位：人）（Ⅰ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学习委员小明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．求在这名班级学习委员被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；（Ⅱ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？下面临界值表仅供参考：参考公式：K2=．【答案】解：（Ⅰ）由题可知在选做“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．令事件A为“这名班级学习委员被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P（A∩B）=，P（A）=（4分）所以P（B|A）====．…..（6分）（Ⅱ）由表中数据得K2的观测值k==≈4.582＞3.841．所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关【解析】（Ⅰ）令事件A为“这名学委被抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，利用条件概率求得两名数学科代表也被选中的概率，或利用古典概型概率公式求解；（Ⅱ）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．本题考查条件概率、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题．21.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ的分布列为七彩教育网所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则～，，．ξ的分布列为所以Eξ=．【解析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．22.已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0），g（x）=1-（a＞0）（Ⅰ）若函数满足f（1）=2，求g（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当＜m＜n＜1时，试比较与的大小．【答案】解：（Ⅰ）函数满足f（1）=2，则a+1=2得，a=1，∴g（x）=1-，′，令g′（x）＞0得x＞1，g′（x）＜0得0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴g（x）min=g（1）=0．（Ⅱ）f′（x）=2ax-lnx，（x＞0）①令f′（x）≥0得，设h（x）=，则h′（x）=，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（e）=，∴当a时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．②令f′（x）≤0得2a≤，由上知h（x）=在（0，+∞）上没有最小值，∴f（x）在定义域内不可能单调递减，综合①②得a的取值范围为[，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅰ）知g（x）=1-在（0，1]上递减，＜＜＜时，g（m）＞g（n），即＜，而＜＜＜时，-1＜lnn＜0，∴1+lnn＞0，∴＞．【解析】（Ⅰ）利用条件f（1）=2求出a的值，再求出g（x）的导数，利用导数来求出g（x）的单调区间，从而求出g（x）的最小值；（Ⅱ）函数f（x）在定义域内单调必然满足：f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立；把a 表示成x的函数，再求出该函数的最值，从而求出a的取值范围；（Ⅲ）借用（Ⅰ）中得出g（x）的单调性，证明不等式．本题考查了导数的综合应用，求单调区间，求最值，利用单调性证明不等式．是一道导数的综合题．属于中档题．。

2011—2012学年度上学期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D D A A B C C B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3； 14.33<<-a ； 15.2±； 16.53. 三、解答题17.（本题10分）解：（1）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=及54=a ，59-=a ，得1135,85,a d a d +=ìí+=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得111,2.a d =ìí=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 数列{n a }的通项公式为n a n 213-=. ．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1) 知21122)1(n n d n n na S n -=-+=．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为36)6(2+--=n S n ，所以6=n 时，n S 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.（本题12分） 解 (1) 3b ＝2a sin B ，由正弦定理知，3sin B ＝2sin A sin B . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵B 是三角形的内角，∴sin B >0，从而有sin A ＝32， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴A ＝60°或120°，∵A 是锐角，∴A ＝60°． .．．．．．6分(2) ∵3＝12bc sin π3， ∴bc ＝40， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又72＝b 2＋c 2－2bc cos π3， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴b 2＋c 2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. （本题12分）解: 命题p 为真时:,0215>>-m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分 命题q 为真时，.231649,22330m m m +<<Þ<<>ìïíïî ．．．．．．．．．．．．．．．5分 由p q Ú为真，p q Ù为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分①p 真q 假时，05,02;1623m m m m <<Þ<£³£ìïíïî或．．．．．．．．．．．．．8分② p 假q 真时，50,165.16323mm m m ³£ìïÞ£<í<<ïî或．．．．．．．．10分综上所述: 20£<m 或3165<£m . ．．．．．．．．．．．12分20. （本题12分）解：（1）当2=k 时，不等式即023)(2>++=x x x f ，解得1x >- 或-2x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 则不等式的解集为{}12->-<x x x 或．．．．．．．．．．．．．．5分（2）0,0>>x k Q ，2()1(1)11(1)1f x x k x k k x k k x x x ++++++\==+++³++121+++=k k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为不等式81)(>+x x f 恒成立．8121>+++\k k 即可．．．．．10分 由0)21)(41(>-+++k k ， 得)41(,21舍去-<+>+k k ．3>\k ． ．．．．．．12分21. （本题12分）解（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，，，11(1,0,1),(0,1,1),B D1(1,,0),(,1,0)2E F x ．111(1,,1),(1,0,1),(,1,0),2D E AB AF x \=--==uuuu r uuur uuu r ．．．．．．．．．．．．．．2分由D AB D F AB E D ^^Û^11111且面， 则00111=×=×AF E D AB E D 与， 解得21=x . ．．．．．．．．．．．．．．5分 所以当点F 是CD 的中点时，F AB E D 11平面^． ．．．．．．．．．．．．6分（2）当F AB E D 11平面^时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F ， 平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1-==EF EC ， 所以平面C 1EF 的一个法向量为(2,2,1).n =-r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1cos ,.3m n m n m n×\<>==-u r r u r r u r r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22. （本题12分）解：（1）由椭圆C 的离心率,2e =得22=a c ，其中22b a c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，又点F 2在线段PF 1的中垂线上， 222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=\=\， 解得,1,2,122===b a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 .1222=+\y x 椭圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意直线和椭圆联立得，221,2,x y y kx m ì+=ïíï=+î消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得 设),,(),,(2211y x N y x M则)12(2)22)(12(4)4(422222,1+-+-±-=k m k km km x ，．．．．．．．．．．6分 ,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由已知p b a =+， 得.011,0221122=-++-+=+x m kx x m kx k k N F M F 即 化简，得m x x k m x kx 2))((22121-+-+＝0，0212)(412222222=-+--+-×\m k k m km k m k ，整理得.2k m -= ．．．．．．．．．．．．10分 \ 直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．．12分。

郑州市2010—2011学年下期期末考试高二数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31ii--等于（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2． 已知随机变量X 服从正态分布(2,1)N ，且(13)0.6826P x <<=，则(3)P x >=（ ） A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.1585 3． 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)(*)2n n n n N +++++++=∈时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）A ．1B ．1+2C ．1+2+3D ．1+2+3+4 4．给出下面四个命题，其中正确的一个是（ ） A ．回归直线y bx a =+至少经过样本点11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 中的一个B ．在线性回归模型中，相关指数20.64R =，说明预报变量对解释变量个贡献率是64% C ．相关指数2R 用来刻画回归效果，2R 越小，则残差平方的和越大，模型的拟合效果越好 D ．随机误差e 是引起预报值与真实值之间存在误差的原因之一 5．若20112011012011(1)()x a a x a x x R -=+++∈，则12011a a ++=（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）和相应的生产能耗y （吨煤）的几组数据：根据以上提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.57．一物体在力2()325F x x x =-+（力单位：N ，位移单位：m ）的作用下沿与()F x 相同的方向由5x =m 沿直线运动到10x =m 处做的功是（ ）A ．925JB ．850JC ．825JD ．800J8．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={至少出现一个5点}，则概率()|P A B 等于（ ）A ．1011 B ．511 C ．56 D ．11369．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第一项工程必须按照任务A 、任务B 、任务C 的先后顺序进行，第二项工程必须按照任务D 、任务E 、任务F 的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少种安排方法（ ）A ．12B ．30C ．20D ．4810．已知函数()()f x x R ∈的图象上任一点00(,)x y 处的切线方程为0000(2)(1)()y y x x x x -=---，那么函数()()f x x R ∈的单调递减区间可能是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],2-∞C ．()1,2D ．[)2,+∞11．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a ，11n n a n -⎧=⎨⎩，第次摸取红球，第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么53S =的概率为（ ） A ．32351233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．23251233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．4451233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．4151233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12．已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数'()f x 满足'()()()f x f x x R <∈，则（ ） A ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f >> B ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef <> C ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef ><D ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 已知离散型随机变量ξ的分布列如下，则a 的值是____________．14．已知423401234(12)x a a x a x a x a x +=++++，则1234234a a a a -+-=__________．15．已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(2)f =_______．16．正整数按右表的规律排列，则上起第n 行， 左起第1n +列的数应为__________(*)n N ∈．三、解答题：（共6大题，共70分）17．（本小题满分10分） ……已知二项式2((*)n x n N ∈展开式中，前三项的二项式系数和是56．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项．18．（本小题满分12分）试分别用综合法、分析法、反证法三种方法之一，证明下列结论：已知01a <<，则1491a a+≥-．19．（本小题满分12分）已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直． （Ⅰ）求实数a b 、的值； Ⅱ）若函数()f x 在区间[],1m m +上单调递增，求m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）北京时间2011年3月11日13：46，日本本州岛附近发生9.0级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm ．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如下：（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率；（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从这批鱼中任选3条，记ξ表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数，求ξ分布列和数学期E ξ．1 2 4 3 5 6 7 8 9 16151410 11 12 13 17 18 19 20 23 24 222125 0 11 32 1 5 9 8 73 2 1 2 3 5 4玉筋鱼的含量21．（本小题满分12分）为了考察某种药物预防疾病的效果，工作人员进行了动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物试验列联表工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验，知道其中患病的有2只．求出列联表中数据x y M N 、、、的值； 能够有97.5%的把握认为药物有效吗？ 参考数据参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22．（本小题满分12分）已知函数ln 1(),x af x a R x+-=∈（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若ln 0x kx -<在()0,+∞上恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知10x >，20x >，且12x x e +<，求证：1212x x x x +>．2010~2011学年度下期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题CBDDC ACACC CD 二、填空题13.0.1； 14. -8；15.0； 16.(1)n n +. 三．解答题17．解： (1)012C C C 56n n n ++=，………………………………………2分2(1)15611002n n n n n -⇒++=⇒+-=………………………4分 10,11n n ⇒==-(舍去)．…………………………………………5分(2) 210(x 展开式的第1r +项是520210210101()()2rrrrr r C x C x --=，…………………………………7分520082rr -=⇒=， ………………………………………9分 故展开式中的常数项是8810145()2256C =． ………………10分 18．解：综合法：01a <<，所以1414()(1)11a a a a a a+=++--- ………………2分 1451a aa a-=++- ………………4分5≥+ ………………8分 549.=+= ………………10分当且仅当141a aa a -=-时取等，即13a =时等号成立. --------------12分 分析法：221491(1)49(1)9610(31)0.a aa a a a a a a +≥-⇐-+≥-⇐-+≥⇐-≥ 当且仅当141a aa a -=-时取等，即13a =时等号成立.（比照给分） 19．解析：（1）'2()32f x ax bx =+，由题意可得4a b +=, -----------2分329a b +=, -----------4分1,3a b ==, ----------6分(2) 32()3f x x x =+,所以'2()363(2)f x x x x x =+=+, -----------8分 易知()f x 在(,2)-∞-和(0,)+∞上单调递增,所以12m +≤-或0m ≥. ………………10分 即3m ≤-或0m ≥. ---------12分20．解： (1)记“从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标”为事件A,则1251031545()91C C P A C ==,………………2分所以从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率4591. --------4分 （2）由题意可知，这批鱼铯含量超标的概率是51153P ==，…………6分 ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：------------------------------------10分所以ξ1(3,)3B .所以E ξ=1.-------------------12分21．解析：（1） 由题意知服用药的动物中每只被抽到的概率为51,…………2分 则10=x .∴70,30,40,10====N M y x . ……………………6分 （一个值1分，计4分）（2）76.450507030)300800(10022≈⨯⨯⨯-=K ,…………..10分(式子2分，结果2分)由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效. …………..12分22．解析:（I ）2ln )(xxa x f -='，令0)(='x f ，得a e x =.------------2分 当'(0,),()0,()a x e f x f x ∈>时为增函数； 当'(,),()0,()a x e f x f x ∈+∞<时为减函数， 可知)(x f 有极大值为a a e e f -=)(. -------------------4分 （Ⅱ）欲使0ln <-kx x 在),0(+∞上恒成立，只需k xx<ln 在),0(+∞上恒成立， 设)0(ln )(>=x xxx g ， ………………6分 由（Ⅰ）知，)(x g 在e x =处取最大值e 1，所以ek 1>.--------------------8分（Ⅲ）0121>>+>x x x e ，由上可知x xx f ln )(=在),0(e 上单调递增，所以121121ln()ln x x x x x x +>+，即121211ln )ln(x x x x x x >++， ………………10分 同理221212ln )ln(x x x x x x >++，两式相加得)ln(ln ln )ln(212121x x x x x x =+>+，所以2121x x x x >+. --------------------------12分。

河南省濮阳市2012-2013年下学期高二期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于 [ ]A ．-1-iB ．1-iC ．-1+iD ．1+i2. 以下三个命题：①“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；③“a ＞b ”是“a ＋c ＞b ＋c ”的充要条件．其中真命题有（ ）_． A.0 B.1 C.2 D.33.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为 ( )A ． 0.5B ． 1C ． 2D ． 44.若函数21)(-+=x x x f (x>2)在x=a 处取最小值，则a 为 A. 21+ B.1+3 C. 3 D.45.小王通过英语听力测试的概率是31，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）94.A B.92 C.274 D.2726. 抛物线y=x2在A （1，1）处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ） A.31 B.21C.1D.27.若(n x)21x 3-的展开式中第四项为常数项，则n=( )A.4B.5C.6D.78. 设双曲线2222bya x -=1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x 2y ±=B.y=x 2±C. y=x 22±D.y=x 21±9.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A.43 B.1 C.45 D.4710. 设{}a n是公差不为0的等差数列a 1=2,a 1,a 3，a 6成等比数列，则{}a n的前n 项和Sn=A.4742n n +B.353n 2n +C.4322n n + D.n n +211. 下列四个命题中①e dx x=⎰1e② 设回归直线方程为^y =2-2.5x,当变量x 增加一个单位时y 大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N(0,2σ)且P （-2）0≤≤ξ=0.4则P(ξ>2)=0.1④对于命题P:1x -x ≥0则⌝p ：1x-x <0.其中错误的命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.312.已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4-x ），且当x ≠2时其导函数f'（x ）满足xf ′（x ）＞2f ′（x ），若2＜a ＜4则（ ） A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ） B ．f(3)＜f(log 2a)＜f(2a ) C ．f(log 2a)＜f(3)＜f(2a ) D ．f(log 2a)＜f(2a )＜f(3)第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若对任意实数p ∈[]1,1-，不等式px 2+(p-3)x-3>0成立，则实数x 的取值范围为14.已知实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032x y y x y ，则z=2x+y 的最大值是.15. 计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（ ）解：每个比赛项目的场馆选择都有4种，于是总的方案共有4×4×4=64，在每一个场馆比赛的项目超过两项即三项的安排方案有1种，共有4种，于是在同一个场馆比赛的项目不超过两项的安排方案共有64-4=60 故答案为：60． 16. 观察下列等式可以推测：=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n 3213333三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cosB=54，b=2．（Ⅰ）当A=30°时，求a 的值；（Ⅱ）当△ABC 的面积为3时，求a+c 的值．解 (1)因为cos B ＝45，所以sin B ＝35.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得a sin 30°＝103，所以a ＝53. …..4分(2)因为△ABC 的面积S ＝12ac ·sin B ，sin B ＝35， 所以310ac ＝3，ac ＝10.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得4＝a 2＋c 2－85ac ＝a 2＋c 2－16，即a 2＋c 2＝20.所以(a ＋c )2－2ac ＝20，(a ＋c )2＝40.所以a ＋c ＝210……………10分 18．（本题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列{12-n na }的前n 项和． 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1.故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n . …………………………..4分(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和为S n ，∵a n 2n －1＝2－n 2n －1＝12n －2－n 2n －1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1＋12＋122＋…＋12n －2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋322＋…＋n 2n －1.记T n ＝1＋22＋322＋…＋n2n －1，① 则12T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，②①－②得：12T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n2n ，…………………….8分∴12T n ＝1－12n1－12－n 2n ., 即T n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －n2n －1. ∴S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n 2n －1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n2n －1＝n 2n －1.........12分说明：直接利用错位相减求对12-=n n n S 也可以.19．（本题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD ，PD ⊥底面ABCD ． （Ⅰ）证明：PA ⊥BD ；（Ⅱ）若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值．(1)证明 因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD . 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD .又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD .又AD ∩PD ＝D .所以BD ⊥平面PAD .故PA ⊥BD . ……………………………4分(2)解 如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长， 射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D ­xyz ，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0,0,1)．AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →＝(－1,0,0)． …………..6分设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·PB →＝0.即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0.因此可取n ＝(3，1，3)．………………………………….8分设平面PBC 的法向量为m ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PB →＝0，m .BC →＝0.可取m ＝(0，－1，－3)， (10)分则cos 〈m ，n 〉＝－427＝－277.故二面角A ­PB ­C 的余弦值为－277. ………………………..12分 20．（本题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力． （1）求X 的分布列；（2）求此员工月工资的期望．解 (1)X 的所有可能取值为：0,1,2,3,4，P (X ＝i )＝C i 4C 4－i4C 48(i ＝0,1,2,3,4)，则X 的分布列为……………………6分 (2)令Y 表示此员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2 100，2 800,3 500，则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170， P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835， P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝5370，E (Y )＝3 500×170＋2 800×1670＋2 100×5370＝2 280，所以此员工月工资的期望为2 280元． ………………………..12分 21．（本题满分12分）已知点A(1， 2)是离心率为22的椭圆C ：2222x ay b + =1(a ＞b ＞0)上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）△ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ （Ⅲ）求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值． 解：（1） a c e ==22， 12122=+ab ，222c b a += ∴2=a ，2=b ，2=c ∴14222=+y x --------------------------4分（2）设直线BD 的方程为m x y +=2∴⎩⎨⎧=++=42222y x m x y 0422422=-++⇒m mx x ∴06482>+-=∆m 2222<<-⇒m,2221m x x -=+ ----① 44221-=m x x -----② 222128264864343)2(1m m x x BD -=-=∆=-+= ，设d 为点A 到直线BD ：m x y +=2的距离， ∴3m d =∴2)8(422122≤-==∆m m d BD S ABD ，当且仅当2±=m 时取等号. 因为2±)22,22(-∈，所以当2±=m 时，ABD ∆的面积最大，最大值为2 ----------------------------------------8分（3）设),(11y x D ，),(22y x B ，直线AB 、AD 的斜率分别为：AB k 、AD k ，则=+AB AD k k 122122121222112211--++--+=--+--x m x x m x x y x y =]1)(2[22212121++--++x x x x x x m ------* 将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得]1)(2[22212121++--++x x x x x x m =0，即=+AB AD k k 0-------------------12分 22．（本题满分12分） 已知函数x x a ax x ln )2()(f 2++-=（1） 当a=1时，求函数f(x)的单调区间（2） 当a>0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a 的取值范围；（3） 若对于任意x 1,x 2），（∞+∈0, x 1<x 2且22112)(2)(f x x f x x +<+恒成立，求a 的取值范围解：（1）当1=a 时，,ln 3)(2x x x x f +-=定义域为），（∞+0 ()()xx x x x x f 112132)('--=+-= ………………2分 令()0'>x f 得1210><<x x 或；令()0'<x f 得121<<x ；所以()().1,21,,121,0⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛=减区间为和的增区间为x f y ……………………4分（2）函数x x a ax x f ln )2()(2++-=的定义域是），（∞+0. ……………5分 当0>a 时，)0(1)2(21)2(2)('2>-+-=++-=x x x a ax x a ax x f 令0)('=x f ，即0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=xax x x x a ax x f ，所以21=x 或ax 1= ………………6分 ①当110≤<a，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增，所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1(-=f ,符合题意； ②当e a <<11时，即11<<a e时，)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()1(-=<f a f ，不合题意；③当e a ≥1时，即ea 10≤<时，)(x f 在［1，e]上单调递减，所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ，不合题意。

河南省高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B3．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]5．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．7．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|8．，，则t1，t2，t3的大小关系为（）A．t2＜t1＜t3B．t1＜t2＜t3C．t2＜t3＜t1D．t3＜t2＜t19．已知函数y=f（x）+x+1是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣510．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）12．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B⊆A，则实数a的取值集合是．14．函数y=|﹣x2+2x+3|的单调减区间为．15．函数f（x）=为奇函数，则a=．16．=．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知，则函数f（x）的解析式为．18．已知集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=x3﹣4x+m，（m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．21．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．河南省高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．3．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选B4．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C5．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：D．6．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A7．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+∞）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：y=x3为奇函数；y=e﹣x为非奇非偶函数；y=﹣x2+1符合条件，y=lg|x|在定义域（0，+∞）上为增函数．故选C．8．，，则t1，t2，t3的大小关系为（）A．t2＜t1＜t3B．t1＜t2＜t3C．t2＜t3＜t1D．t3＜t2＜t1【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出大小关系．【解答】解：t1=dx==，==ln2，==e2﹣e．∴t2＜t1＜t3，故选：A．9．已知函数y=f（x）+x+1是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意利用奇函数的性质求得f（﹣2）的值．【解答】解：函数y=f（x）+x+1是奇函数，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故选：D．10．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．12．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】3L：函数奇偶性的性质；52：函数零点的判定定理；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B⊆A，则实数a的取值集合是{﹣1，0，1} ．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=∅或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=∅，当a≠0时，B={}，∵B⊆A，∴B=∅或B={﹣2}或B={2}，当B=∅时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．14．函数y=|﹣x2+2x+3|的单调减区间为（﹣∞，﹣1]和[1，3] ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据题意化简函数y，画出函数y的图象，根据函数图象容易得出y的单调减区间．【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3；∴函数y=f（x）=|﹣x2+2x+3|=|x2﹣2x﹣3|=，画出函数y的图象如图所示，根据函数y的图象知y的单调减区间是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．故答案为：（﹣∞，﹣1]和[1，3]．15．函数f（x）=为奇函数，则a=﹣1．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），由此求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，故有f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，即（x﹣1）（x﹣a）=（x+1）（x+a），即x2﹣（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，∴a+1=0，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．16．=．【考点】67：定积分．【分析】根据的几何意义求出其值即可．【解答】解：由题意得：的几何意义是以（0，0）为圆心，以3为半径的圆的面积的，而S圆=9π，故=，故答案为：．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知，则函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1，（x≥1）．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】换元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化简可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）18．已知集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，对集合A分2种情况讨论：①、若A=∅，则﹣a﹣2≥a+2，②、若A≠∅，则有，分别求出a的取值范围，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=∅，分2种情况讨论：①、若A=∅，则﹣a﹣2≥a+2，解可得a≤﹣2，此时A∩B=∅成立，②、若A≠∅，则有，解可得﹣2＜a≤0，综合可得：a≤0．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范围．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．20．已知函数f（x）=x3﹣4x+m，（m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，求出函数的极大值和极小值，从而求出函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）由f′（x）＞0得x＞2，或x＜﹣2由f′（x）＜0得﹣2＜x＜2所以，f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）由f′（x）=0得x=2或x=﹣2，∴f（x）的极小值是f（2）=﹣+m，f（x）的极大值是f（﹣2）=+m；又∵f（0）=m，f（3）=﹣3+m∴f（x）在[0，3]的最大值为f（0）=m，故最小值是f（2）=﹣+m．21．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤322．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．。

河南省郑州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） i是虚数单位，复数为（）A . 2+iB . 2-iC . -1+2iD . -1-2i2. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 设a= （cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2+ ）6展开式中的x3项的系数为（）A . ﹣20B . 20C . ﹣160D . 1603. （2分） (2017高二上·枣强期末) 某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·长春期中) 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（）A . 72B . 54C . 48D . 85. （2分）从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 86. （2分）y=cosx经过伸缩变换后,曲线方程变为（）A .B . y'=3cos2x'C .D .7. （2分）箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）若C252x=C25x+4 ，则x的值为（）A . 4B . 7C . 4或7D . 不存在9. （2分）已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=（）A . -2或2B . -9或3C . -1或1D . -3或110. （2分）(2018高二下·辽宁期末) 设随机变量，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） 4名男生和6名女生组成至少有一个男生参加的三人小组，组成方法的种数为（）A . 10B . 20C . 100D . 9612. （2分）(2018·安徽模拟) 已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·漳州开学考) 曲线y= x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________．14. （1分） (2018高三上·大连期末) 二项式展开式中的常数项为________．15. （1分）在极坐标系中，将圆ρ=2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转弧度，则所得的曲线的极坐标方程为________．16. （1分）g′（x）是函数g（x）=sin2（2x+ ）的导函数，f′（x）是定义城为R的函数f（x）的导函数，且满足f（4）=g′（﹣），又已知函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二下·南昌期末) 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生205女生1015（Ⅰ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（Ⅲ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．18. （10分）已知二项式 .（1）若它的二项式系数之和为 .①求展开式中二项式系数最大的项；②求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被除的余数.19. （10分）(2018·宣城模拟) 已知曲线的极坐标方程是 .以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值.20. （10分）(2017·石嘴山模拟) 2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆．为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：对嘉积中学的看法非常好，嘉积中学奠定了很好，我的中学很快乐很充实我一生成长的起点A班人数比例B班人数比例C班人数比例（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21. （10分）(2018·河北模拟) 某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：附：线性回归方程中，， .参考数据：， .（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系.（ⅰ）试求与之间的线性回归方程；（ⅱ）预测当店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？22. （10分） (2019高三上·玉林月考) 已知函数（1）若函数在定义域上为增函数，求a的取值范围; （2）证明:参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。