山东省泰安市2019届高三数学第一次模拟试题

山东省泰安市2019届高三第一次模拟考试数 学 试 题（文）2019.03一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a 、b 为实数，则“a b ＜1”是“0＜a ＜b1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】b a 10<<，所以⎪⎩⎪⎨⎧<>>100ab b a ，所以“1<ab ” 是“b a 10<<”的必要而不充分条件，选B.2.已知i 是虚数单位，则ii+-221等于 A.i - B.i -54 C.i 5354-D.i【答案】A 【解析】i i i i i i i i -=-=-+--=+-55)2)(2()2)(21(221，选A. 3.过点A （2，3）且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 A.042=+-y x B.072=-+y x ] C.032=+-y xD.052=+-y x【答案】A【解析】法一：设所求直线方程为02=+-C y x ,将点A 代入得，062=+-C ,所以4=C ,所以直线方程为042=+-y x ，选A.法二：直线052=-+y x 的斜率为2-，设所求直线的斜率为k ，则21=k ，代入点斜式方程得直线方程为)2(213-=-x y ，整理得042=+-y x ，选A. 4.设{}{}R x y y Q R x x y y P x∈==∈+-==,2,,12，则 A.Q P ⊆B.P Q ⊆C.Q P C R ⊆D.P C Q R ⊆【答案】C【解析】{}{}1,12≤=∈+-==y y R x x y y P ，{}{}0,2>=∈==y y R x y y Q x ，所以}1{>=y y P C R ，所以Q P C R ⊆，选C.5.已知向量()()k ,1,1,2-==，若()-⊥2，则k 等于 A.6 B.—6 C.12D.—12【答案】C【解析】因为()-⊥2，所以()02=-∙，即0=∙-，所以0)2()5(22=+--k ，解得12=k ，选C.6.函数x y 2log =的图象大致是 【答案】A【解析】函数⎩⎨⎧<->==0),(log 0,log log 222x x x x x y ，所以函数图象为A.7.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为 A.{x x ＜2-或x ＞}4B.{x x ＜0或x ＞}4C.{x x ＜0或x ＞}6D.{x x ＜2-或x ＞}2【答案】B【解析】当2≥x 时，()0824)2(22>-=--=-x x x f ，解得4>x ，此时不等式的解为4>x ，当2<x 时，()04)2(2)2(2>-=--=-=-x x x f x f ，所以0<x ，此时不等式的解为0<x ，综上，不等式的解集为}40{><x x x 或，选B. 8.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表【答案】B【解析】①③④正确，②回归方程x y53ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.9已知βα,是两平面，n m ,是两直线，则下列命题中不正确．．．的是 A.若，m n m α⊥,//则α⊥mB.若,,βα⊥⊥m m 则βα//C.若,α⊥m 直线m 在面β内，则βα⊥D. 若n m =⋂βαα,//，则n m // 【答案】D【解析】选项D 中，直线m 与平面β的位置关系没有确定，所以n m ,的关系不确定，所以选项D ，不正确。

山东省泰安市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．2C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 计算得到，，代入双曲线化简得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，，故，，故，代入双曲线化简得到：，故.故选：. 【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离小于半径可得,a b 满足的条件，利用(),M a b 与圆心的距离判断即可. 【详解】Q 直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，∴圆心(0,0)到直线1ax by +=的距离1d =<，1>．也就是点(,)M a b 到圆C 的圆心的距离大于半径． 即点(,)M a b 与圆C 的位置关系是点M 在圆C 外． 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题． 3．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x x=+-．若0x ≤，则()0f x ≤的解集是（ ） A ．[2,1]--B ．(,2][1,0]-∞-⋃-C ．(,2][1,0)-∞-⋃-D ．(,2)(1,0]-∞-⋃-【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性可求得()f x 在0x <时的解析式和()0f ，进而构造出不等式求得结果. 【详解】()f x Q 为定义在R 上的奇函数，()00f ∴=.当0x <时，0x ->，()23f x x x∴-=---， ()f x Q 为奇函数，()()()230f x f x x x x∴=--=++<，由0230x x x <⎧⎪⎨++≤⎪⎩得：2x -≤或10x -≤<； 综上所述：若0x ≤，则()0f x ≤的解集为(][],21,0-∞--U . 故选：B . 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在0x =处有意义时，()00f =的情况.4．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1- B ．0C ．1D．22+ 【答案】A 【解析】 【分析】先将函数解析式化简为|cos |y x =，结合题意可求得切点4x 及其范围4,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，根据导数几何意义，即可求得()442tan x x +的值. 【详解】函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩即|cos |y x =直线(2)(0)y m x m =+>与函数|cos |y x =图象恰有四个公共点，结合图象知直线(2)(0)y m x m =+>与函数cos y x =-相切于4x ，4,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 因为sin y x '=， 故444cos sin 2x k x x -==+，所以()()()()4444444sin 1221c 2tan os 2x x x x x x x -+⨯=+⨯=-++=.故选：A. 【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.5．已知函数3sin ()(1)()x x x xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m 的值. 【详解】依题意()f x 是奇函数.而3sin y x x =+为奇函数，x xy e e -=+为偶函数，所以()()()1gx x m x =+-为偶函数，故()()0gx g x --=，也即()()()()110x m x x m x +---+=，化简得()220m x -=，所以1m =.故选：B 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 6．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得()4k πωϕπ-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，故有2()1k k ω='-+①，再根据12234πππω-g …，求得12ω…②，由①②可得ω的最大值，检验ω的这个值满足条件．【详解】解：函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ…，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴， ()4k πωϕπ∴-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，k 、k Z '∈，2()1k k ω∴='-+，即ω为奇数①． ()f x Q 在(4π，)3π单调，∴12234πππω-g…，12ω∴…②． 由①②可得ω的最大值为1． 当11ω=时，由4x π=为()y f x =图象的对称轴，可得1142k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，故有4πϕ=-，()4k πωϕπ-+=g ，满足4πx =-为()f x 的零点， 同时也满足满足()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 故11ω=为ω的最大值， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题． 7．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立 D ．当6n =时，该命题成立【答案】C 【解析】 【分析】写出命题“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断. 【详解】由逆否命题可知，命题“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题为“假设当()1n k k N*=+∈时该命题不成立，则当n k =时该命题也不成立”，由于当7n =时，该命题不成立，则当6n =时，该命题也不成立，故选：C. 【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21 B ．22C ．11D ．12【答案】A 【解析】 【分析】由题意知24264,,S S S S S --成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出6S 的值. 【详解】解：由{}n a 为等差数列，可知24264,,S S S S S --也成等差数列，所以()422642S S S S S -=+- ，即()62103310S ⨯-=+-，解得621S =. 故选:A. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.9．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB DA ⊥，1AB AD ==，2BC =，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PA AC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．823π 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得PA ⊥面ABC ，可知PA BC ⊥，因为AB BC ⊥，则BC ⊥面PAB ，于是BC PB ⊥.由此推出三棱锥P ABC -外接球球心是PC 的中点，进而算出2CP =，外接球半径为1，得出结果. 【详解】解：由DA AB ⊥，翻折后得到PA AB ⊥，又PA AC ⊥， 则PA ⊥面ABC ，可知PA BC ⊥．又因为AB BC ⊥，则BC ⊥面PAB ，于是BC PB ⊥， 因此三棱锥P ABC -外接球球心是PC 的中点．计算可知2CP =，则外接球半径为1，从而外接球表面积为4π．故选：C. 【点睛】本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题．10．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（ ） A ．a b c +> B ．2ab c >C ．a b2c +> D ．112a b c+> 【答案】C 【解析】 【分析】取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误，根据不等式性质知C 正确，得到答案. 【详解】,a c b c >>，故2a b c +>，2a bc +>，故C 正确； 取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误； 故选：C . 【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.11．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ） A ．2 B ．3 C ．-2 D ．-3【答案】B 【解析】 【分析】根据(1)3f '=求出2,a =再根据(1,)a b +也在直线32y x =-上，求出b 的值，即得解. 【详解】 因为1()f x a x'=+，所以(1)3f '= 所以13,2a a +==，又(1,)a b +也在直线32y x =-上， 所以1a b +=， 解得2,1,a b ==- 所以3a b -=. 故选：B 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．282【答案】B 【解析】 【分析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长BE 交DF 于A 点，其中16AB AD DD ===，3AE =，4AF =， 所以表面积()3436536246302642S ⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+=. 故选B 项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，0}C．{﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0} 2．（5分）若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（）A．3B．C．D．﹣33．（5分）某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x﹣y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（5分）从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PM|＝4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为（）A．B．C．D．25．（5分）如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是（）A．9≤a＜10B．9＜a≤10C．10＜a≤11D．8＜a≤96．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是（）A．0B．1C．5D．67．（5分）（1﹣2x）5（2+x）的展开式中，x3的系数是（）A．120B．﹣120C．100D．﹣1008．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y＝sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位9．（5分）已知函数等于（）A．2B．log26C．log27D．310．（5分）在△ABC中，三边长分别为a，a+2，a+4，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝AC＝CC1＝1，则AN与BM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣1|﹣t有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知在△ABC和点M满足＝，若存在实数m使得成立，则m＝．14．（5分）如图是某几何体的三视图，该几何体的体积为．15．（5分）若，α∈（，π），则sin2α＝．16．（5分）已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知等差数列{a n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}中，b1＝1，b2＝2，从数列{a n}中取出第b n项记为c n，若{c n}是等比数列，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，△P AD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°．（1）证明：AD⊥PB；（2）求平面P AD与平面PBC所成二面角的大小．19．（12分）已知椭圆的离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（﹣2，0）且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M、N，设，的取值范围．20．（12分）某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析．已知学生甲的30次随堂测试成绩如下（满分为100分）：（1）把学生甲的成绩按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90]分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）规定随堂测试成绩80分以上（含80分）为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立．已知甲成绩优秀的概率为P1（以频率估计概率），乙成绩优秀的概率为P2，若P2﹣P1≥0.5，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”．在一次随堂测试中，记X为两人中获得优秀的人数，已知E（X）＝0.8，问二人是否适合结为“对子”？21．（12分）已知m＞0，函数f（x）＝e x﹣mx，直线l：y＝﹣m．（1）讨论f（x）的图象与直线l的交点个数；（2）若函数f（x）的图象与直线l：y＝﹣m相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（x1＜x2），证明：．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C 的方程为x2﹣2x+y2＝0．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）直线与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求△AOB面积的最大值．23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣m|x﹣2|（m∈R）．（1）当m＝3时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜2x+1恒成立，求m的取值范围．2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，0}C．{﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：∵集合A表示﹣2到0的所有实数，集合B表示5个整数的集合，∴A∩B＝{﹣1，0}，故选：C．2．（5分）若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（）A．3B．C．D．﹣3【解答】解：∵（2﹣i）（a+i）＝（2a+1）+（2﹣a）i的实部与虚部互为相反数，∴2a+1+2﹣a＝0，即a＝﹣3．故选：D．3．（5分）某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x﹣y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为×（72+77+80+x+86+90）＝81，解得x＝0；又乙班5名同学的中位数为73，则y＝3；x﹣y＝0﹣3＝﹣3．故选：D．4．（5分）从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PM|＝4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设P（x0，y0），依题意可知抛物线准线x＝﹣1，∴x0＝4﹣1＝3，∴y0＝2，∴P（3，2），F（1，0）．∴直线PF的斜率为k＝＝，故选：C．5．（5分）如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是（）A．9≤a＜10B．9＜a≤10C．10＜a≤11D．8＜a≤9【解答】解：依次运行流程图，结果如下：n＝13，S＝0满足判断框内的条件n≥a，S＝13，n＝12满足判断框内的条件n≥a，S＝25，n＝11满足判断框内的条件n≥a，S＝36，n＝10满足判断框内的条件n≥a，S＝46，n＝9此时，不满足判断框内的条件n≥a，退出循环，所以a的取值范围是9＜a≤10．故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是（）A．0B．1C．5D．6【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线，y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，得A（0，3），此时z的最大值为z＝0+2×3＝6，故选：D．7．（5分）（1﹣2x）5（2+x）的展开式中，x3的系数是（）A．120B．﹣120C．100D．﹣100【解答】解：（1﹣2x）5（2+x）＝2（1﹣2x）5+x（1﹣2x）5∵（1﹣2x）5的展开式的通项为T r+1＝C5r（﹣2x）r＝（﹣2）r C5r x r令r＝3得（1﹣2x）5展开式中x3的项的系数是﹣8C53＝﹣80令r＝2得（1﹣2x）5展开式中x2的项的系数是4C52＝40∴（1﹣2x）5（2+x）＝2（1﹣2x）5+x（1﹣2x）5的展开式中x3的项的系数是2×（﹣80）+40＝﹣120故选：B．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y＝sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ），的图象可得A＝1，T＝＝2＝π，∴ω＝2．再由五点法作图可得2×+φ＝0，∴φ＝．故函数的f（x）的解析式为f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+）．故把f（x）＝sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）＝sin2x的图象，故选：B．9．（5分）已知函数等于（）A．2B．log26C．log27D．3【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（2019）＝f（4）＝log24＝2．故选：A．10．（5分）在△ABC中，三边长分别为a，a+2，a+4，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：设最小角为α，故α对应的边长为a，则cosα＝＝，解得a＝3．∵最小角α的余弦值为，∴＝．∴＝．故选：A．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝AC＝CC1＝1，则AN与BM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系：则A（1，0，0），B（0，1，0），N（，0，1），M（，，1），∴＝（﹣，0，1），＝（，﹣，1），cos＜，＞＝＝＝＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣1|﹣t有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）＝|x2﹣2x﹣1|﹣t＝0得|x2﹣2x﹣1|＝t，作出y＝|x2﹣2x﹣1|的图象如图，要使f（x）有四个不同的零点，则0＜t＜2，同时x1，x4，是方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0的两个根，x2，x3，是方程x2﹣2x﹣1+t＝0的两个根，则x1x4＝﹣1﹣t，x1+x4＝2，x2x2＝﹣1+t，x2+x3＝2，则x4﹣x1＝＝＝2，x3﹣x2＝＝＝2，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）＝4+2，设h（t）＝4+2，h′（t）＝﹣＝﹣，由h′（t）＞0得﹣＞0，得＞，平方得＞得8﹣4t＞2+t，得5t＜6，即0＜t＜，此时为增函数，由h′（t）＜0得＜t＜2，此时为减函数，故当t＝时，h（t）取得极大值h（）＝+2＝4+2＝+＝4，h（0）＝6，h（2）＝8，则8＜6，即h（t）的取值范围是，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知在△ABC和点M满足＝，若存在实数m使得成立，则m＝3．【解答】解：由点M满足，知点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则＝∴∴m＝3故答案为：314．（5分）如图是某几何体的三视图，该几何体的体积为12．【解答】解：由三视图知，该几何体是一个三棱柱，如图所示；用垂直于侧棱的平面截三棱柱，得截面图形是侧视图，又侧棱长为4，则该三棱柱的体积为V＝S截面•侧棱＝×2×4×3＝12．故答案为：12．15．（5分）若，α∈（，π），则sin2α＝．【解答】解：，α∈（，π），所以：，整理得：，所以：，则：，故：sin2．故答案为：16．（5分）已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为3．【解答】解：因为PF⊥x轴，所以设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k＝，则AE的方程为y＝（x+a），令x＝0，则y＝，即E（0，），BN的斜率为﹣，则BN的方程为y＝﹣（x﹣a），令x＝0，则y＝，即N（0，），因为|OE|＝2|ON|，所以2•||＝||，即2（c﹣a）＝c+a，即c＝3a，则离心率e＝＝3．故答案为：3．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知等差数列{a n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}中，b1＝1，b2＝2，从数列{a n}中取出第b n项记为c n，若{c n}是等比数列，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）差数列{a n}满足，可得a1+a2＝4，a1+a2+a2+a3＝12，设等差数列的公差为d，可得2a1+d＝4，4a1+4d＝12，解得a1＝1，d＝2，则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由题意可得c 1＝a＝a1＝1，c2＝a＝a2＝3，可得数列{c n}的公比为3，c n＝3n﹣1，由c n＝a＝2b n﹣1，可得b n＝（1+3n﹣1），{b n}的前n项和T n＝（1+3+…+3n﹣1）+n＝•+n＝．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，△P AD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°．（1）证明：AD⊥PB；（2）求平面P AD与平面PBC所成二面角的大小．【解答】证明：（1）取AD的中点E，连结PE，BE，BD，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD⊥BE，同理，得AD⊥PE，又PE∩BE＝E，PE⊂平面PBE，BE⊂平面PBE，∴AD⊥平面PBE，又PB⊂平面PBE，∴AD⊥PB．解：（2）∵平面P AD⊥平面ABCD，由（1）可知EA，EB，EP两两垂直，以E为坐标原点建立空间直角坐标系E﹣xyz，如图，由题意得PD＝P A＝AD＝2，则E（0，0，0），B（0，，0），C（﹣2，，0），P（0，0，），∴＝（0，，0），＝（0，，﹣），＝（﹣2，，﹣），设平面PBC的一个法向量＝（x，y，z），由，取y＝1，得＝（0，1，1），由（1）得是平面P AD的一个法向量，∴cos＜，＞＝＝，∴＜＞＝45°，∴平面P AD与平面PBC所成二面角的大小为45°．19．（12分）已知椭圆的离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（﹣2，0）且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M、N，设，的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，解得a2＝2，b2＝1，则椭圆方程为+y2＝1，（2）设直线l的斜率为k，A（x1，y2），B（x2，y2），M（x3，y3），则＝（1﹣x1，﹣y1），＝（x3﹣1，y3），由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，由＝α，可得﹣y1＝ay3，则α＝﹣，当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为y＝（x﹣1），即x＝，代入曲线C的方程又x12+y12＝1，整理可得（3﹣2x1）y2+2y1（x1﹣1）﹣y12＝0，∴y1y3＝﹣，∴α＝﹣＝3﹣2x1，当AM与x轴垂直时，A点横坐标为x1＝1，α＝1，显然a＝3﹣2x也成立，∴α＝3﹣2x，同理可得β＝3﹣2x，设直线l的方程为y＝k（x+2），（k≠0），联立，消去y整理得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2＝0，由△＝（8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得0＜k2＜，又x1+x2＝﹣，∴α+β＝3﹣2x1+3﹣2x2＝6﹣2（x1+x2）＝14﹣∈（6，10）即α+β的取值范围是（6，10）．20．（12分）某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析．已知学生甲的30次随堂测试成绩如下（满分为100分）：（1）把学生甲的成绩按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90]分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）规定随堂测试成绩80分以上（含80分）为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立．已知甲成绩优秀的概率为P1（以频率估计概率），乙成绩优秀的概率为P2，若P2﹣P1≥0.5，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”．在一次随堂测试中，记X为两人中获得优秀的人数，已知E（X）＝0.8，问二人是否适合结为“对子”？【解答】解：（1）根据成绩分组，列出频率分布表如下，画出频率分布直方图如图所示；（2）由（1）知P1＝0.1，随机变量X的所有可能取值分别为0，1，2；当X＝0时，P（X＝0）＝0.9×（1﹣P2），当X＝1时，P（X＝1）＝0.9×P2+0.1×（1﹣P2）＝0.8×P2+0.1，当X＝2时，P（X＝2）＝0.1×P2；所以X的分布列为；所以X的数学期望为E（X）＝0.8×P2+0.1+2×0.1×P2＝P2+0.1＝0.8，解得P2＝0.7；所以P2﹣P1＝0.7﹣0.1＝0.6＞0.5，所以学生甲与学生乙适合结为“对子”．21．（12分）已知m＞0，函数f（x）＝e x﹣mx，直线l：y＝﹣m．（1）讨论f（x）的图象与直线l的交点个数；（2）若函数f（x）的图象与直线l：y＝﹣m相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（x1＜x2），证明：．【解答】解：（1）由題意，令g（x）＝e x﹣mx+m，（m＞0）则g'（x）＝e x﹣m，令g'（x）＞0，解得x＞lnm．所以g（x）在（lnm，+∞）上单调递增，令g'（x）＜0，解得x＜lnm，所以g（x）在（﹣∞，lnm）上单调递减，则当x＝lnm时，函数取得极小值，同时也是最小值g（x）min＝g（lnm）＝m﹣mlnm+m＝m（2﹣lnm）①当m（2﹣lnm）＞0，即0＜m＜e2时，f（x）的图象与直线l无交点，②当m（2﹣lnm）＝0，即m＝e2时f（x）的图象与直线l只有一个交点．③当m（2﹣lnm）＜0，即m＞e2时f（x）的图象与直线l有两个交点．综上所述，当0＜m＜e2时，f（x）的图象与直线l无交点m＝e2时f（x）的图象与直线l只有一个交点，m＞e2时f（x）的图象与直线l有两个交点．（2）证明：令φ（x）＝g（lnm+x）﹣g（lnm﹣x）＝me x﹣me﹣x﹣2mx，（x＞0）φ′（x）＝m（e x+e﹣x﹣2）∵e x+e﹣x≥2＝2，∴φ'（x）≥0，即φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（0）＝0∴x＞0时，g（lnm+x）＞g（lnm﹣x）恒成立，又0＜x1＜lnm＜x2，∴lnm﹣x1＞0，∴g（lnm+lnm﹣x1）＞g（lnm﹣lnm+x1）即g（2lnm﹣x1）＞g（x1），又g（x1）＝g（x2）∴g（x2）＜g（2lnm﹣x1）∵2lnm﹣x1＞lnm，x2＞lnm，y＝g（x）在（lnm，+∞）上单调递增，∴x2＜2lnm﹣x1即x1+x2＜2lnm．∵，∴•＝（mx1﹣m）（mx2﹣m）＝m2（x1﹣1）（x2﹣1），∵．∴m2（x1﹣1）（x2﹣1）＜m2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，则x1x2﹣（x1+x2）+1＜1，∴x1x2﹣（x1+x2）＜0，即x1x2＜x1+x2，即成立．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的方程为x2﹣2x+y2＝0．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）直线与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）由x＝2+t得t＝（x﹣2）代入y＝2+整理得x﹣+4＝0，∴直线l的普通方程为x﹣+4＝0，又，∴ρ2cos2θ﹣2ρcosθ+ρ2sin2θ＝0，∴ρ＝2cosθ，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，（2）由得，∴A（2，2），设B（ρ，θ），则ρ＝2cosθ，∴△AOB的面积S＝|OA||OB|sin∠AOB＝|4ρsin（﹣θ）|＝|4cosθsin（﹣θ）|＝|2cos（2θ+）+|，∴S mac＝2+．23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣m|x﹣2|（m∈R）．（1）当m＝3时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜2x+1恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝3时，f（x）＝|x+1|﹣3|x﹣2|，由f（x）＞1，得或或，解得：＜x≤2或2＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＝x+1﹣m（2﹣x），f（x）＜2x+1恒成立，即x+1﹣m（2﹣x）＜2x+1恒成立，整理得：（2﹣x）m＞﹣x，当x＝2时，0＞﹣2成立，当x∈[﹣1，2]时，m ＞＝1﹣，令g（x）＝1﹣，∵﹣1≤x＜2，∴0＜2﹣x≤3，∴≥，∴1﹣≤，故g（x）max ＝，故m ＞．第21页（共21页）。

山东省泰安市2019年高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·泉州模拟) 已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={y|y=x2 ，x∈A}，则A∩B=（）A . [﹣1，0]B . [0，2]C . [2，4]D . [﹣1，4]2. （2分）设复数,则（）A . -3B . 3C . -3iD . 3i3. （2分）在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A . 19B . -14C . -18D . -194. （2分） (2019高三上·双流期中) 十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为（）A .B .C .D .5. （2分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是（）A . m＞1B . 1＜m＜8C . m＞8D . 0＜m＜1或m＞86. （2分）三个数0.60.7 ， 0.70.6 ， log0.76的大小顺序是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜7. （2分） (2015高三上·合肥期末) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A .B .C . 4D . 28. （2分）定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为（）A . 13B . 11C . 8D . 49. （2分） (2016高二下·安吉期中) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的中心为O，左焦点为F，P 是双曲线上的一点• =0且4 • =3 ，则该双曲线的离心率是（）A .B .C . +D .10. （2分）(2013·辽宁理) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·正定期末) 下列函数中同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .12. （2分）函数在点处的切线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 在（x2+2x+y）5的展开式中，x5y2的系数为________．14. （1分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为________15. （1分）已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C 的准线上的一点，则△ABP的面积为________16. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知函数f（x）= sin cos +sin2 （ω＞0，0＜φ＜）．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（，1）．（1）函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 = ．且f（A）= ，求角C的大小．18. （10分）(2017·南京模拟) 从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记Y为所组成的三位数各位数字之和．（1）求Y是奇数的概率；（2）求Y的概率分布和数学期望．19. （5分） (2016高二上·青海期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．20. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 设F（0，1），点P在x轴上，点Q在y轴上， =2 ，⊥ ，当点P在x轴上运动时，点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F的直线l交曲线C于A，B两点，且曲线C在A，B两点处的切线相交于点M，若△MAB的三边成等差数列，求此时点M到直线AB的距离．21. （15分） (2019高二下·盐城期末) 已知函数，（1）当，时，求函数在上的最小值；（2）若函数在与处的切线互相垂直，求的取值范围；（3）设，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．22. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 . （1）写出曲线的普通方程;（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.23. （5分）已知函数f（x）=|x+a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=-1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20、答案：略21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23、答案：略。

高三年级模拟高考密卷理数试卷本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：l 、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：优题速享先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}2220,0log 2A x x x B x x =-->=<<，则A B ⋂=A ．(2，4)B ．(1，1)C ．(－1，4)D ．(1，4) 2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足121z i i-=-，则复数z 在复平面内的点到原点的距离为A ．132 C ．2 C ．2 D ．523．抛掷红、蓝两颗骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是 A. 12 B. 29 C. 13 D. 1124．已知{}n a 是等差数列，满足：对1,2n n n N a a n *+∀∈+=，则数列{}n a 的通项公式n a =A ．nB ．1n -C ．12n -D ．12n + 5．在△ABC 中，M 为AC 中点，,BC CD MD x AB y AC x y ==++=，则A ．1B ．12 C ．13 D ．32 6．已知F 为抛物线24y x =的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则FA FB-的值等于A ．B ．8C ．D ．47．已知如图所示的程序框图是为了求出使!5000n n <的最大值，那么在①和②处可以分别填入A ．()50001S S n n <=+?；B ．5000S S S n ≥=?；C ．5000S S S n <=?；D ．()50001S S n n ≥=+?；8．如图所示，边长为a 的空间四边形ABCD 中，90BCD ∠=，平面ABCD ⊥平面BCD ，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．优题速享.如图是函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 的图象，给出下列四个命题：①函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； ②()g x 的一条对称轴的方程可以为4x π=-； ③对于实数m ，恒有33f m f m ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④()()f x g x +的最大值为2．其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．优题速享.如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A．2+ B．3+ C．3++ D．2+ 11．过双曲线()2222100x y a a b-=>>右焦点F 的直线交两渐近线于A ，B 两点，90OAB ∠=，O 为坐标原点，且△OAB 内切圆半径为3a ，则双曲线的离心率为 A．2 BC．2 D12．若函数()32312f x ax x =-+存在唯一的零点0x ，且00x >，则实数a 的取值范围是 A．,2⎛-∞- ⎝⎭B．() C．( D．,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高三第一轮复习质量检测数学试题(理科)2019.3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}20,2,1,0,2,A x x B A B =-<≤=--⋂=则A ．{}21--，B ．{}20-，C ．{}10-，D ．{}210--，， 2．若复数()()2i a i -+的实部与虚部互为相反数，则实数a =A ．3 B. 13 C ．13- D ．3-3．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x y -的值为A ．2B ．2-C ．3D ．3- 4．已知点P 是抛物线24y x =在第一象限内的一点，过点P 作抛物线准线的垂线，垂足为M ，且4PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线PF 的斜率为A．3 B．2CD．5．如图是一个算法流程图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤6．已知实数,x y 满足约束条件0,33,20,x x y z x y y ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值是A ．0B ．1C ．5D ．6 7．()()5122x x -+的展开式中，3x 的系数是 A ．160- B ．120- C ．40 D ．2008．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，为了得到sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 9．已知函数()()()()2log 8,520195,5x x f x f f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则等于 A ．2 B ．2log 6 C ．2log 7 D ．310．ABC ∆中，三边长分别为,2,4a a a ++，最小角的余弦值为1314，则这个三角形的面积为 AB ．154 CD11．在直三棱柱11190,ABC A B C BCA M N -∠=，，分别是1111,A B AC 的中点，BC=AC=CC 1=1，则AN 与BM 所成角的余弦值为A ．110 B．2 C ．25 D．1012．已知函数()221f x x x t =---有四个不同的零点1234123,,,x x x x x x x <<，且 4x <，则()()41322x x x x -+-的取值范围是A．(8, B．( C．( D．( 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=．若存在实数m ，使得AB AC mAM ++=成立，则m =▲ ．14．如图是某几何体的三视图，该几何体的体积为▲ ．15．若2cos 2sin ,,,sin 2=42ππαααπα⎛⎫⎛⎫=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 ▲ ． 16．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左焦点为F ，A ，B 分别是C 的左、右顶点，P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE NO =(O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为 ▲ ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明。

2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，0}C．{﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0} 2．（5分）若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（）A．3B．C．D．﹣33．（5分）某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x﹣y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（5分）从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PM|＝4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为（）A．B．C．D．25．（5分）如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是（）A．9≤a＜10B．9＜a≤10C．10＜a≤11D．8＜a≤96．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是（）A．0B．1C．5D．67．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A．4+2B．2C．4+4D．6+48．（5分）等比数列{a n}的首项a1＝4，前n项和为S n，若S6＝9S3，则数列{log2a n}的前10项和为（）A．65B．75C．90D．1109．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y＝sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10．（5分）已知函数等于（）A．2B．log26C．log27D．311．（5分）设a＝log36，b＝log520，则log215＝（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）＝恰有三个极值点，则m的取值范围是（）A．（﹣）B．（﹣，0）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知在△ABC和点M满足＝，若存在实数m使得成立，则m＝．14．（5分）若数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝2S n，则a4+a5+a6＝．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为16π，AB＝1，若△ABC外接圆的圆心O1在AC上，半径r1＝1，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为．16．（5分）已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题．考生根据要求作答．17．（12分）已知函数cos2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，D为边AB上一点，CD＝2，AD＝，∠ADC为锐角，且f（B）＝0，求b的值．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．19．（12分）某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析．已知学生甲的30次随堂测试成绩如下（满分为100分）：（1）把学生甲的成绩按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90]分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下（不包括50分）的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在[30，40）内的概率．20．（12分）已知椭圆的离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（﹣2，0）且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M、N，设，的取值范围．21．（12分）已知m＞0，函数f（x）＝e x﹣mx，直线l：y＝﹣m．（1）讨论f（x）的图象与直线l的交点个数；（2）若函数f（x）的图象与直线l：y＝﹣m相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（x1＜x2），证明：．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的方程为x2﹣2x+y2＝0．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）直线与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求△AOB面积的最大值．23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣m|x﹣2|（m∈R）．（1）当m＝3时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜2x+1恒成立，求m的取值范围．2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A表示﹣2到0的所有实数，集合B表示5个整数的集合，∴A∩B＝{﹣1，0}，故选：C．2．【解答】解：∵（2﹣i）（a+i）＝（2a+1）+（2﹣a）i的实部与虚部互为相反数，∴2a+1+2﹣a＝0，即a＝﹣3．故选：D．3．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为×（72+77+80+x+86+90）＝81，解得x＝0；又乙班5名同学的中位数为73，则y＝3；x﹣y＝0﹣3＝﹣3．故选：D．4．【解答】解：设P（x0，y0），依题意可知抛物线准线x＝﹣1，∴x0＝4﹣1＝3，∴y0＝2，∴P（3，2），F（1，0）．∴直线PF的斜率为k＝＝，故选：C．5．【解答】解：依次运行流程图，结果如下：n＝13，S＝0满足判断框内的条件n≥a，S＝13，n＝12满足判断框内的条件n≥a，S＝25，n＝11满足判断框内的条件n≥a，S＝36，n＝10满足判断框内的条件n≥a，S＝46，n＝9此时，不满足判断框内的条件n≥a，退出循环，所以a的取值范围是9＜a≤10．故选：B．6．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线，y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，得A（0，3），此时z的最大值为z＝0+2×3＝6，故选：D．7．【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的表面积S＝2×+2×2+2×＝6+4，故选：D．8．【解答】解：设{a n}公比为q，由S6＝9S3，知q≠1，且，即1﹣q6＝9×（1﹣q3），即1+q3＝9，所以q＝2，a n＝4•2n﹣1＝2n+1，数列{log2a n}是以log2a1＝2为首项，公差为的等差数列，于是数列{log2a n}的前10项和为：，故选：A．9．【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ），的图象可得A＝1，T＝＝2＝π，∴ω＝2．再由五点法作图可得2×+φ＝0，∴φ＝．故函数的f（x）的解析式为f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+）．故把f（x）＝sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）＝sin2x的图象，故选：B．10．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（2019）＝f（4）＝log24＝2．故选：A．11．【解答】解：；∴；；∴；∴＝．故选：D．12．【解答】解：由题意知f′（x）＝，当x＞0时，令f′（x）＝0，可化为：﹣2m＝，令g（x）＝，则g′（x）＝﹣，则函数g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，g（x）的图象如图所示：故0＜﹣2m＜1即﹣＜m＜0时，f′（x）＝0有2个不同的解，当x≤0时，令f′（x）＝0，x＝＜0，解得：m＜﹣，综上，m∈（﹣，﹣），故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：由点M满足，知点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则＝∴∴m＝3故答案为：314．【解答】解：根据题意，数列{a n}满足：a n+1＝2S n，即S n+1﹣S n＝2S n，则有S n+1＝3S n，又由S1＝a1＝1，则数列{S n}为首项为1，公比为3的等比数列，则S n＝1×3n﹣1＝3n﹣1，则a4+a5+a6＝S6﹣S3＝35﹣32＝234；故答案为：234．15．【解答】解：如图，∵△ABC外接圆的圆心O1在AC上，∴O1为AC的中点，且△ABC是以∠ABC为直角的直角三角形，由半径r1＝1，得AC＝2，又AB＝1，∴BC＝．把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补形为长方体，设BB1＝x，则其外接球的半径R＝．又直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为16π，∴4πR2＝16π，即R＝2．∴，解得x＝．∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为．故答案为：3．16．【解答】解：因为PF⊥x轴，所以设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k＝，则AE的方程为y＝（x+a），令x＝0，则y＝，即E（0，），BN的斜率为﹣，则BN的方程为y＝﹣（x﹣a），令x＝0，则y＝，即N（0，），因为|OE|＝2|ON|，所以2•||＝||，即2（c﹣a）＝c+a，即c＝3a，则离心率e＝＝3．故答案为：3．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题．考生根据要求作答．17．【解答】解：（1）函数cos2x．＝﹣，＝，令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递减区间为：[]（k∈Z）．（2）由于：f（B）＝0，即：，解得：B＝①当时，在△BCD中，．由于∠ADC为锐角，则：，所以：b2＝AD2+CD2﹣2•AD•CD•cos∠ADC，解得：b2＝5则：b＝．18．【解答】证明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥BB1 又AB⊥BC，BB1∩BC＝B，∴AB⊥平面B1BCC1而AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，∵F为BC的中点，∴FG∥AB又E为A1C1的中点∴C1E∥AG，且C1E＝AG ∴四边形AEC1G为平行四边形，∴AE∥C1G∴平面C1GF∥平面EAB，而C1F⊂平面C1GF，∴C1F∥平面EAB．19．【解答】解：（1）频率分布表为：画出频率分布直方图如下：（2）成绩在[30，40）内的有3个数据，记为A，B，C，成绩在[40，50）内的有3个数据，记为a，b，c，则从[30，40），[40，50）共6个数据中任意抽取3个，基本事件有20个，分别为：（A，B，C），（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，C，a），（A，C，b），（A，C，c），（B，C，a），（B，C，b），（B，C，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（a，b，c），其中恰好有两份成绩在[30，40）内共有9个，∴恰有2份成绩在[30，40）内的概率P＝．20．【解答】解：（1）由题意可得，解得a2＝2，b2＝1，则椭圆方程为+y2＝1，（2）设直线l的斜率为k，A（x1，y2），B（x2，y2），M（x3，y3），则＝（1﹣x1，﹣y1），＝（x3﹣1，y3），由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，由＝α，可得﹣y1＝ay3，则α＝﹣，当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为y＝（x﹣1），即x＝，代入曲线C的方程又x12+y12＝1，整理可得（3﹣2x1）y2+2y1（x1﹣1）﹣y12＝0，∴y1y3＝﹣，∴α＝﹣＝3﹣2x1，当AM与x轴垂直时，A点横坐标为x1＝1，α＝1，显然a＝3﹣2x也成立，∴α＝3﹣2x，同理可得β＝3﹣2x，设直线l的方程为y＝k（x+2），（k≠0），联立，消去y整理得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2＝0，由△＝（8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得0＜k2＜，又x1+x2＝﹣，∴α+β＝3﹣2x1+3﹣2x2＝6﹣2（x1+x2）＝14﹣∈（6，10）即α+β的取值范围是（6，10）．21．【解答】解：（1）由題意，令g（x）＝e x﹣mx+m，（m＞0）则g'（x）＝e x﹣m，令g'（x）＞0，解得x＞lnm．所以g（x）在（lnm，+∞）上单调递增，令g'（x）＜0，解得x＜lnm，所以g（x）在（﹣∞，lnm）上单调递减，则当x＝lnm时，函数取得极小值，同时也是最小值g（x）min＝g（lnm）＝m﹣mlnm+m＝m（2﹣lnm）①当m（2﹣lnm）＞0，即0＜m＜e2时，f（x）的图象与直线l无交点，②当m（2﹣lnm）＝0，即m＝e2时f（x）的图象与直线l只有一个交点．③当m（2﹣lnm）＜0，即m＞e2时f（x）的图象与直线l有两个交点．综上所述，当0＜m＜e2时，f（x）的图象与直线l无交点；m＝e2时f（x）的图象与直线l只有一个交点，m＞e2时f（x）的图象与直线l有两个交点．（2）证明：令φ（x）＝g（lnm+x）﹣g（lnm﹣x）＝me x﹣me﹣x﹣2mx，（x＞0）φ′（x）＝m（e x+e﹣x﹣2）∵e x+e﹣x≥2＝2，∴φ'（x）≥0，即φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（0）＝0∴x＞0时，g（lnm+x）＞g（lnm﹣x）恒成立，又0＜x1＜lnm＜x2，∴lnm﹣x1＞0，∴g（lnm+lnm﹣x1）＞g（lnm﹣lnm+x1）即g（2lnm﹣x1）＞g（x1），又g（x1）＝g（x2）∴g（x2）＜g（2lnm﹣x1）∵2lnm﹣x2＞lnm，x2＞lnm，y＝g（x）在（lnm，+∞）上单调递增，∴x2＜2lnm﹣x1即x1+x2＜2lnm．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由x＝2+t得t＝（x﹣2）代入y＝2+整理得x﹣+4＝0，∴直线l的普通方程为x﹣+4＝0，又，∴ρ2cos2θ﹣2ρcosθ+ρ2sin2θ＝0，∴ρ＝2cosθ，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，（2）由得，∴A（2，2），设B（ρ，θ），则ρ＝2cosθ，∴△AOB的面积S＝|OA||OB|sin∠AOB＝|4ρsin（﹣θ）|＝|4cosθsin（﹣θ）|＝|2cos（2θ+）+|，∴S mac＝2+．23．【解答】解：（1）当m＝3时，f（x）＝|x+1|﹣3|x﹣2|，由f（x）＞1，得或或，解得：＜x≤2或2＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＝x+1﹣m（2﹣x），f（x）＜2x+1恒成立，即x+1﹣m（2﹣x）＜2x+1恒成立，整理得：（2﹣x）m＞﹣x，当x＝2时，0＞﹣2成立，当x∈[﹣1，2]时，m＞＝1﹣，令g（x）＝1﹣，∵﹣1≤x＜2，∴0＜2﹣x≤3，∴≥，∴1﹣≤，故g（x）max＝，故m＞．。

山东省泰安市2019-2020学年高考数学仿真第一次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是A ．13-B ．13 C ．12- D ．12 【答案】B【解析】【分析】 依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ），且定义域关于原点对称，a ﹣1=﹣2a ，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f （x ）是定义在[a –1，2a]上的偶函数，得a –1=–2a ，解得a=13，又f （–x ）=f （x ）， ∴b=0，∴a+b=13．故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．2．已知R 为实数集，{}2|10A x x =-≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则()A B =R I ð（ ） A ．{|10}x x -<≤B ．{|01}x x <≤C ．{|10}x x -≤≤D ．{|101}x x x -≤≤=或【答案】C【解析】【分析】求出集合A ，B ，B R ð，由此能求出()R A B I ð．【详解】R Q 为实数集，2{|10}{|11}A x x x x =-=-剟?，1{|1}{|01}B x x x x ==<厔， {|0R B x x ∴=…ð或1}x >，(){|10}R A B x x ∴=-I 剟ð．故选：C ．【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．复数21i z i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是A ．z =B ．z 的共轭复数为31+22iC ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 【答案】D【解析】【分析】 利用复数的四则运算，求得1322z i =+，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论． 【详解】 由题意()()()()22121313111122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，则22z ==，z 的共轭复数为1322z i =-， 复数z 的实部与虚部之和为2，z 在复平面内对应点位于第一象限，故选D ．【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为a bi -．4．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D【解析】【分析】先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.【详解】甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种， 其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种，所以甲第一个到、丙第三个到的概率是16p =. 故选：D 【点睛】 本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( )A ．215B ．15C ．415D ．13【答案】B【解析】【分析】基本事件总数15n =，能表示为两个不同费马素数的和只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个，根据古典概型求出概率．【详解】在不超过30的正偶数中随机选取一数，基本事件总数15n =能表示为两个不同费马素数的和的只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是31155P == 本题正确选项：B【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题．6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B 26C 13D 13 【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB 的中点为O ，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E A F---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF =-=-u u u r u u u r .所以异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为11824261342213A E AF A E AF ⋅-==⨯⋅uu u r u u u ru u u r u u u r .故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.7．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y xy +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为() A ．52 B ．1 C ．2 D ．0【答案】C【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-当3,12x y ==时函数取最大值为2 故答案选C【点睛】求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值:当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小； 当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 8．已知函数()f x 满足(4)17f =，设00()f x y =，则“017y =”是“04x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若04x =，则()0()417f x f ==，即017y =成立，若2()1f x x =+，则由00()17f x y ==，得04x =±， 则“017y =”是“04x =”的必要不充分条件，故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题． 9．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”2.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米 B ．480米C ．520米D ．600米【答案】B【解析】【分析】 根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【详解】设第一展望台到塔底的高度为x 米，塔的实际高度为y 米，几何关系如下图所示：由题意可得1002x x+=，解得()10021x =； 且满足2100y x =+ 故解得塔高()100220021480y x =+=≈米，即塔高约为480米. 故选：B【点睛】 本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.10．已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】结合分段函数的解析式,先求出(2)f -,进而可求出[](2)f f -.【详解】由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C.【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.11．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 且斜率为34的直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ） A ．12y x =± B ．2y x =± C ．33y x =± D ．3y x =±【答案】D【解析】【分析】根据PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒可求出点P 的坐标，又由1PF 的斜率为3可得出,a c 关系，即可求出渐近线斜率得解.【详解】如图，因为PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，所以||||2PB AB a ==，60PBM ∠=︒,||cos602,||sin603P P x PB a a y PB a ∴=⋅︒+==⋅︒=，又130324PF a k a c -==+， 2a c ∴=223a b ∴=，解得3b a= 所以双曲线的渐近线方程为3y x =，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.12．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*N n ∈，若2020211n n k a a-==∑，则k =( )A ．2020B ．4038C ．4039D ．4040 【答案】D【解析】【分析】计算134a a a +=，代入等式，根据21n n n a a a ++=+化简得到答案.【详解】11a =，32a =，43a =，故134a a a +=，202021134039457403967403940401............n n a a a a a a a a a a a a -==+++=++++=+++==∑，故4040k =.故选：D .【点睛】本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。